1、 1 高二重点班开学考试数学试题 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5.0 分 ,共 60 分 ) 1.函数 y 2cos2(x 错误 !未找到引用源。 ) 1 是 ( ) A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 错误 !未找到引用源。 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 错误 !未找到引用源。 的偶函数 2.在 ABC 中， C 120 ， tanA tanB 错误 !未找到引用源。 ，则 tanAtanB 的值为 ( ) A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 3.已知 错误 !未找到引用
2、源。 ，则 (1 tan )(1 tan )等于 ( ) A 2 B 2 C 1 D 1 4.化简 错误 !未找到引用源。 cosx 错误 !未找到引用源。 sinx 等于 ( ) A 2 错误 !未找到引用源。 cos(错误 !未找到引用源。 x) B 2 错误 !未找到引用源。 cos(错误 !未找到引用源。 x) C 2 错误 !未找到引用源。 cos(错误 !未找到引用源。 x) D 2 错误 !未找到引用源。 cos(错误 !未找到引用源。 x) 5.已知 ， 为锐角， cos 错误 !未找到引用源。 ， tan( ) 错误 !未找到引用源。 ，则 cos 的值为 ( ) A 错误
3、!未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 2 6.若 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， sin 2 错误 !未找到引用源。 ，则 sin 等于 ( ) A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 7.已知 f(x) cosxcos 2 xcos 4 x，若 f( ) 错误 !未找到引用源。 ，则角 不可能等于 ( ) A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 8.设 f(tan
4、x) tan 2x，则 f(2)等于 ( ) A 4 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 9.已知 tan 2，则 2sin2 sin cos cos2 等于 ( ) A 错误 !未找到引用源 。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 10.为了得到函数 y sin 错误 !未找到引用源。 的图象，可以将函数 y cos 2x 的图象 ( ) A 向右平移 错误 !未找到引用源。 个单位长度 B 向右平移 错误 !未找到引用源。 个单位长度 C 向左平移 错误 !未找到引用源。 个单位长度 D 向左平
5、移 错误 !未找到引用源。 个单位长度 11.在直角坐标系中，若 与 的终边关于 y 轴对称，则下列各式成立的是 ( ) A sin sin B cos cos 3 C tan tan D 以上都不对 12.函数 f(x) 错误 !未找到引用源。 的定义域为 ( ) A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 分卷 II 二、填空题 (共 4 小题，每小题 5.0 分 ,共 20 分 ) 13.已知 ABC 中， A 120 ，则 sinB sinC 的最大值为 _ 14.计算： tan 15 _. 15.设 为第四象限角，且
6、 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，则 tan 2 _. 16.已知 ABC 中 ， 错误 !未找到引用源。 tanAtanB tanA tanB 错误 !未找到引用源。 ，则C 的大小为 _ 三、解答题 (共 6 小题 ,22 题 10 分。其余 12 分， 共 70 分 ) 17.计算下列各式的值 (1)tan 15 tan 75 ； (2)错误 !未找到引用源。 . 18.已知 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ， cos( ) 错误 !未找到引用源。 ， sin( ) 错误 !未找到引用源。 ，求 sin 2 的值 19.已知 sin sin 错误 !未找
7、到引用源。 ， cos cos 错误 !未找到引用源。 ，求cos( )和 sin( )的值 20.已知 sin(2 ) 5sin ，求证： 2tan( ) 3tan . 21.已知 cos 错误 !未找到引用源。 ， cos( ) 错误 !未找 到引用源。 ，且 0 4 错误 !未找到引用源。 ，求 . 22 (本小题满分 12 分 )已知 a， b， c 在同一平面内，且 a (1,2) (1)若 |c| 2 5，且 c a，求 c； (2)若 |b| 52 ，且 (a 2b) (2a b)，求 a 与 b 的夹角 5 答案解析 1.【答案】 A 【解析】 y 2cos2(x 错误 !未找
8、到引用源。 ) 1 cos(2x 错误 !未找到引用源。 ) sin 2x，所以是最小正周期为 的奇函数 2.【答案】 B 【解析】 C 120 ， A B 60 ， tan( A B) 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ， tan A tanB 错误 !未找到引用源。 (1 tanAtan B) 错误 !未找到引用源。 ， 解得 tanAtan B 错误 !未找到引用源。 .故选 B. 3.【答案】 A 【解析】 1 tan( ) 错误 !未找到引用源。 ， tan tan 1 tan tan . (1 tan )(1 tan ) 1 tan tan tan tan 2. 4.
9、【答案】 B 【解析】 错误 !未找到引用源。 cosx 错误 !未找到引用源。 sinx 2 错误 !未找到引用源。(错误 !未找到引用源。 cosx 错误 !未找到引用源。 sinx) 2 错误 !未找到引用源。 (cos 错误 !未找到引用源。 cosx sin 错误 !未找到引用源。 sinx) 2 错误 !未找到引用源。 cos(错误 !未找到引用源。 x) 5.【答案】 A 【解析】因为 ， 为锐角，且 cos 错误 !未找到引用源。 ，所以 sin 错误 !未找到引用源。 ，所以 tan 错误 !未找到引用源。 . 又 tan( ) 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。
10、 错误 !未找到引用源。 ，所以 tan 错 误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ， 因为 为锐角，所以 13cos 9 错误 !未找到引用源。 ， 整理得 cos 错误 !未找到引用源。 . 6.【答案】 D 【解析】由 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，可得 2 错误 !未找到引用源。 ， ， cos 2 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ， sin 错6 误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 . 7.【答案】 B 【解析】 f(x) cosxcos 2 xcos 4 x 错误 !未找到引用源。 错误 !未找
11、到引用源。 ，由 f( ) 错误 !未找到引用源。 ，可得 sin 8 sin ，经验证， 错误 !未找到引用源。 时，上式不成立 8.【答案】 D 【解析】 f(tanx) tan 2x 错误 !未找到引用源。 ， f(2) 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 . 9.【答案】 D 【解析】 tan 2， 原式 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 . 10.【答案】 B 【解析】 y sin 错误 !未找到引用源。 cos 错误 !未找到引用源。 cos 错误 !未找到引 用源。 cos 错误 !未找到引用源。 cos
12、2 错误 !未找到引用源。 . 11.【答案】 A 【解析】 、 终边关于 y 轴对称，设角 终边上一点 P(x， y)， 则点 P 关于 y 轴对称的点为 P( x， y)， 且点 P 与点 P 到原点的距离相等，设为 r，则 P( x， y)在 的终边 上， 由三角函数的定义得 sin 错误 !未找到引用源。 ， sin 错误 !未找到引用源。 ， sin sin . 12.【答案】 B 【解析】由题意得 1 tanx0 ， tan x1 ， 又 y tanx 的定义域为 (k 错误 !未找到引用源。 ， k 错误 !未找到引用源。 )， 该函数的定义域为 错误 !未找到引用源。 . 13
13、.【答案】 1 【解析】由 A 120 ， A B C 180 ，得 sinB sinC sinB sin(60 B) cosB sinB sin(60 B)显然当 B 30 时， sinB sinC 取得最大值 1. 7 14.【答案】 2 【解析】 tan 15 tan(45 30) 2 . 15.【答案】 错误 !未找到引用源。 【解析】因为 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 4cos2 1 2(2cos2 1) 1 2cos 2 1 错误 !未找到引用源。 ，所以 cos 2 错误 !未找到引用源。
14、. 又 是第 四象限角，所以 sin 2 错误 !未找到引用源。 ， tan 2 错误 !未找到引用源。 . 16.【答案】 错误 !未找到引用源。 【解析】依题意： 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，即 tan(A B) 错误 !未找到引用源。 ， 又 0 A B ， A B 错误 !未找到引用源。 ， C A B 错误 !未找到引用源。 . 17.【答案】 (1)tan 15 tan 75 tan(45 30) tan(45 30) 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 4. (2)原式 tan(41 19) tan 60 错误 !未找到引用源。 . 【解析】 18.【答案】因为 错误 !未找到引用源。
