1、 - 1 - 山西省芮城县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题 （本大题共 12小题，每题 5分，共 60分） 1、 有如下命题： 有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱。 有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体是棱台。 圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线。 圆台的任意两条母线所在直线必相交。 其中正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所形成的几何体包括 A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台
2、、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥 3、 点 P为 ABC 所在平面外一点， PO 平面 ABC，垂足为 O,若 PA=PB=PC， 则点 O是 ABC 的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 4、 下列四个命题中错误的个数是（） 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互平行 A.1 B.2 C.3 D.4 5、已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则 A.以上四个图形都是正确的 B.只有 (2)(4
3、)是正确的 C.只有 (4)是错误的 D.只有 (1)(2)是正确的 6、 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 045 ，腰和上底均为 1的等腰梯形，- 2 - 那么原平面图形的面积是 A. 22? B. 221? C. 222? D. 21? 7、 某几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积是 A. 22 3?B. 42 3?C.53D.22? 7题图 8题图 8、如图，在棱长为 a 的正方体 1111 DCBAABCD ? 中， P 为 11DA 的中点， Q 为 11BA 上任意一点， FE、 为 CD 上两点，且 EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是 A.点 P
4、 到平面 QEF 的距离 B.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C.三棱锥 QEFP? 的体积 D. QEF? 的面积 9、设 ,ab是两条直线， ,? 是三个平面，下列推导错误的是（） A ,a b b a a? ? ? ? ? B ,a b a b? ? ? C ,a b a b? ? ? ? ? ? ? ? D ,a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 10、 已知三棱锥 D ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB AC 3， BC 2，则以 BC 为棱，以面 BCD与面 BCA为面的二面角的余弦值为 ( ) A. 33 B.13 C 0 D 12 11、 三棱锥 A BCD中
5、， AC? 底面 BCD, BD? DC， BD=DC， AC=a， ABC=30 ，则点 C到 平面 ABD的距离是 A. 55a B. 155 a C. 35a D. 153 a12、 已知三棱锥 S ABC? 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 为球 O 的直径，且- 3 - SC OA? ,SC OB? ， OAB? 为等边三角形，三棱锥 S ABC? 的体积为 433 ，则球 O 的半径为 A. 3 B.1 C.2 D.4二 、填空题 （本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 13、已知直线 a 平面 ? ，直线 a 平面 ? ， b? ， 直线 a 与直线 b _ 14、如
6、图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB? ? ? ， 1 2AA? ，AC? 1BC? ，则异面直线 1AB与 AC 所成角的余弦值是 _ 15、如图，已知正三棱锥 P ABC，侧棱 PA， PB， PC 的长为 2， 且 APB=30 ,E， F分别是侧棱 PC， PA 上的动点， 则 BEF 的周长的最小值为 _ 16、已知 m 、 l是直线， 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 是平面，给出下列命题： 若 l垂直于 错误 !未找到引用源。 内两条相交直线，则 错误 !未找到引用源。 。 若 l平行于错误 !未找到引用源。 ，则 l平行于 错误 !未找
7、到引用源。 内所有直线。 若 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 。 若 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 。 若 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 。其中正确的命题的序号是 _ 三、解答题 17、（本题满分 10分） 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为 AB中点， F为正方形 BCC1B1的 中心 . （ 1）求直线 EF与平面 ABCD所成角 的正切值； （ 2）求异面直线 A1C 与 EF 所成角的
8、余弦值 D 1 C1B 1A 1ACBDFE- 4 - 18、（本题满分 12分） 如图， 中， ， ， ， 在三角形内挖去一个半圆（圆心 在边 上，半圆与 、 分 别相切于点 、 ，与 交于点 ），将 绕直线 旋 转一周得到一个旋转体 （ 1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； （ 2）求图中阴影部分绕直线 BC旋转一周所得旋转体的体积 19、（本题满分 12分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， E、 F分别 是 A1B、 A1C的中点，点 D在 B1C1上， A1D B1C (1)求证： EF 平面 ABC； (2)求证：平面 A1FD 平面 BB1C1C - 5
9、 - 20、 （ 本题满分 12分） 如图， ABCD A1BlClDl是正四棱柱 (1)求证： BD 平面 ACC1 Al； (2)若二面角 C1 BD C的大小为 60，求异面直线 BCl与 AC所成角的余弦值 . 21、（本题满分 12分） 如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD为等腰梯形， AB CD， AB 4， BC CD 2， AA1 2， E， E1分别是棱 AD， AA1的中点 （ 1）设 F是棱 AB的中点，证明：直线 EE1 平面 FCC1； （ 2）证明：平面 D1AC 平面 BB1C1C； （ 3）求点 D到平面 D1AC的距离 22.（本题满
10、分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD中， PC 底面 ABCD， ABCD是直角梯形， ABAD ， ABCD ， PC=AB=2AD=2CD=2 E是 PB 的中点 （ 1）求证：平面 EAC 平面 PBC； （ 2） 求二面角 P AC E的余弦值 ； （ 3）求直线 PA与平面 EAC 所成角的正弦值 - 6 - 参考答案 一、 选择题 1-5 ADBBC 6-10 AABDC 11、 B 12、 C 二、 填空题 13、 平行 14、 66 15、 22 16、 三、 解答题 17、解： （ 1）取 BC中点 H，连结 FH， EH，设正方体棱长为 2 F为 BCC1B1中心，
11、E为 AB 中点 FH 平面 ABCD， FH=1， EH= 2 FEH为直线 EF与平面 ABCD所成角，且 FH EH tan FEH=EHFH =21= 22 ? 5分 （ 2）取 A1C中点 O，连接 OF， OA，则 OF AE，且 OF=AE 四边形 AEFO为平行四边形 AO EF AOA1为异面直线 A1C与 EF所成角 A1A=2， AO=A1O= 3 AOA1中 ， 由余弦定理得 cos A1OA=31 异面直线 A1C与 EF 所成角的余弦值为 31 ? 10分 18、 解：（ 1）连接 ，则 ， 设 ，则 ，在 中， ， 所以 （ 4分） 所以 （ 6分） （ 2） 中
12、， ， , ， - 7 - ， （ 8分） （ 12分） 19、 （ 1）由 E、 F分别是 A1B、 A1C的中点知 EF BC 因为 EF?平面 ABC， BC?平面 ABC，所以 EF 平面 ABC （ 2）由三棱柱 1 1 1ABC ABC? 为直三棱柱知 CC1 平面 A1B1C1， 又 A1D?平面 A1B1C1，故 CC1 A1D又因为 A1D B1C， CC1 B1C C， 故 A1D 平面 BB1C1C，又 A1D?平面 A1FD，所以平面 A1FD 平面 BB1C1C 20、 21、 （ 1）证明： 11/ / , , , / / ,22C D A B C D A B A
13、F A B C D A F C D A F? ? ? ?， ?四 边形 AFCD为平行四边形 ， ?/CF AD，又 AD? 面 11ADDA， CF?面 11ADDA， /CF面 11ADDA，在直四棱柱中， /CC DD , - 8 - 又 1DD? 面 11ADDA， 1CC? 面 11ADDA， ?1/CC面 11ADDA， 又 ,C C C F C C C C F? ? ?面 1CCF， 面 1CC/面 11ADDA， 又 1EE?面 11ADDA， 1/EE?面 CCF. （ 2）证明：连接 ,DFAC ，1 22BC CD AB? ? ?， ?平行四边形 AFCD是菱 形， DF
14、 AC?，易知 /BC DF， BC?， 在直四棱柱中， 1CC?面 ABCD， AC?面 ABCD， 1AC CC?， 又 1BC CC C?， AC面 11BCCB.又 AC?面 1DAC， ?面 1DAC?面 11BCCB. （ 3）易知 11D D AC D ADCVV?， 设 D 到面 1DAC的距离为 d， 则 1 11133A D C A D CS d S D D? ? ?，由 （ 2） 可知 AC BC? ， 22AC AB BC? ? ?23? ，又1122AD CD?， 1 15ADCS?，又易得 3ADCS ? ， ?255d?，即 D 到面 1DAC的距离为255. 2
15、2、 （ ）证明： PC 平面 ABCD， AC?平面 ABCD， AC PC， AB=2， AD=CD=1， AC=BC= ， AC2+BC2=AB2， AC BC， 又 BCPC=C ， AC 平面 PBC， AC?平面 EAC， 平面 EAC 平面 PBC ? （ 4分） （ ） 由 （ ） 知 AC 平面 PBC ,A C C P A C C E P C E? ? ? ? ?即为二面角 P AC E的平面角 . 在 , 2 , 2R T P C B P C B C? ? ?中 , E为中点 ,可得 62PE CE? 2 2 22 2 2 662 ( ) ( ) 622c o s23 6
16、222C P C E P EP C EC P C E? ? ? ? ? 8分 （ ） 作 PF CE? ,F 为垂足 由 （ ） 知 平面 EAC 平面 PBC，又 平面 EAC 平面 PBC=CE， PF EAC?面 ，连接 AF，则 PAF? 就是 直线 PA 与平面 EAC所成 的 角 。 - 9 - 由 （ ） 知 62CE? ，由等面积法可知， 2 2 3,2 2 3C E P F PF? ? ? 在 , 2 , 2 ,R T P A C P C A C? ? ?中 得 26 , s in 3PFP A P A F PA? ? ? ? ? 即 直线 PA与平面 EAC所成角的正弦值 为 23 。 ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
