1、 - 1 - 山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学 2017-2018年高二数学上学期第一次联考试题 本试题分第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题 第 卷 (选择题 ,共 60 分 ) 一、选择题 (每小题给出的四个选项中 ,只有一个选项正确 .每小题 5分 ,共 60分 ) 1、 下列说法中正确的是（ ） A棱柱的侧面可以是三角形 B正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C所有的几何体的表面都能展成平面图形 D棱柱的各条棱都相等 2、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确 的是（ ） A（ 1）是棱台 B（ 2）是圆台 C（ 3）是棱锥
2、D（ 4）不是棱柱 3、一个棱锥的三视图如图（单位为 cm ），则该棱锥的体积是（ ） A. 334cm B. 332cm C. 32cm D. 34cm 4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为（ ） A. 3? - 2 - B. 4? C. 24? D. 34? 5、 已知两直线 m、 n和平面 ，若 m ， n ，则直线 m、 n的关系一定成立的是 A. m与 n是 异面直线 B. mn C. m与 n是相交直线 D. mn 6、 已知直线 m 和平面 ,?，则下列四个命题正确的是（ ） A. 若 ? ， m ? ，则 m? B. 若 /?， /m? ，则 /m? C. 若
3、 /?， m? ，则 m ? D. 若 /m? ， /m? ，则 /? 7、 直三棱柱 ABC A1B1C1中，若 BAC=90 ， AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的角 为（ ） A.60 B. 90 C. 120 D.150 8、 直线 20mx y m? ? ? ?恒经过定点（ ） A. ? ?1, 1? B. ? ?1,2 C. ? ?1, 2? D. ? ?1,1 9、 若直线 220 ( 0 )A x B y C A B? ? ? ? ?经过第一、二、三象限，则系数 ,ABC 满足的条件为（ ） A ,ABC 同号 B 0, 0AC BC? C 0, 0AC B
4、C? D 0, 0AB AC? 10、 直线 2 3 4 0xy? ? ? 与直线 ? ?1 1 0mx m y? ? ? ?互相垂直，则实数 m? （ ） A. 2 B. 25? C. 35? D. -3 11、已知点 )3,2( ?A 、 )2,3( ?B ,直线 l 过点 )1,1(P ，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 （ ） A、 34k? 或 4k? B、 34k? 或 14k?C、 434 ? k D、 443 ?k 12、 三棱锥 P ABC? 的三条侧棱互相垂直，且 1PA PB PC? ? ?，则其外接球上的点到平面 ABC 的距离最大值为（ ）
5、- 3 - A. 32 B. 36 C. 33 D. 233 第 卷 （共 90分） 二、填空题 :(本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,把答案填在答卷纸的相应位置上 ) 13、 直线 l的方程为 y a (a 1)(x 2)，若直线 l在 y轴上的截距为 6，则 a _ 14、 正三棱锥 V ABC? 中， 7 , 2 3VB BC?，则二面角 V AB C?的大小为_ 15、 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N分别为棱 C1D1、 C1C的中点，有以 下四个结论： 直线 AM与 CC1是相交直线； 直线 AM与 BN是平行直线； 直线 BN与 MB1是异面
6、直线； 直线 AM与 DD1是异面直线 其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上） 16、直线 ? ? 32,6,01c o s2 yx的倾斜角 ? 的取值范围是 三、解答题 (本大题 6 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上 .只写最终结果的不得分 ) 17.(本小题满分 10分 ) （ 1）求与直线 3x+4y+1=0平行且过（ 1， 2） 的直线方程； （ 2）求与直线 2x+y 10=0 垂直且过（ 2， 1）的直线方程 18. (本小题满分 12分 ) 如图是一个几何体的三视图（单位： cm） - 4 - （ 1
7、）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （ 2）求这个几何体的表面积及体积 19. (本小题满分 12分 ) 如图， PA? 平面 ABCD ，底面 ABCD 为矩形， AE PB? 于E ， AF PC? 于 F （ 1）求证： PC? 面 AEF ； （ 2）设平面 AEF 交 PD 于 G ，求证： AG PD? . 20. (本小题满分 12分 ) 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， D 是 BC 上的一点， AB AC? ，且 AD BC? . （ 1）求证： 1 /AC 平面 1ABD ； （ 2）若 1 2AB BC AA? ? ?，求点 1A 到平面 1AB
8、D 的距离 . 21. (本小题满分 12分 ) 过点 (2,1)P 作直线 l 分别与 x ， y 轴正半轴交于 A 、 B 两点 （ 1）当 AOB? 面积最小时，求直线 l 的方程； （ 2）当 | | | |OA OB? 取 最小值时，求直线 l 的方程 - 5 - 22.（本小题满分 12分） 如图在矩形 ABCD中，已知 AB=3AD， E， F为 AB的两个三等分点， AC， DF 交于点 G （ 1） 证明： EG? DF； （ 2） 设点 E关于直线 AC的对称点为 E? ，问点 E? 是否在直线 DF 上，并说明理由 - 6 - 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5
9、6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B C A C B D A D 13. 8314. 60? 15. 16. ),4330 ? ? ，17. 解：（ 1）设与 3x+4y+1=0平行的直线方程为 l： 3x+4y+m=0 l过点（ 1， 2）， 3 1+4 2+m=0，即 m= 11 所求直线方程为 3x+4y 11=0 （ 2）设与直线 2x+y 10=0 垂直的直线方程为 l： x 2y+m=0 直线 l过点（ 2， 1）， 2 2+m=0， m=0 所求直线方程为 x 2y=0 18. （ 1） （ 2）表面积： ，体积： 3 19解： （ ） PA? 平面 ABC
10、D ， BC? 面 ABCD， PA BC? ， 又 AB BC? ， PA AB A?， BC? 面 PAB ,AE? 面 PAB ， ,A E B C A E P B P B B C B? ? ? ?又 ， AE? 面 PBC ,PC? 面 PBC ， AE PC? ， 又 ,PC AF AE AF A? ? ?, PC? 面 AEF . （ ）设平面 AEF 交 PD 于 G ， 由（ ）知 PC? 面 AEF， PC AG? , 由（ ）同理 CD? 面 PAD ,AG? 面 PAD ， ,C D A G P C C D C? ? ? ， AG? 面 PCD ,PD? 面 PCD ，
11、AG PD? ， 20（ 1）如图， - 7 - 连接 1BA ，交 1AB 于点 E ，再连接 DE ， 据直棱柱性质知，四边形 11ABBA 为平行四边形， E 为 1AB 的中点， 当 AB AC? 时， AD BC? ， D 是 BC 的中点， 1/DE AC ， 又 DE? 平面 1ABD ， 1AC? 平面 1ABD ， 1 /AC 平面 1ABD . （ 2）如图，在平面 11BCCB 中，过点 B 作 1BF BD? ，垂足为 F ， D 是 BC 中点， 点 C 到平面 1ABD 与点 B 到平面 1ABD 距离相等， 1 /AC 平面 1ABD ， 点 1A 到平面 1AB
12、D 的距离等于点 C 到平面 1ABD的距离， BF 长为所求，在 1Rt BBD? 中， 1BD? ， 1 2BB? ， 1 5BD? ， 2 2 555BF ?， 点 A 到平面 1ABD 的距离为 255 . 21 （ 1）设直线方程为 1xyab?，代入 (2,1)P 得 2 1 212a b ab? ? ?，得 8ab? ，从而1 42AOBS ab? ?， 此时 21ab? ， 12bk a? ? 直线 l 的方程为 2 4 0xy? ? ? （ 2） 2 1 2( ) ( ) 3 3 2 2aba b a b a b b a? ? ? ? ? ? ? ? ?，此时 2abba?
13、， 22bk a? ? 直线 l 的方程为 2 2 2 0xy? ? ? ? 22. （ 1） 如图，以 AB 所在直线为 x轴，以 AD 所在直线为 y轴建立直角坐标系， 设 AD长度为 1， 则可得 (0,0)A ， (0,1)D ， (1,0)E ， (2,0)F ， (3,1)C 所以直线 AC 方程为 13yx?， 直线 DF 方程为 1 12yx? ?， 由 解得交点 62( , )55G EG斜率 2EGk ? ，又 DF斜率 12DFk ?， - 8 - 1EG DFkk? ? ，即有 EG? DF （ 2） 设点 11( , )Ex y? ，则 EE? 中点 M 111( , )22xy?， 由题意得111111 ,2 3 21 1,13yxyx? ? ? ? ?解得 43( , )55E? 3 1 4( ) 15 2 5? ? ? ?， 点 E? 在直线 DF上 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
