1、 - 1 - 山西省应县 2017-2018 学年高二数学上学期月考试题（三）文 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1椭圆 2x2 3y2 1的焦点坐标是 ( ) A.? ?0， 66 B (0， 1) C (1,0) D.? ? 66 ， 0 2、 若命题 “ P q” 为假，且 “ ? p” 为假，则（ ） A “p 或 q” 为假 B q假 C q真 D p假 3、 在下列四个命题中，真命题是 ( ) A 命题 “ 若 错误 !未找到引用源。 都大于 0，则 错误 !未找到引用源。 ” 的逆命题 B 命题
2、 “ 若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ” 的否命题 C 命题 “ 若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ” 的逆命题 D 命题 “ 若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ” 的逆否命题 4、 “ ” 是 “ 方程 为 椭圆 的方程 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5命题 p： x y3 ，命题 q： x1 或 y2 ，则命题 p是 q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6、 椭圆 错误 !未找到引用源。 的焦点在
3、 错误 !未找到引用源。 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 错误 !未找到引用源。 的值为 ( ) A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.2 D.4 7、 命题 p ： 1x? ，命题 q ： 2 60xx?，则 p? 是 q? 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8、 在空间直角坐标系 ，给出以下结论： 点 关于原点的对称点的坐标为； 点 关于 平面对称的点的坐标是 ； 已知点- 2 - 与点 ，则 的中点坐标是 ； 两点 间的距离为 . 其中正确的是 （ ） A. B. C. D. 9、已知命题 :p 若
4、 xy? ，则 xy? ? ；命题 :q 若 xy? ，则 22xy? .在命题 pq? ；pq? ； ()pq? ； ()pq?中真命题的序号是（ ） A. B. C. D. 10、 设 p 是双曲线 222 19xya ?上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3 2 0xy?， 1F 、 2F 分别是双曲线的左、右焦点，若 1 5PF? ，则 2PF? （ ） A. 1或 5 B. 1或 9 C. 1 D. 9 11.已知双曲线 错误 !未找到引用源。 的两条渐近线均和圆 C： x2 y2 6x 5 0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C的圆心，则该双曲线的方程为 ( ) A.x25y24 1 B
5、.x24y25 1 C.x23y26 1 D.x26y23 1 12、 已知抛物线2:4y x?的焦点为 F，准线为l，点Al?，线段 AF交抛物线C于点 B，若3FA FB?，则AF（ ） A 3 B 4 C.6 D 7 二、 填空题 (共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13、 命题 “ xR? ， 2 0xx?” 的否定是 _ 14、 椭圆 227 3 21xy?上一点到 两个焦点的距离之和为 _ 15、 已知直线 l ： 0x y a? ? ? ，点 ? ?2, 0A ? ， ? ?2,0B . 若直线 l 上存在点 P 满足 AP BP? ，则实数 a 的取值范围为 _. 16
6、如图所示， - 3 - 在正方体 ABCD A1B1C1D1中， P是侧面 BB1C1C内一动点，若 P到直线 BC与直线 C1D1的距离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是 _(写出正确的所有序号 ) 直线； 圆； 双曲线； 抛物线 三、解 答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。） 17.(10 分 )给定命题 p ：对任意实数 x 都有 2 10ax ax? ? ? 成立； q ：关于 x 的方程2 0x x a? ? ? 有实数根如果 pq? 为真 命题， pq? 为假命题，求实数 a 的取值范围 18、 (12分 )已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21
7、yx?截得的弦长为15，求抛物线的方程 . 19、 (12分 )已知直线 和直线 的交点为 . （ 1）求过点 且与直线 垂直的直线方程； （ 2）若点 在圆 上运动，求线段 的中点 的轨迹方程 . - 4 - 20 (12分 )在椭圆 x24y27 1上求一点 P， 使它到直线 l： 3x 2y 16 0的距离最短 ， 并求出最短距离 21 (12分 ) 设椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2， 点 P(a， b)满足 |PF2| |F1F2|. (1)求椭圆的离心率 e； (2)设直线 PF2与椭圆相交于 A， B两点，若直线 PF2与圆 (x 1)2 (y
8、 3)2 16相交于 M，N 两点，且 |MN| 58|AB|，求椭圆的方 程 22.(12分 )设 A、 B为曲线 C：22xy?上两点， A与 B的横坐标之和为 2. (I)求直线 AB的 斜率 . (II)设 M为曲线 C上一点 曲线 C在点 M处的切线与直线 AB平行 ， 且 AM. BM.求 直线 AB的方程。 - 5 - 高二月考三文数答案 2017.11 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1-6 DBCBAA 7-12 BCCDAB 二、填空题 (共 4小 题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 )
9、 13. 0xR?， 2000xx? 14. 27 15. 2 2,2 2? 16. 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。 17 (10分 )解析：若 p 为真，则 0a? 或 0,0,a?即 04a?； 若 q 为真，则 0? ，则 14a? 又 pq? 为真， pq? 为假，则 p 真 q 假或 p 假 q 真 p 真 q 假时， 解得 1 44 a? ； p 假 q 真时， 0 4,1,4aaa? ?或 解得 0a? 综上， a 的取值范围为 1( ,0) ( ,4)4? 18、 (12分 )解析： 设 抛物线的方程为2 2y px?，则2 2 ,21y
10、 pxyx? ? ?消去y得 4 (2 4) 1 0,x p x? ? ? ?- 6 - 因此1 2 1 221,24px x x x? ? ?221 2 1 2 1 21 5 ( ) 4AB k x x x x x x? ? ? ? ? ?25 ( ) 4 15p ? ? ? ?， 则2 23 , 4 12 0 , 2 64p p p p p? ? ? ? ? ? ? 或224 12 .y x y x? ? ? ?， 或19、 (12分 )解 ：（ 1）联立方程组 解得 所以点 ， 又所求直线与直线 垂直，所以所求直线的斜率为 -2， 则所求的直线方程为 ，即 . （ 2）设 的坐标为 ，
11、的坐标为 ， 则 ， 又 是圆 上的动点， ，代入可得 ， 化简得 ， 所以 的轨迹方程为 . 20 (12分 )解：设与椭圆相切并与 l平行的直线方程为 y 32x m， 代入 x24y27 1， 并整理得 4x2 3mx m2 7 0， - 7 - 9m2 16(m2 7) 0 ?m2 16?m 4 ， 故两切线方程 为 y 32x 4 和 y 32x 4， 显然 y 32x 4 距 l 最近 ， d |16 8|32（ 2） 2813， 切点为 P? ?32， 74 . 21 (12分 ) 解 (1)设 F1( c,0)， F2(c,0)(c0)，因为 |PF2| |F1F2|，所以 a
12、 c 2 b2 2c，整理 得 2? ?ca 2 ca 1 0，得 ca 1(舍 )，或 ca 12，所以 e 12. (2)由 (1)知 a 2c， b 3c，可得椭圆方程为 3x2 4y2 12c2，直线 PF2的方程为 y 3(x c) A， B 两点的坐标满足方程组 ? 3x2 4y2 12c2，y 3 x c ， 消去 y 并整理，得 5x2 8cx 0.解得x1 0， x2 85c.得方程组的解 ? x1 0，y1 3c， ? x2 85c，y2 3 35 c.不妨设 A? ?85c， 3 35 c ， B(0， 3c)，所以 |AB| ? ?85c 2 ? ?3 35 c 3c
13、2 165 c. 于是 |MN| 58|AB| 2c. 圆心 ( 1， 3)到直线 PF2的距离 d | 3 3 3c|2 3|2 c|2 . 因为 d2 ? ?|MN|2 2 42， 所以 34(2 c)2 c2 16，整理得 7c2 12c 52 0. 得 c 267(舍 )，或 c 2. 所以椭圆方程为 x216y212 1. - 8 - 22.(12分 )解： (1)设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则12xx?，2211 xy?，2222 x?， x1+x2=2， ?2 分 于是直线 AB 的斜率12 2121 21 ? xxxx yyk.?4 分 （ 2） 解、由（
14、 1）可知设 曲线 C在点 M处的切线 的方程为 y=x+n 代 入22x?得0222 ? mxx令 =0可得 m= 21- 则易得 M（ 1，1） .?6 分 设直线 AB的方程为y x m?，故线段 AB的中点为 N（ 1,1+m）， |MN|=|m+2|. 将y x代入22x?得0222 ? xx.?8 分 当084 ? m，即21?m时，m2112,1 ?. 从而)21(22|2| 21 mxxAB ?.?10 分 由题设知| | 2| |AB MN?，即|)( 2121 ?，解得27. 所以直线 AB 的方程为7?xy.?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 9 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
