1、微专题微专题 锐角三角函数的实际应用三大模型锐角三角函数的实际应用三大模型 (10年年9考，近考，近9年连续考查年连续考查) 模型一模型一 背靠背型背靠背型 模型分析模型分析 若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求，构造出两个直角三角形求 解，其中公共边解，其中公共边CD是解题的关键是解题的关键 【等量关系】【等量关系】CD为公共边，为公共边，ADBDAB. 模型演变模型演变 【等量关系】如图【等量关系】如图，CEDA，CDEA，CEBDAB；如图；如图，CDEF， CEDF，ADCEBFAB. 针对训练针对训练 1.
2、某条道路上通行车辆限速为某条道路上通行车辆限速为72千米千米/时，在离道路时，在离道路50米的点米的点P处建一个监测处建一个监测 点，道路点，道路AB段为检测区段为检测区(如图如图)在在ABP中，已知中，已知PAB30，PBA 37，那么车辆通过，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(结果精确结果精确 到到0.1秒，参考数据：秒，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.73) 3 第1题图 解：解：如解图，过点如解图，过点P作作PCAB于点于点C.由题意知，由题意知，PC50， 在在RtPCA中，中，t
3、anPAC AC 在在RtPCB中，中，tanPBC BC ABACBC 72千米千米/时时20米米/秒，秒， 要使车辆不超速，则行驶时间应大于要使车辆不超速，则行驶时间应大于7.66秒秒 答：车辆通过答：车辆通过AB段的时间在段的时间在7.6秒内秒内(包含包含7.6秒秒)时，可认定为超速时，可认定为超速 PC AC， PC tanPAC 50 tan30 ， PC BC， PC tanPBC 50 tan37 ， 50 tan30 50 tan37 . ( 50 tan30 50 tan37 ) 207.66， 第1题解图 模型二模型二 母子型母子型 模型分析模型分析 若三角形中有已知角，通
4、过在三角形外作高若三角形中有已知角，通过在三角形外作高BC，构造有公共直角的两个三角形求，构造有公共直角的两个三角形求 解，其中公共边解，其中公共边BC是解题的关键是解题的关键 【等量关系】【等量关系】BC为公共边，如图为公共边，如图，ADDCAC；如图；如图，DCBCDB. 模型演变模型演变1 【等量关系】如图【等量关系】如图，DFEC，DEFC，BFDEBC，AEDFAC；如；如 图图，AFCE，ACFE，BCAFBE. 模型演变模型演变2 【等量关系】如图【等量关系】如图，BEECBC；如图；如图，ECBCBE；如图；如图，ACFG， AFCG，ADDCFG，BCAFBG. 模型演变模型
5、演变3 【等量关系】如图【等量关系】如图，BCFG，BFCG，ACBFAG，EFBCEG；如图；如图 ，BCFG，BFCG，EFBCEG，BDDFBF，ACBDDFAG. 针对训练针对训练 2. 如图，一枚运载火箭从距雷达站如图，一枚运载火箭从距雷达站C处处5 km的地面的地面O处发射，当火箭到达点处发射，当火箭到达点A， B时，在雷达站时，在雷达站C处测得点处测得点A，B的仰角分别为的仰角分别为34，45，其中点，其中点O，A，B在在 同一条直线上，求同一条直线上，求A，B两点间的距离两点间的距离(结果精确到结果精确到0.1 km，参考数据：，参考数据： sin340.56，cos340.8
6、3，tan340.67) 第2题图 解：解：由题意得，由题意得，AOC90，OC5. 在在RtAOC中，中，ACO34， tanACO OAOC tan34， 在在RtBOC中，中，BCO45， OBOC5. ABBOAO55 tan34550.671.651.7. 答：答：A，B两点间的距离约为两点间的距离约为1.7 km. OA OC， 3. 如图，一幢楼的楼顶端挂着一幅长如图，一幢楼的楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在，某数学兴趣小组在 一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼挡住，不
7、能直接到达楼 的底部，他们在点的底部，他们在点D处测得条幅顶端处测得条幅顶端A的仰角的仰角CDA45，向后退，向后退8米到达点米到达点 E处，测得条幅底端处，测得条幅底端B的仰角的仰角CEB30(点点C，D，E在同一直线上，在同一直线上， ECAC)请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC.(结果精确到结果精确到0.01 米，参考数据：米，参考数据： 1.732， 1.414) 3 2 第3题图 解：解：设设ACx，则，则BCx10， 在在RtACD中，中，CDA45， CDACx， 在在RtECB中，中，CECDDEx8，CEB30， tanCEB
8、 解得解得x34.59. 答：楼高答：楼高AC约为约为34.59米米 BC CE ， x10 x8 tan30 3 3 . 模型三模型三 拥抱型拥抱型 模型分析模型分析 分别解两个直角三角形，其中公共边分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键是解题的关键 【等量关系】【等量关系】BC为公共边为公共边 模型演变模型演变 【等量关系】如图【等量关系】如图，BFFCCEBE；如图；如图，BCCEBE；如图；如图， ABGE，AGBE，BCCEAG，DGABDE. 针对训练针对训练 4. 如图，两幢建筑物如图，两幢建筑物AB和和CD，ABBD，CDBD，AB15 m，CD20 mAB和和CD之
9、间有一景观池，小双在之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处点测得池中喷泉处E点的俯角为点的俯角为42， 在在C点测得点测得E点的俯角为点的俯角为45，点，点B、E、D在同一直线上求两幢建筑物之间的在同一直线上求两幢建筑物之间的 距离距离BD.(结果精确到结果精确到0.1 m，参考数据：，参考数据：sin420.67，cos420.74， tan420.90) 第4题图 解：解： 由题意得，由题意得，AEB42，DEC45， ABBD，CDBD， 在在RtABE中，中，tanAEB BE 在在RtDEC中，中，DECDCE45，CD20， EDCD20， BDBEED 答：答： 两幢建筑物之间的距离两幢建筑物之间的距离BD约为约为36.7 m. AB BE ， AB tanAEB 15 tan42 ， 15 0.902036.7.
