1、 1 北重三中 20152016 学年度第二学期高二年级月考 理科 数学试题 考试时间： 2016年 4月 8日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第 I卷 （选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上） 1.曲线 2yx? 在点 11,24M?的切线的倾斜角的大小是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 2.函数 ? ? 3231f x x x? ? ?是减函数的区间为 ( ) A (2， ) B ( ， 2) C ( ， 0) D (0,2) 3. ? ?10 2xe x dx?
2、等于 ( ) A 1 B e 1 C e D e 1 4.? ?2 97 3100 100 101C C A? 的值为 ( ) A 6 B 101 C.16 D. 1101 5.函数 ? ?323 9 2 2y x x x x? ? ? ? ? ?有 ( ) A极大值 5，极小值 27 B极大值 5，极小值 11 C极大值 5，无极小值 D极小值 27，无极大值 6如图，曲线 2yx? 和直线 10, 1,y 4xx? ? ?所围成的图形 (阴影部分 )的面积为 ( ) A.23 B 13 C.12 D 14 7已知椭圆 221xyab?的焦点在 y 轴上， ? ? ? ?1, 2 , 3 ,
3、 4 , 5 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7ab?，则这样的椭圆有（ ） A 12个 B 20个 C 24个 D 35个 2 9函数 3y ax bx?在 1x a? 处有极值，则 ab 的值为 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 10.存在 x -2,1时，使等式 32 4 3 0ax x x? ? ? ?成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.-5,-3 B.-6,-98 C.-6,-2 D.-4,-3 11.若点 P是曲线 2 lny x x? 上任意一点，则点 P到直线 y x 2的最小距离为 ( ) A 1 B 2 C. 22 D 3 12.设函数 y=
4、f(x)在 (a,b)上的导函数为 ?fx? , ?fx? 在 (a,b)上的导函数为 ?fx? ，若在(a,b)上， ? ? 0fx? ? 恒成立，则称函数 f(x)在 (a,b)上为“凸函数” .已知当 m 2时，? ? 321162f x x m x x? ? ?在 (-1， 2)上是“凸函数”，则 f(x)在 (-1， 2)上 ( ) A.既有极大 值，也有极小值 B.既有极大值，也有最小值 C.有极大值，没有极小值 D.没有极大值，也没有极小值 第 II卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 .请将正确答案填写在答题卡上） 13.已知函
5、数 f(x) ax3 x 1 的图象在点 (1， f(1)处的切线过点 (2,7)，则 a_. 14.4名学生分配到 3个车间去劳动，每个车间至少去 1人，共有 种不同的分配方案。 15.计算定积分： ? dxxx10 2 2_ 16.已知函数 f(x)=ax+lnx,g(x)=x2-2x+2.若对任意 x1 (0,+ ),存在 x2 0,1,使得f(x1)g(x2),则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题（ 本大题共 6个小题，共 70分 .请写出解题步骤、证明过程及必要的文字说明） 17.（ 10 分） 已知函数 f(x) x3 x2 x， （ 1） 曲线 y f(x)在点 (0， f(
6、0)处的切线方程 （ 2）求函数 y f(x)的单调区间 18（ 12分） 有 5个男生和 3个女生 ， 从中选出 5人担任 5门不同学科的 科代表 ， 求分别符3 合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某男生必须包括在内 ， 但不担任数学科代表； （用数字回答） 19.（ 12 分） 按下列要求分配 6本不同的书，各有多少种不同的分配方式 . （ 1）平均分给甲、乙、丙三人，每人 2本 . （ 2）甲、乙、丙三人中，一人得 1本，一人得 2本，一人得 3本 . （用数字回答） 20. （ 12分） 已知函数 f(x) x 2lnx ax 1， g(x) ex(2lnx
7、 x) b (1)若函数 f(x)在定义域上是增函数，求 a的取值范围； (2)若 g(x)=0有解，求 b的取值范围。 21. （ 12分） 已知函数 f(x)=lnx-ax2+(a-2)x. (1)若 f(x)在 x=1处取得极值，求 a的值 . (2)求函数 y=f(x)在 a2， a上的最大值 . 22. （ 12分） 已知函数 h(x)=x2+2x+alnx(a R)， ? ? ? ?222 ln 2f x x x x a x? ? ? ? . (1)讨论函数 y=h(x)的单调性； (2)当 0a? 时 ， 设函数 ? ? ? ? 2g x f x x? ? ?且函数 ?gx有且只有一个零点 ， 若? ?2 ,e x e g x m? ? ? ?， 求 m的取值范围 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 4 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便 宜下载精品资料的好地方！
