1、 1 2016-2017 学年辽宁省营口市高二（下） 4 月月考数学试卷（理科） 一、选择题 1已知集合 M=0， 1， 2， N=x| 1 x 1， x Z，则 M N为（ ） A（ 0， 1） B 0， 1 C 0， 1 D ? 2复数 （ i是虚数单位）的虚部为（ ） A i B 2i C 1 D 2 3函数 的图象大致是（ ） A B C D 4设 x， y R，向量 =（ x， 1）， =（ 1， y）， =（ 2， 4），且 ， ，则 | + |=（ ） A B C D 10 5在等差数列 an中， Sn为其前 n项和，若 a3+a4+a8=25，则 S9=（ ） A 60 B 7
2、5 C 90 D 105 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 16 B 8 C D 7小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共 7 人，一天爸爸从果园里摘了 7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、 姥姥 4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ） A 96种 B 120种 C 480种 D 720种 8下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ） A观察下列各式： 72=49， 73=343， 74=2401， ? ，则 72015的末两位数字为 43 2 B观察（ x2） =2x ，（ x4） =4x 3，（ cosx）
3、 = sinx，可得偶函数的导函数为奇函数 C在平面上，若两个正三角形的边长比为 1： 2，则它们的面积比为 1： 4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1： 2，则它们的体积之比为 1： 8 D已知 碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应 9函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0， 0 ）的部分图象如图所示，其 中 A， B两点之间的距离为 5，则 f（ x）的递增区间是（ ） A 6k 1， 6k+2（ k z） B 6k 4， 6k 1（ k z） C 3k 1， 3k+2（ k z）D 3k 4， 3k 1（ k z） 10矩形 ABCD中，
4、， BC=1，将 ABC与 ADC沿 AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线 AD 与直线 BC 成的角范围（包含初始状态）为（ ） A B C D 11若 ，则 的值为（ ） A 1 B 20 C 35 D 7 12定义在 R 上的奇函数 f （ x） 满足 f （ 2+x ） =f （ 2 x），且 f （ 1） =1，则 f A 0 B 1 C 1 D 2 二、填空题 13函数 f（ x） = +ln（ x+2）的定义域为 14如图是计算 的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是 （请写出关于 k的一个 不等式） 3 15将 y= sin（ 2x+ ）的图象向右平移 （ 0 ）
5、个单位得到函数 y=2sinx（ sinx cosx） 1的图象，则 = 16现有 2 个男生， 3 个女生和 1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生， 3 个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是 三、解答题 17在 ABC中，角 A， B， C对应的边分别 是 a， b， c，已知 cos2A 3cos（ B+C） =1 （ ）求角 A的大小； （ ）若 ABC的面积 S=5 ， b=5，求 sinBsinC的值 18已知数列 an满足 a1=2， an+1=2an 1 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 bn=n?（ an 1），求数列 bn的前 n项和 Sn 19已知，函数
6、 f（ x） =|x+a|+|x b| （ ）当 a=1， b=2时，求不等式 f（ x） 4的解集； （ ）若 a， b R，且 + =1，求证： f（ x） ；并求 f（ x） = 时， a， b的值 20如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为菱形， BCD=120 ， AB=PC=2， AP=BP= （ I）求证： AB PC； （ ）求二面角 B一 PC D的余弦值 4 21为选拔选手参加 “ 中国汉字听写大会 ” ，某中学举行了一次 “ 汉字听写大赛 ” 活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n ）进行统
7、计按照 50， 60）， 60， 70） 70， 80） 80， 90）90， 100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 50，60）， 90， 100）的数据） （ 1）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x， y 的值； （ 2）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上的学生中随机抽取 2 名学生参加 “ 中国汉字听写大会 ” ，求所抽取的 2名学生中至少有一人得分在 90， 100）内的概率 22如果 x 是实数，且 x 1， x 0， n 为大于 1 的自然数，用数学归纳法证明：（ 1+x） n 1+nx 5 2016-2017学年辽宁省营口市大
8、石桥二中高二（下） 4月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知集合 M=0， 1， 2， N=x| 1 x 1， x Z，则 M N为（ ） A（ 0， 1） B 0， 1 C 0， 1 D ? 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 化简集合 N，根据交集的定义写出 M N即可 【解答】 解：集合 M=0， 1， 2， N=x| 1 x 1， x Z= 1， 0， 1， 则 M N=0， 1 故选： C 2复数 （ i是虚数单位）的虚部为（ ） A i B 2i C 1 D 2 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 得
9、答案 【解答】 解：由 = ， 得复数 的虚部为： 1 故选： C 3函数 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 先判断函数的奇偶性，再判断当 1 x 1时，得到 y 0，即可判断 6 【解答】 解： y=f（ x） = = =f（ x），且定义域为 x|x 1 f（ x）为偶函数， 当 1 x 1时， cosx 0， ln|x| 0， y 0， 故选： D 4设 x， y R，向量 =（ x， 1）， =（ 1， y）， =（ 2， 4），且 ， ，则 | + |=（ ） A B C D 10 【考点】 96：平行向量与共线向量； 93：向量的模 【分析】
10、 由向量平行与垂直的充要条件建立关于 x、 y的等式，解出 x、 y的值求出向量的坐标，从而得到向量 的坐标，再由 向量模的公式加以计算，可得答案 【解答】 解： ，且 ， x?2+1?（ 4） =0，解得 x=2 又 ，且 ， 1?（ 4） =y?2，解之得 y= 2， 由此可得 ， ， =（ 3， 1）， 可得 = = 故选： B 5在等差数列 an中， Sn为其前 n项和，若 a3+a4+a8=25，则 S9=（ ） A 60 B 75 C 90 D 105 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 利用等差数列通项公式得到 ，由此利用 S9= =9a5，能求出结果 【解答】 解：
11、 等差数列 an中， Sn为其前 n项和， a3+a4+a8=25， 7 3a1+12d=25， ， S9= =9a5=9 =75 故选： B 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 16 B 8 C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为 2，高为 4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积 【解答】 解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为 2，高为 4，几何体的体积为= ， 故 选 D 7小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共 7 人，一天爸爸从果园里摘了 7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最
12、小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥 4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ） A 96种 B 120种 C 480种 D 720种 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 小孔的拿法有一种，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥 4位老人的拿法有 4种，其余人的拿法有 种，根据乘法原理求得梨子的不同分法 【解答】 解：由题 意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥 4位老人之一拿最大的一个的拿法有 种， 其余人的拿法有 种，则梨子的不同分法共有 480种， 8 故选： C 8下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ） A观察下列各式： 72=49， 73=343， 74=2401， ?
13、，则 72015的末两位数字为 43 B观察（ x2） =2x ，（ x4） =4x 3，（ cosx） = sinx，可得偶函数的导函数为奇函数 C 在平面上，若两个正三角形的边长比为 1： 2，则它们的面积比为 1： 4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1： 2，则它们的体积之比为 1： 8 D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应 【考点】 F7：进行简单的演绎推理 【分析】 分别判断各选项，即可得出结论 【解答】 解：选项 A、 B都是归纳推理，选项 C为类比推理，选项 D为演绎推理 故选 D 9函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0，
14、0 ）的部分图象如图所示，其 中 A， B两点之间的距离为 5，则 f（ x）的递增区间是（ ） A 6k 1， 6k+2（ k z） B 6k 4， 6k 1（ k z） C 3k 1， 3k+2（ k z）D 3k 4， 3k 1（ k z） 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式； HM：复合三角函数的单调性 【分析】 由图象可求函数 f（ x）的周期，从而可求得 ，继而可求得 ，利用正弦函数的单调性即可求得 f（ x）的递增区间 【解答】 解： |AB|=5， |yA yB|=4， 所以 |xA xB|=3，即 =3， 所以 T= =6， = ； f（ x） =2sin（ x+ ）过点（ 2， 2）， 9 即 2sin（ + ） = 2， sin（ + ） = 1， 0 ， += ， 解得 = ，函数为 f（ x） =2sin（ x+ ）， 由 2k x+ 2k + ， 得 6k 4 x 6k 1， 故函数单调递增区间为 6k 4， 6k 1（ k Z） 故选 B 10矩形 ABCD中， ， BC=1，将 ABC与 ADC沿 AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线 AD 与直线 BC 成的角范围（包含初始状态）为（ ） A B C D 【考点】 LM：异面直线及其所成的角 【分析】
