1、 1 2016-2017 学年河南省焦作市博爱高二（下）第一次月考数学试卷（文科） 一、选择题 .（ 12*5=60 分） 1若命题 p： x=2且 y=3，则 p是（ ） A x 2或 y=3 B x 2且 y 3 C x=2或 y 3 D x 2或 y 3 2已知 i为虚数单位，若复数 z满足 z?（ i） =2015+2016i，则 为（ ） A 2015+2016i B 2015 2016i C 2016+2015i D 2016 2015i 3已知等差数列 a的前 n项和为 Sn，公差为 d，且 a1= 20，则 “3 d 5” 是 “S n的最小值仅为 S6” 的（ ） A充分不必
2、要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数 的单调减区间（ ） A（ 1， 1 B（ 0， 1 C（ 1， + ） D（ 0， + ） 5设 a=log32， b=ln2， c= ，则（ ） A a b c B b c a C c a b D c b a 6已知 x 0，由不等式 x+ 2 =2， x+ = 3 =3， ? ，可以推出结论： x+ n+1（ n N*），则 a=（ ） A 2n B 3n C n2 D nn 7若点 P（ a， b）在函数 y=x2+3lnx的图象上，点 Q（ c， d）在函数 y=x+2的图象上，则（ a c） 2+（ b d） 2的
3、最小值为（ ） A B 8 C 2 D 2 8设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 ，则 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ） 2 A 3 B 4 C 5 D 6 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A 4 B 12 C 48 D 6 11已知直线 y=mx与函数 y=f（ x） = 的图象恰好有 3个不同的公共点，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， 4） B C D 12已知椭圆 T： + =1（ a b 0）的离心率为 ，过右焦点 F且斜率为 k（ k 0）的直线与 T相交于 A， B两点，若 =3 ，则
4、k=（ ） A 1 B C D 2 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 3 13 = 14已知点 P（ x， y）满足条件 （ k为常数），若 z=x+3y的最大值为 8，则 k= 15在 ABC中，三内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，面积为 S， 若 S+a2=（ b+c） 2，则cosA等于 16从圆 x2+y2=4 内任取一点 p，则 p到直线 x+y=1的距离小于 的概率 三、解答题（本大题共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 a b c，且 a+b+c=0，求证： 18某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取 100 人的样本，进行普法知识
5、调查，其结果如下表： 高一 高二 总数 合格人数 70 x 150 不合格人数 y 20 50 总数 100 100 200 （ 1）求 x、 y的值； （ 2） 有没有 99%的把握认为 “ 高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异 ” ；（ 3）用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取 5人的辅导小组，在 5人中随机选 2人，这 2人中正好高一、高二各 1人的概率为多少 参 考 公 式 ： 2 5.024 6.635 7.879 10.828 97.5% 99% 99.5% 99.9% 19如图，在四棱锥 P ABCD中， PA CD， AD BC， ADC= PAB=90 ， BC=
6、CD= AD 4 （ I）在平面 PAD内找一点 M，使得直线 CM 平面 PAB，并说明理由； （ II） 证明：平面 PAB 平面 PBD 20正项数列 an的前 n项和 Sn满足： Sn2（ n2+n 1） Sn（ n2+n） =0 （ 1）求数列 an的通项公式 an； （ 2）令 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Tn，证明：对于任意的 n N*，都有 Tn 21已知椭圆 M： + =1（ a 0）的一个焦点为 F（ 1， 0），左右顶点分别为 A， B，经过点 F的直线 l与椭圆 M交于 C， D两点 （ ）求椭圆方程； （ ）记 ABD与 ABC的面积分别为 S1和 S2，求
7、|S1 S2|的最大值 22已知函数 f（ x） =ax 1+lnx，其中 a为常数 （ 1）当 a （ ， ）时，若 f（ x）在区间（ 0， e）上的最大值为 4，求 a的值； （ 2）当 a= 时，若函数 g（ x） =|f（ x） | 存在零点，求实数 b的取值范围 5 2016-2017 学年河南省焦作市博爱一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题 .（ 12*5=60 分） 1若命题 p： x=2且 y=3，则 p是（ ） A x 2或 y=3 B x 2且 y 3 C x=2或 y 3 D x 2或 y 3 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 由
8、已 知中命题 p： x=2且 y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题 p的否定为：x 2或 y 3，得到答案 【解答】 解：由已知中命题 p： x=2且 y=3， 得到命题 p的否定为： x 2或 y 3， 故选 D 2已知 i为虚数单位，若复数 z满足 z?（ i） =2015+2016i，则 为（ ） A 2015+2016i B 2015 2016i C 2016+2015i D 2016 2015i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】 解： z?（ i） =2015+2016i， z?（ i） ?i=i， z= 2
9、016+2015i， 则 = 2016 2015i， 故选： D 3已知等差数列 a的前 n项和为 Sn，公差为 d，且 a1= 20，则 “3 d 5” 是 “S n的最小值仅为 S6” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 6 【分析】 利用 Sn的最小值仅为 S6，可得 a6 0， a7 0，求出 d 4，根据集合的包含关系判断即可 【解答】 解： Sn的最小 值仅为 S6， a6 0， a7 0， ， d 4， 3 d 5” 是 d 4的必要不充分条件， 故选： B 4函数 的单调减区间（
10、） A（ 1， 1 B（ 0， 1 C（ 1， + ） D（ 0， + ） 【考点】 3G：复合函数的单调性 【分析】 求出原函数的定义域，并求导函数，由导函数小于 0求得 x的范围得答案 【解答】 解：函数 的定义域为（ 0， + ）， f （ x） =x = ， 由 f （ x） 0，得 x 1或 0 x 1， 又函数定义域为（ 0， + ）， 函数 的单调减区间为（ 0， 1 故选： B 5设 a=log32， b=ln2， c= ，则（ ） A a b c B b c a C c a b D c b a 【考点】 4M：对数值大小的比较； 4I：换底公式的应用 【分析】 根据 a的真数
11、与 b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量 1与之比较大小，便值 a、 b、 c的大小关系 7 【解答】 解： a=log32= ， b=ln2= ， 而 log23 log2e 1，所以 a b， c= = ，而 ， 所以 c a，综上 c a b， 故选 C 6已知 x 0，由不等式 x+ 2 =2， x+ = 3 =3， ? ，可以推出结论： x+ n+1（ n N*），则 a=（ ） A 2n B 3n C n2 D nn 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 根据题意，分析给出的等式，类比对 x+ 变形，先将其变形为x+ = + +? + + ，再结合不等式的性质，可得 ? 为定值
12、，解可得答案 【解答】 解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简消去根号，得到右式； 对于给出的等式， x+ n+1， 要先将左式 x+ 变形为 x+ = + +? + + ， 在 + +? + + 中， 前 n个分式分母都是 n， 要用基本不等式，必有 ? 为定值，可得 a=nn， 故选 D 7若点 P（ a， b）在函数 y=x2+3lnx的图象上，点 Q（ c， d）在函数 y=x+2的图象上，则（ a c） 2+（ b d） 2的最小值为（ ） A B 8 C 2 D 2 【考点】 IS：两点间距离公式的应用 8 【分析】 先求出与直线 y=x+2平
13、行且与曲线 y= x2+3lnx相切的直线 y=x+m再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出 【解答】 解：设直线 y=x+m与曲线 y= x2+3lnx相切于 P（ x0， y0）， 由函数 y= x2+3lnx， y= 2x+ ， 令 2x0+ =1，又 x0 0，解得 x0=1 y0= 1+3ln1= 1， 可得切点 P（ 1， 1） 代入 1=1+m，解得 m= 2 可得与直线 y=x+2平行且与曲线 y= x2+3lnx相切的直线 y=x 2 而两条平行线 y=x+2与 y=x 2的距离 d= =2 （ a c） 2+（ b d） 2的最小值 =（ 2 ） 2=8 故选： B
14、 8设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 ，则 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】 利用等差数列的前 n项和公式和等差数列的性质解答 【解答】 解： ， = = = = =3， 故选： C 9如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ） 9 A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 E7：循环结构 【分析】 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句 k=k+1，从而到结论 【解答】 解： k=0， a=45时， sina=cosa不满足判断框中的条件， k=1， a=90时， sina cosa
15、，不 满足判断框中的条件， k=2， a=135时， sina cosa，不满足判断框中的条件， k=3， a=180时， sina cosa，不满足判断框中的条件， k=4， a=225时， sina=cosa，不满足判断框中的条件， k=5， a=270时， sina cosa，满足判断框中的条件， 即输出的结果为 5， 故答案为： C 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） 10 A 4 B 12 C 48 D 6 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可知：该几何体为一 个三棱锥 P BCD，作 PA 底面 BCD，垂足为 A，底面ABCD是边长为 2的正方形 则该几何体外接球的直径 2R= 【解答】 解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥 P BCD， 作 PA 底面 BCD，垂足为 A，底面 ABCD是边长为 2的正方形 则该几何体外接球的直径 2R= =2 表面积为 =4R 2=12 故选： B 11已知直线 y=mx与函数 y=f（ x） = 的
