1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 12 定积分与微积分基本定理 知识梳理 1定积分的概念 2定积分的几何意义 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3定积分的性质 4微积分基本定理 5定积分的应用 (1)定积分与曲边梯形面积的关系 =【 ;精品教育资源文库 】 = 设阴影部分的面积为 S. 6定积分应用的两条常用结论 (1)当曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值为负；当位于 x 轴上方的曲边梯形与位于 x 轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零 (2)加速度对时间的积分为速度，速度对时间的积分是路程 诊断自测 1概念思辨 (1)在区间 a，
2、b上连续的曲线 y f(x)和直线 x a， x b(a b)， y 0 所围成的曲边=【 ;精品教育资源文库 】 = 梯形的面积 S ?ab|f(x)|dx.( ) (2)若 ?abf(x)dx0)在曲线 y x2上，若阴影部分的面积与 OAP 的面积相等，则 x0 _. 本题应用方程思想 答案 64 角度 3 与其他知识的交汇命题 典例 (2014 辽宁高考 )正方形的四个顶点 A( 1， 1)， B(1， 1)， C(1,1)， D(=【 ;精品教育资源文库 】 = 1,1)分别在抛物线 y x2和 y x2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概
3、率是 _ 本题 应用数形结合思想方法 答案 23 方法技巧 1利用定积分求平面图形面积的步骤 (1)根据题意画出图形 (2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限 (3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和 (4)计算定积分，求出平面图形的面积 2知图形的面积求参数求解此类题的突破口是画图，一般是先画出它的草图，然后确定积分的上、下限，确定被积函数，由定积分求出其面积，再由已知条件可找到关于参数的方程，从而可求出参数的值见角度 2 典例 3与概率相交汇问题解决 此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率公式进行计算见角度 3 典例 冲关针对训练 1 (2018 河北衡水中学三模 )由曲线 y 2 x2，直线 y x 及 x 轴所围成的封闭图形 (图中的阴影部分 )的面积是 ( )
