1、测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.投掷3枚均匀的硬币,至少有一枚正面向上的概率是()A.38B.12C.58D.78解析:“至少有一枚正面向上”的对立事件为“三枚均为反面向上”的概率为123=18,所以“至少有一枚为正面”的概率为1-18=78.答案:D2.在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是23,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A.40243B.80243C.110243D.20243解析:所求概率为C532331-232=80243.答案:
2、B3.如果随机变量X表示抛掷一枚质地均匀的骰子朝上一面的点数,那么随机变量X的均值为()A.2.5B.3C.3.5D.4解析:P(X=k)=16(k=1,2,3,4,5,6),EX=116+216+616=16(1+2+6)=3.5.答案:C4.设随机变量X满足P(X=1)=p,P(X=0)=q,其中p+q=1,则DX为()A.pB.qC.pqD.p+q解析:XB(1,p),DX=1p(1-p)=pq.答案:C5.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是415,刮风的概率为25,既刮风又下雨的概率为110,设A表示该地区下雨,B表示该地区刮风,那么P(B|A)等于()A.34B.38C.110D.
3、875解析:P(A)=415,P(AB)=110,由条件概率公式P(B|A)=P(AB)P(A)=110415=38.答案:B6.某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102),则该校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为()A.46%B.23%C.2.3%D.4.6%解析:P(-2X+2)=95.4%,即P(80X120)=95.4%,2P(X120)=1-P(80X0进行检验.答案:B8.已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3,n,若P(1X3)=15,则n的值为()A.3B.5C.10D.15解析:P(1X3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1n+1n+1n
4、=3n=15,n=15.答案:D9.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若X表示取到次品的件数,则EX等于()A.35B.815C.1415D.1解析:随机变量X服从参数N=10,M=3,n=2的超几何分布,EX=nMN=2310=35.答案:A10.在奥运会的火炬传递活动中,某地有编号为1,2,3,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A.151B.168C.1306D.1408解析:基本事件总数是C183=1817163!=31716,能组成公差为3的等差数列的是(1,4,7),(2,5,8),(12,15,18)共12个,所
5、求概率是1231716=168.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若随机变量XN(,2),则P(X)=.答案:1212.袋中有大小相同的4个红球,6个白球,每次从中摸取一球,每个球被取到的可能性相同,现不放回地取3个球,则在前两次取出的是白球的前提下,第三次取出红球的概率为.解析:设第三次取出红球为事件A,前两次取出白球为事件B,P(B)=A62A102=13,P(AB)=A62A41A103=16,P(A|B)=P(AB)P(B)=1613=12.答案:1213.某校从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者,若用随机变量X表示选出的志愿者
6、中女生的人数,则数学期望EX=.(结果用最简分数表示)解析:随机变量X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=C52C72=1021,P(X=1)=C51C21C72=1021,P(X=2)=C22C72=121,EX=01021+11021+2121=47.答案:4714.10根大小形状完全相同的签中有3根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,则甲抽中彩签的概率为;甲、乙都抽中彩签的概率为;乙抽中彩签的概率为.解析:设事件A为“甲抽中彩签”,事件B为“乙抽中彩签”,事件C为“甲、乙都抽中彩签”,且C=AB,则P(A)=310,P(C)=P(AB)=31029=115,P(B)=P(AB+AB)
7、=P(AB)+P(AB)=115+71039=310.答案:31011531015.某仪表内装有m个同样的电子元件,有一个损坏时,这个仪表就不能工作,如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p,则这个仪表不能工作的概率是.解析:该段时间内,每个电子元件不被损坏的概率为1-p,m个电子元件都未损坏的概率是(1-p)m,因此,其对立事件,即至少有1个电子元件损坏,仪表不能正常工作的概率为1-(1-p)m.答案:1-(1-p)m三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)船队要对下个月是否出海作出决策,若出海后是好天气,可收益5 000元;若出海后
8、天气变坏,将要损失2 000元;若不出海,无论天气好坏都要承担1 000元的损失费.据预测,下月是好天气的概率是0.6,是坏天气的概率是0.4,问:应如何作出决策?解:设船队下个月出海的收益为随机变量X(单位:元),则其分布列为X5 000-2 000P0.60.4EX=5 0000.6+(-2 000)0.4=2 200(元),即出海的平均收益为2 200元,而不出海的收益为-1 000元,故应选择出海.17.(15分) 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中
9、红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望EX.解:设Ai表示摸到i个红球,Bj表示摸到j个蓝球,则Ai(i=0,1,2,3)与Bj(j=0,1)独立.(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)=C31C42C73=1835.(2)X的所有可能值为0,10,50,200,且P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=C33C7313=1105,P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)=C33C7323=2105,P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)=C32C41C7313=12105=435,P(X=0)=1-1105-2105-435=67.综上知X的分布列为X01050200P6743521051105从而有EX=067+10435+502105+2001105=4(元).
