1、 - 1 - 浙江省嘉兴市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 ? ?2A x x?， ? ?1,0,1,2,3B ? ，则 AB? = A ? ?0,1 B ? ?0,1,2 C ? ?1,0,1? D ? ?1,0,1,2? 2 等差数列 ?na 的首项为 1，公差不为 0 若 2 3 6,a a a 成等比数列，则 ?na 前 6 项的和为 A 24? B 3? C 3 D 8 3 为了得到函数 sin(2 )3yx?的图象，只需把函数 sin2yx?
2、 的图象上所有的点 A 向左平行移动 3 个单位长度 B 向右平行移动 3 个单位长度 C 向左平行移动 6 个单位长度 D 向右平行移动 6 个单位长度 4 若 ,xy满足 2030xyxyx?,则 2xy? 的最大值为 A 0 B 3 C 4 D 5 5 已知 4 2 13 5 32 , 4 , 25abc? ? ?,则 A bac? B abc? C b c a? D c a b? 6 已知 ABC? 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 ()PA PB PC?的最小值是 A 2? B 32? C 43? D 1? 7 直线 ? ? ? ?2 1 2 0m x y
3、 n x y? ? ? ? ? ?, ? ?, , 0m n R m n? 且 不 同 时 为经过定点 A ? ?-1,1 B ? ?1,-1 C ? ?2,1 D ? ?1,2 8 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A 90? B 63? C 42? D 36? - 2 - 9 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 是 AB 的中点， F 在 1CC 上，且 12CF FC? ，点 P 是侧面 11AADD （包括边界）上一动点，且 1/PB 平面 DEF ，则 tan AB
4、P? 的取值范围是 A 13,22?B ? ?0,1 C 1 10,33?D 1 13,33?10 已知当 ? ?0,1x? 时，函数 ? ?21y mx?的图象与 y x m?的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是 A ? ? ?0,1 2 3,? ? B ? ? ? ?0,1 3,? ? C ? ?0, 2 2 3,? ? D ? ? ?0, 2 3,? ? 二、填空题：本大题共 8小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 . 11直线 31yx?的倾斜角为 . 12 ,?是两个平面， ,mn是两条直线，有下列四个命题： （ 1）如果 , , / /m n m n?
5、 ，那么 ? . （ 2）如果 , /mn? ，那么 mn? . （ 3）如果 / / ,m? ? ? ，那么 /m? . （ 4）如果 / , /mn?，那么 m 与 ? 所成的角和 n 与 ? 所成的角相等 . 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号） 13 函数 22( ) log log 2f x x x?的最小值为 _此时 x 的值为 _. 14 若 3cos2 5? ，则 44sin cos? 的值是 _. 15 已知直三棱柱 111CC? ? 中， C 120? ? ， 2? ， 1C CC 1? ? ? ，则异面直线1? 与 1C? 所成角的余弦值为 _. 16若 ,ab
6、?R ， 0ab? ，则 4441abab?的最小值为 _. 17 数列 ?na 满足 1 1a? ， 11 2nnnaa ?，其前 n 项和为 nS ，则 （ 1） 5a? ； （ 2） 2nS? - 3 - 18 二次函数 ? ? 2 4f x ax x c? ? ?的值域为 ? ?0,? ，且 ?14f ? ，则2244acu ca?的最大值是 _ 三、解答题：本大题共 4小题，共 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （本题满分 16分） 在 ABC? 中， 2 2 2 2a c b ac? ? ? . （ ）求 B? 的大小； （ ）求 2 cos cosAC? 的最
7、大值 . 20（本题满分 16 分） 如图，在菱形 ABCD 中， MA 平面 ABCD ，且四边形 ADNM 是平行四边形 ( )求证： AC BN? ； ( )当点 E 在 AB 的什么位置时，使得 AN 平面 MEC ，并加以证明 - 4 - 21 （本题满分 16分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 238nS n n?， ?nb 是等差数列，且 1n n na b b? （ ）求数列 ?nb 的通项公式； （ ）令 ? ? ? 112nnn nnacb?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . 22 （本题满分 16分） 已知 aR? ，函数2 1( ) log ( )f x a
8、x?. （ ）当 5a? 时，解不等式 ( ) 0fx? ； （ ）若关于 x 的方程 2( ) lo g ( 4 ) 2 5 0f x a x a? ? ? ? ?的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围； （） 设 0a? ，若对任意 1 ,12t? ，函数 ()fx在区间 , 1tt? 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 . - 5 - 嘉兴市第一中学 高二数学学科 10 月阶段 练习 参考答案 满分 150 分 ，时间 120 分钟 2017年 10月 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C A B A B D B 二、 填空题 11
9、._600_； 12. _ _； 13._ 14? _； _ 22 _14. _1725 _； 15._ 105 _； 16. _ 4 _； 17._ 14 _； _ 122n? _；18_74 _. 三、解答题（共 4小题） 19、 在 ABC? 中， 2 2 2 2a c b ac? ? ? . （ ）求 B? 的大小； （ ）求 2 cos cosAC? 的最大值 . 【解】 （ ） 2 2 2 2a c b ac? ? ?- 6 - 2 2 2 2a c b ac? ? ?2 2 2 22c os 2 2 2a c b acB ac ac? ? ?4B?( )A B C? ? ?34A
10、C?2 cos cosAC?222 c os ( c os ) sinA A A? ? ? ?22cos sinAA?sin( )4A343(0, )4A? (,)44?sin( )4A?最大值为 1 上式最大值为 1 20、 如图，在菱形 ABCD 中， MA 平面 ABCD ，且四边形 ADNM 是平行四边形 ( )求证： AC BN? ； ( )当点 E 在 AB 的什么位置时，使得 AN 平面 MEC ，并加以证明 - 7 - 【解】 ( )证明：连接 BD，则 AC BD. 由已知得 DN 平面 ABCD，因为 AC?平面 ABCD，所以 DN AC. 因为 DN?平面 NDB， B
11、D?平面 NDB， DN DB D， 所以 AC 平面 NDB. 又 BN?平面 NDB， 所以 AC BN. ( )当 E为 AB的中点时，有 AN 平面 MEC. 设 CM与 BN交于 F，连接 EF. 由已知可得四边形 BCNM是平行四边形， F是 BN 的中点， 因为 E是 AB 的中点， 所以 AN EF. 又 EF?平面 MEC， AN?平面 MEC， 所以 AN 平面 MEC. 21、已知数列 ?na 的前 n 项和 238nS n n?， ?nb 是等差数列，且 1n n na b b? （ ）求数列 ?nb 的通项公式； - 8 - （ ）令 ? ? ? 112nnn nna
12、cb?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . 【解】 ( )因为数列 ?na 的前 n 项和 nnSn 83 2 ? ， 所以 111?a ，当 2?n 时， 56)1(8)1(383 221 ? ? nnnnnSSa nnn ， 又 56 ? nan 对 1?n 也成立，所以 56 ? nan 又因为 ?nb 是等差数列，设公差为 d ，则 dbbba nnnn ? ? 21 当 1?n 时， db ?112 1 ；当 2?n 时， db ?172 2 ， 解得 3?d ，所以数列 ?nb 的通项公式为 132 ? ndab nn ( )由 111 2)33()33( )66()2( )
13、1( ? ? nnnnnnnn nnnbac， 于是 1432 2)33(2122926 ? nn nT ?， 两边同乘以，得 2143 2)33(2)3(29262 ? ? nnn nnT ?， 两式相减，得 21432 2)33(23232326 ? ? nnn nT ? 222 2)33(21 )21(2323 ? ? nn n 222 232)33()21(2312 ? ? nnnn nnT 22、已知 aR? ，函数2 1( ) log ( )f x ax?. （ ）当 5a? 时，解不等式 ( ) 0fx? ； - 9 - （ ）若关于 x 的方程 2( ) lo g ( 4 )
14、2 5 0f x a x a? ? ? ? ?的解集中恰好有一个元素， 求 a 的取值范围； （） 设 0a? ，若对任意 1 ,12t? ，函数 ()fx在区 间 , 1tt? 上的最大值与最小值 的差不超过 1，求 a 的取值范围 . 【解】（ ）由2 1log 5 0x?，得 1 51x? ， 解得 ? ?1, 0,4x ? ? ? ? （ ） ? ?1 4 2 5a a x ax ? ? ? ? ?， ? ? ? ?24 5 1 0a x a x? ? ? ? ?， 当 4a? 时， 1x? ，经检验，满足题意 当 3a? 时， 121xx? ? ，经检验，满足题意 当 3a? 且 4
15、a? 时，1 14x a? ?， 2 1x? ， 12xx? 1x 是原方程的解当且仅当11 0ax ? ，即 2a? ； 2x 是原方程的解当且仅当21 0ax ? ，即 1a? 于是满足题意的 ? ?1,2a? 综上， a 的取值范围为 ? ? ? ?1,2 3,4 （） 当 120 xx?时，1211aaxx? ? ? ， 221211lo g lo gaaxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ?fx在 ? ?0,? 上单调递减 函数 ?fx在区间 ? ?,1tt? 上的最大值与最小值分别为 ?ft， ? ?1ft? ? ? ? ? 22111 l o g l o g 11f t f t a att? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ? ?2 1 1 0at a t? ? ? ?，对任意 - 10 - 1,12t ?成立 因为 0a? ，所以函数 ? ?2 11y at a t? ? ? ?在区间 1,12?上单调递增，12t?时， y 有最小值 3142a? ，由 31042a?，得 23a? 故 a 的取值范围为 2,3? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到 网站下载！ 或直接访问：
