山西省芮城县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题(理科)-(有答案,word版).doc

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资源描述

1、 - 1 - 山西省芮城县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题 (本大题共 12小题,每题 5分,共 60分) 1、 有如下命题: 有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱。 有一个面是多边形,其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体是棱台。 圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线。 圆台的任意两条母线所在直线必相交。 其中正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所形成的几何体包括 A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台

2、、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥 3、 点 P为 ABC 所在平面外一点, PO 平面 ABC,垂足为 O,若 PA=PB=PC, 则点 O是 ABC 的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 4、 下列四个命题中错误的个数是() 垂直于同一条直线的两条直线相互平行; 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ; 垂直于同一条直线的两个平面相互平行; 垂直于同一个平面的两个平面相互平行 A.1 B.2 C.3 D.4 5、已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形,如图所示,则 A.以上四个图形都是正确的 B.只有 (2)(4

3、)是正确的 C.只有 (4)是错误的 D.只有 (1)(2)是正确的 6、 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 045 ,腰和上底均为 1的等腰梯形,- 2 - 那么原平面图形的面积是 A. 22? B. 221? C. 222? D. 21? 7、 某几何体的三视图 如图所示,则该几何体的体积是 A. 22 3?B. 42 3?C.53D.22? 7题图 8题图 8、如图,在棱长为 a 的正方体 1111 DCBAABCD ? 中, P 为 11DA 的中点, Q 为 11BA 上任意一点, FE、 为 CD 上两点,且 EF 的长为定值,则下面四个值中不是定值的是 A.点 P

4、 到平面 QEF 的距离 B.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C.三棱锥 QEFP? 的体积 D. QEF? 的面积 9、设 ,ab是两条直线, ,? 是三个平面,下列推导错误的是() A ,a b b a a? ? ? ? ? B ,a b a b? ? ? C ,a b a b? ? ? ? ? ? ? ? D ,a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 10、 已知三棱锥 D ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB AC 3, BC 2,则以 BC 为棱,以面 BCD与面 BCA为面的二面角的余弦值为 ( ) A. 33 B.13 C 0 D 12 11、 三棱锥 A BCD中

5、, AC? 底面 BCD, BD? DC, BD=DC, AC=a, ABC=30 ,则点 C到 平面 ABD的距离是 A. 55a B. 155 a C. 35a D. 153 a12、 已知三棱锥 S ABC? 的所有顶点都在球 O 的球面上, SC 为球 O 的直径,且- 3 - SC OA? ,SC OB? , OAB? 为等边三角形,三棱锥 S ABC? 的体积为 433 ,则球 O 的半径为 A. 3 B.1 C.2 D.4二 、填空题 (本大题共 4小题,每题 5分,共 20分) 13、已知直线 a 平面 ? ,直线 a 平面 ? , b? , 直线 a 与直线 b _ 14、如

6、图,在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中, 90ACB? ? ? , 1 2AA? ,AC? 1BC? ,则异面直线 1AB与 AC 所成角的余弦值是 _ 15、如图,已知正三棱锥 P ABC,侧棱 PA, PB, PC 的长为 2, 且 APB=30 ,E, F分别是侧棱 PC, PA 上的动点, 则 BEF 的周长的最小值为 _ 16、已知 m 、 l是直线, 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 是平面,给出下列命题: 若 l垂直于 错误 !未找到引用源。 内两条相交直线,则 错误 !未找到引用源。 。 若 l平行于错误 !未找到引用源。 ,则 l平行于 错误 !未找

7、到引用源。 内所有直线。 若 错误 !未找到引用源。 ,且 错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 。 若 错误 !未找到引用源。 ,且 错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 。 若 错误 !未找到引用源。 , 错误 !未找到引用源。 ,且 错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 。其中正确的命题的序号是 _ 三、解答题 17、(本题满分 10分) 如图,正方体 ABCD A1B1C1D1中, E为 AB中点, F为正方形 BCC1B1的 中心 . ( 1)求直线 EF与平面 ABCD所成角 的正切值; ( 2)求异面直线 A1C 与 EF 所成角的

8、余弦值 D 1 C1B 1A 1ACBDFE- 4 - 18、(本题满分 12分) 如图, 中, , , , 在三角形内挖去一个半圆(圆心 在边 上,半圆与 、 分 别相切于点 、 ,与 交于点 ),将 绕直线 旋 转一周得到一个旋转体 ( 1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小; ( 2)求图中阴影部分绕直线 BC旋转一周所得旋转体的体积 19、(本题满分 12分) 如图,在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中, E、 F分别 是 A1B、 A1C的中点,点 D在 B1C1上, A1D B1C (1)求证: EF 平面 ABC; (2)求证:平面 A1FD 平面 BB1C1C - 5

9、 - 20、 ( 本题满分 12分) 如图, ABCD A1BlClDl是正四棱柱 (1)求证: BD 平面 ACC1 Al; (2)若二面角 C1 BD C的大小为 60,求异面直线 BCl与 AC所成角的余弦值 . 21、(本题满分 12分) 如图,在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中,底面 ABCD为等腰梯形, AB CD, AB 4, BC CD 2, AA1 2, E, E1分别是棱 AD, AA1的中点 ( 1)设 F是棱 AB的中点,证明:直线 EE1 平面 FCC1; ( 2)证明:平面 D1AC 平面 BB1C1C; ( 3)求点 D到平面 D1AC的距离 22.(本题满

10、分 12分) 如图,在四棱锥 P ABCD中, PC 底面 ABCD, ABCD是直角梯形, ABAD , ABCD , PC=AB=2AD=2CD=2 E是 PB 的中点 ( 1)求证:平面 EAC 平面 PBC; ( 2) 求二面角 P AC E的余弦值 ; ( 3)求直线 PA与平面 EAC 所成角的正弦值 - 6 - 参考答案 一、 选择题 1-5 ADBBC 6-10 AABDC 11、 B 12、 C 二、 填空题 13、 平行 14、 66 15、 22 16、 三、 解答题 17、解: ( 1)取 BC中点 H,连结 FH, EH,设正方体棱长为 2 F为 BCC1B1中心,

11、E为 AB 中点 FH 平面 ABCD, FH=1, EH= 2 FEH为直线 EF与平面 ABCD所成角,且 FH EH tan FEH=EHFH =21= 22 ? 5分 ( 2)取 A1C中点 O,连接 OF, OA,则 OF AE,且 OF=AE 四边形 AEFO为平行四边形 AO EF AOA1为异面直线 A1C与 EF所成角 A1A=2, AO=A1O= 3 AOA1中 , 由余弦定理得 cos A1OA=31 异面直线 A1C与 EF 所成角的余弦值为 31 ? 10分 18、 解:( 1)连接 ,则 , 设 ,则 ,在 中, , 所以 ( 4分) 所以 ( 6分) ( 2) 中

12、, , , , - 7 - , ( 8分) ( 12分) 19、 ( 1)由 E、 F分别是 A1B、 A1C的中点知 EF BC 因为 EF?平面 ABC, BC?平面 ABC,所以 EF 平面 ABC ( 2)由三棱柱 1 1 1ABC ABC? 为直三棱柱知 CC1 平面 A1B1C1, 又 A1D?平面 A1B1C1,故 CC1 A1D又因为 A1D B1C, CC1 B1C C, 故 A1D 平面 BB1C1C,又 A1D?平面 A1FD,所以平面 A1FD 平面 BB1C1C 20、 21、 ( 1)证明: 11/ / , , , / / ,22C D A B C D A B A

13、F A B C D A F C D A F? ? ? ?, ?四 边形 AFCD为平行四边形 , ?/CF AD,又 AD? 面 11ADDA, CF?面 11ADDA, /CF面 11ADDA,在直四棱柱中, /CC DD , - 8 - 又 1DD? 面 11ADDA, 1CC? 面 11ADDA, ?1/CC面 11ADDA, 又 ,C C C F C C C C F? ? ?面 1CCF, 面 1CC/面 11ADDA, 又 1EE?面 11ADDA, 1/EE?面 CCF. ( 2)证明:连接 ,DFAC ,1 22BC CD AB? ? ?, ?平行四边形 AFCD是菱 形, DF

14、 AC?,易知 /BC DF, BC?, 在直四棱柱中, 1CC?面 ABCD, AC?面 ABCD, 1AC CC?, 又 1BC CC C?, AC面 11BCCB.又 AC?面 1DAC, ?面 1DAC?面 11BCCB. ( 3)易知 11D D AC D ADCVV?, 设 D 到面 1DAC的距离为 d, 则 1 11133A D C A D CS d S D D? ? ?,由 ( 2) 可知 AC BC? , 22AC AB BC? ? ?23? ,又1122AD CD?, 1 15ADCS?,又易得 3ADCS ? , ?255d?,即 D 到面 1DAC的距离为255. 2

15、2、 ( )证明: PC 平面 ABCD, AC?平面 ABCD, AC PC, AB=2, AD=CD=1, AC=BC= , AC2+BC2=AB2, AC BC, 又 BCPC=C , AC 平面 PBC, AC?平面 EAC, 平面 EAC 平面 PBC ? ( 4分) ( ) 由 ( ) 知 AC 平面 PBC ,A C C P A C C E P C E? ? ? ? ?即为二面角 P AC E的平面角 . 在 , 2 , 2R T P C B P C B C? ? ?中 , E为中点 ,可得 62PE CE? 2 2 22 2 2 662 ( ) ( ) 622c o s23 6

16、222C P C E P EP C EC P C E? ? ? ? ? 8分 ( ) 作 PF CE? ,F 为垂足 由 ( ) 知 平面 EAC 平面 PBC,又 平面 EAC 平面 PBC=CE, PF EAC?面 ,连接 AF,则 PAF? 就是 直线 PA 与平面 EAC所成 的 角 。 - 9 - 由 ( ) 知 62CE? ,由等面积法可知, 2 2 3,2 2 3C E P F PF? ? ? 在 , 2 , 2 ,R T P A C P C A C? ? ?中 得 26 , s in 3PFP A P A F PA? ? ? ? ? 即 直线 PA与平面 EAC所成角的正弦值 为 23 。 ? 12 分 -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!

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