1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 03 （时间： 120分钟，满分 150分） 一选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下图是选修 1-2 第二章 “ 推理与证明 ” 的知识结构图，如果要加入 “ 综合法 ” ，则应该放在（ ） A “ 合情推理 ” 的下位 B “ 演绎推理 ” 的下位 C “ 直接证明 ” 的下位 D “ 间接证明 ” 的下位 2. 已知 33zi?,那么复数 z 在平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知全集 *IN? ，集合 *
2、2 | A n n N?， *4 | B n n N?，则（ ） A. I A B? B. II A B? C. II A B? D. III A B?痧 4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 ,则平行于平面内所有直线；已知直线 b? 平面 ? ，直线 a? 平面 ? ，直线 b 平面 ? ，则直线 b 直线 a ”的结论显然 是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 5. 若复数 11 iz i? ? （ i 为虚数单位 ） ,则 2 4 6 8 1 0W z z z z z? ? ? ? ?的值为（ ） A. 1 B. 1? C
3、. i D. i? 6. 0a? 是方程 2 2 1 0ax x? ? ? 至少有一个负数根的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 已知 2 ( )( 1) , (1) 1( ) 2fxf x ffx? ? ?*xN?（ ） ，猜想 (fx） 的表达式为 （ ） A. 4() 22xfx? ?B. 2() 21fx x? ? C. 1() 1fx x? ? D. 2() 1fx x? ? 8. 已知 1 2 30 a a a? ? ? ，则使得 2(1 ) 1, ( 1 2 3)ia x i? ? ? ， ，都成立的 x取值范围是（ ） A1
4、10a?， B120a?， C310a?， D320a?， 9. 设函数 ( ) | |f x x x bx c? ? ?， 给出下列四个命题： 0c? 时， ()fx是奇函数 0, 0bc?时，方程 ( ) 0fx? 只有一个实根 推理与证明 推理 证明 直接证明 间接证明 合情推理 演绎推理 - 2 - ()fx的图象关于 点 (0,)c 对称 方程 ( ) 0fx? 至多两个实根 其中正确的命题是 （ ） A B C D 10. 设数集 31|,43| nxnxNmxmxM ? ，且 M、 N都是集合 10 ?xx的子集，如果把 ab? 叫做集合 bxax ? 的“长度”，那么集合 NM
5、? 的“长度”的最小值是（ ） A.31 B.32 C.121 D.125 11. 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们 有网线相联 .连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过 的最大信息量 .现从结点 A向结点 B传递信息，信息可以分开沿 不同的路线同时传递 .则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A.26 B.24 C.20 D.19 12. 函数 2 2y x x?在区间 ? ?,ab 上的值域是 ? ?1,3? ，则点 (, )ab 的轨迹是图中的 ( ) A线段 AB和线段 AD B线段 AB和线段 CD C线段 AD和线段 BC D线段 AC和线段 BD 二填
6、空题（本大题有 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 在复平面内，平行四边形 ABCD的三个顶点 A、 B、 C对应的 复数分别是 1 3 , ,2i i i? ? ? ,则点 D对应的复数为 _. 14. 古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21，叫做三角数，它有一定的规律性，则第 30个三角 数减去第 28 个三角数的值为 _新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆15. 在 等 差 数 列 ?na 中 ， 若 5 0a
7、? ， 则 有 等 式1 2 1 2 9nna a a a a a ? ? ? ? ? ? ?*( 9, )?N 成立 类比上述性质：在等比数列 ?nb 中，若 6 1b? ，则有等式 成立 16. 如果函数 ()fx的定义域为 R ，对于 ,mn R? ，恒有 ( ) ( ) ( ) 6f m n f m f n? ? ? ?，且(1)f? 是不大 于 5 的正整数，当 1x? 时， ( ) 0fx? 那么具有这种性质的函数 ()fx (注：填上你认为正确的一个函数即可 ) 三解答题 （本大题有 6小题，共 70 分） 17. （本小题满分 10分）函数 xaxxf ?2)( 的定义域为 (
8、0， 1（ a 为实数） 第 11 题图 第 12 题图 - 3 - 当 1?a 时，求函数 )(xfy? 的值域； 若函数 )(xfy? 在定义域上是减函数，求 a 的取值范围； 18. （ 本 小 题 满 分 12 分）已知集合 A | ( 2 ) (3 1) 0x x x a? ? ? ?， B 22 | 0( 1)xax xa? ? 当 2a? 时，求 AB； 求使 BA? 的实数 a 的取值范围 19. （本小题满分 12 分） 求证： 2 2 22 , 2 , 2y a x b x c y b x c x a y c x a x b? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ,abc是互
9、不相等的实数），三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个交点 20. （本小题满分 12 分）已知命题 p ：方程 0222 ? axxa 在 1， 1上有解；命题 q ：只有一个实数 x 满足不等式 2 2 2 0x ax a? ? ?，若命题 “ p 或 q ” 是假命题，求实数 a 的取值范围 21. （本小题满分 12 分） 设集合 A 中不含有元素 1,0,1? ，且满足条件：若 Aa? ，则有Aaa?11 ， 请考虑以下问题： （ 1）已知 A?2 ，求出 A中其它所有元素； （ 2）自己设计一个实数属于 A，再求出 A中其它所有元素； （ 3）根据已知条件和前面（ 1）（ 2）你能悟
10、出什么道理来，并证明你的猜想 22. （本小题满分 12 分）对于函数 )0(2)1()( 2 ? abxbaxxf ，若存在实数 0x ，使 00)( xxf ? 成立，则称 0x 为 )(xf 的不动点 - 4 - 当 2, 2ab? ? 时，求 )(xf 的不动点； 若对于任何实数 b ，函数 )(xf 恒有两相异的不动点，求实数 a 的取值范围； 在 的条件下，若 )(xfy? 的图象上 A、 B两点的横坐标是函数 )(xf 的不动点，且直线12 12 ? akxy 是线段 AB的垂直平分线，求实数 b的取值范围 答案 一选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小
11、题给出的四个选项中，有且只有一项是符合 题目要求的） CBCAB ADDCC DA 二填空题（本大题有 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 3+5i 14. 59 15. 1 2 3 1 2 3 1 1nnb b b b b b b b ? *( 11, )nn?N 16. x 6或 2x 6 或 3x 6或 4x 6或 5x 6正确的一个函数即可 三解答题 （本大题有 6小题，共 70 分） 17.（本小题满分 10分） 解：（ 1）显然函数 )(xfy? 的值域为 ),22 ? ； （ 2）若函数 )(xfy? 在定义域上是减函数，则任取 ?21,xx 1.0( 且 21 xx
12、? 都有)()( 21 xfxf ? 成立， 即 0)2)( 2121 ? xx axx 只要 212 xxa ? 即可， 由 ?21,xx 1.0( ，故 )0,2(2 21 ? xx ，所以 2?a ， 故 a 的取值范围是 2,( ? ； 18.（本小题满分 12分） 解 ：（ 1）当 a 2时， A（ 2， 7）， B（ 4， 5） A B（ 4， 5） （ 2） B（ 2a， a2 1）， 当 a 13 时， A（ 3a 1， 2） 要使 B? A，必须22 3 112aaa ? ?，此时 a 1； 当 a 13 时， A ? ，使 B? A的 a不存在； 当 a 13 时， A（
13、2， 3a 1）要使 B? A，必须2221 3 1aaa? ? ? ?，此时 1 a 3 综上可知，使 B? A的实数 a的取值范围为 1， 3 1 19.（本小题满分 12 分） 【证明】 假设这三条抛物线全部与 x 轴只有一个交点或没有交点，则有 - 5 - ?044044044232221bcaabcacb三式相加，得 a2+b2+c2 ab ac bc 0? （ a b） 2+（ b c） 2+（ c a） 2 0 a=b=c与已知 a， b， c是互不相等的实数矛盾， 这三条抛物线至少有一条与 x轴有两个交点 20.（本小题满分 12分） ?22222: 2 0 ( 2) ( 1
14、) 0210211 , 1 , | | 1 | | 1 , | | 12 2 0 . 2 24 8 0. 0 2 ,“ “ | | 1 0 “| 1 0 0a x ax ax axa x xaaxaaax ax a y x ax a xa a ap q a aPQa a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 由 ，得 ，显然 或故或“ 只有一个实数满足 ”即抛物线 与 轴只有一个交点， 或命题 或 为真命题“时 或命题 或 为假命题的取值范围为 或 ? 1?21. （本小 题 满 分 12 分）
15、解： （ 1 ）由 A?2 ，则AAAA ? 2311 31131211 21121313132121 ，所以集合 3,21,3,2 ?A ；（ 2）任取一常数，如 3 A? ，则同理（）可得： 21,31,2,3 ?A； （ 3）猜想任意的 Aaaa ? ,0,1 ，则集合? ? 11,1,11, aaaaaaA 下面作简要证明： Aa? ，则 ? ?aaAaaaaaAaa 11111111 11111 AaaaaaAa ? ?111 11111 这四个元素互不相等，否则 01 ? aa 或 22.（本小题满分 12分） 解 ),0(2)1()( 2 ? abxbaxxf? （ 1）当 a
16、2， b 2 时， .42)( 2 ? xxxf 设 x为其不动点，即 .42 2 xxx ? 则 .0422 2 ? xx )(.2,1 21 xfxx 即? 的不动点是 1， 2 （ 2）由 xxf ?)( 得： 022 ? bbxax 由已知，此方程有相异二实根， 0?x 恒成立，即 .0)2(42 ? bab 即 0842 ? aabb 对任意 Rb? 恒成立 .2003216.0 2 ? aaab （ 3）设 ),(),( 2211 xxBxxA ， - 6 - 直线 12 12 ? akxy是线段 AB的垂直平分线， 1?k 记 AB的中点 ).,( 00 xxM 由（ 2）知 ,20 abx ?M 在 .12 122,12 122 ? aababakxy 上化简得：22(42122112112 2 ? aaaaaaab 当时，等号成立） 即 0 .42?b -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或
