1、 1 .第二十六章 二次函数 本章知识重点 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念 3 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质 4 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴 5 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解 6 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题 261 二次函数 本课知识重点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义 MM 及创新思维 （1）正方形边长为 a（cm），它的面
2、积 s（cm2）是多少？ （2）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米，则面积增加 y 平 方厘米，试写出 y 与 x 的关系式 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习 一次函数概念的经验，给它下个定义 实践与探索 例 1 m取哪些值时， 函数) 1()( 22 mmxxmmy是以 x 为自变量的二次函数？ 分 析 若 函 数) 1()( 22 mmxxmmy是 二 次 函 数 ， 须 满 足 的 条 件 是 ： 0 2 mm 解 若函数) 1()( 22 mmxxmmy是二次函数，则 0 2 mm 解得 0m，且1m 因此，当
3、0m，且1m时，函数) 1()( 22 mmxxmmy是二次函数 回顾与反思 形如cbxaxy 2 的函数只有在0a的条件下才是二次函数 探索 若函数) 1()( 22 mmxxmmy是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些 值？ 例 2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 2 （1）写出正方体的表面积 S（cm2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与 所存年数 x 之间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的
4、和为 26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长 x（cm）之间 的函数关系 解 （1）由题意，得 )0(6 2 aaS，其中 S 是 a 的二次函数； （2）由题意，得 )0( 4 2 x x y ，其中 y 是 x 的二次函数； （3）由题意，得 10000%98. 110000 xy（x0 且是正整数）， 其中 y 是 x 的一次函数； （4） 由题意， 得 )260(13 2 1 )26( 2 1 2 xxxxxS， 其中 S 是 x 的二次函数 例 3正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余 下的部分做成一个无盖的盒子 (1)求盒子的表
5、面积 S（cm2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为 3cm时，求盒子的表面积 解 （1）) 2 15 0(4225415 222 xxxS； （2）当 x=3cm时，18934225 2 S（cm2） 当堂课内练习 1下列函数中，哪些是二次函数？ （1）0 2 xy （2） 2 ) 1()2)(2(xxxy （3） x xy 1 2 （4）32 2 xxy 2当 k 为何值时，函数1) 1( 2 kk xky为二次函数？ 3已知正方形的面积为)( 2 cmy，周长为 x（cm） (1)请写出 y 与 x 的函数关系式； (2)判断 y 是否为 x 的二次函数
6、 本课课外作业 A 组 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 3 1 已知函数 7 2 )3( m xmy是二次函数，求 m的值 2 已知二次函数 2 axy ，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值 3 已知一个圆柱的高为 27，底面半径为 x，求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式若圆柱 的底面半径 x 为 3，求此时的 y 4 用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之 间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径 r
7、 的取值范围 B 组 5对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A 22 ) 1(xmy B 22 ) 1(xmy C 22 ) 1(xmy D 22 ) 1(xmy 6下列函数关系中，可以看作二次函数cbxaxy 2 （0a）模型的是 （ ） A 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B 我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计 空气阻力） D 圆的周长与圆的半径之间的关系 本课学习体会 26.2 用函数观点看一元二次方程（第一课时） 教学目标 (一)知识与技能 1经历探索
8、二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 2理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 3理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h(h 是实数)交点的横坐标 (二)过程与方法 1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精 神 2通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一 步培养学生的数形结合思想 3通过学生共同观察和讨论培养大家的合作交流意识 (三)情感态度与价值观 1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探
9、索与创 造感受数学的严谨性以及数学结论的确定性， 2具有初步的创新精神和实践能力 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 4 教学重点 1体会方程与函数之间的联系 2理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h(h 是实数)交点的横坐标 教学难点 1探索方程与函数之间的联系的过程 2理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 教学过程 .创设问题情境，引入新课 1.我们学习了一元一次方程 kx+b=0(k0)和一次函数
10、ykx+b(k0)后，讨论了它们 之间的关系当一次函数中的函数值 y=0 时，一次函数 y=kx+b 就转化成了一元一次方程 kx+b=0， 且一次函数)y=kx+b(k0)的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b0 的解 现在我们学习了一元二次方程 ax 2+bx+c0(a0)和二次函数 yax2+bx+c(a0)，它 们之间是否也存在一定的关系呢? 2.选教材提出的问题，直接引入新课 合作交流 解读探究 1.二次函数与一元二次方程之间的关系 探究：教材问题 师生同步完成. 观察：教材 22 页，学生小组交流. 归纳：先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳. .应用迁移 巩固
11、提高 1 .根据二次函数图像看一元二次方程的根 同期声 2 .抛物线与 x 轴的交点情况求待定系数的范围. 3 .根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与 x 轴的交点情况 总结反思 拓展升华 本节课学了如下内容： 1经历了探索二次函数与一元：二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的 联系 2理解了二次函数与 x 轴交点的个数 与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的 实根和没有实根. 3.数学方法:分类讨论和数形结合. 反思：在判断抛物线与 x 轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？ 拓展：教案 课后作业 P231.3.5 Genera
12、ted by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 5 262 二次函数的图象与性质（1） 本课知识重点 会用描点法画出二次函数 2 axy 的图象，概括出图象的特点及函数的性质 MM 及创新思维 我们已经知道，一次函数12 xy，反比例函数 x y 3 的图象分别是 、 ，那么二次函数 2 xy 的图象是什么呢？ （1）描点法画函数 2 xy 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？ 当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ （2）观察函数 2 xy 的图象，你能得出什么结论？ 实践与探索 例 1在同一直角
13、坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有 何共同点？有何不同点？ （1） 2 2xy （2） 2 2xy 解 列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2xy 18 8 2 0 2 8 18 2 2xy -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是 抛物线，如图 2621 共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点 不同点： 2 2xy 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对 称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线 自左向右上升 2 2xy的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对 称轴的左边，曲线自左向右上
14、升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降 回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛 物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 6 例 2已知 4 2 )2( kk xky是二次函数，且当0 x时，y 随 x 的增大而增大 （1）求 k 的值； （2）求顶点坐标和对称轴 解 （1）由题意，得 02 24 2 k kk ， 解得 k=2 （2）二次函数为 2 4xy ，则顶点坐标为（0，0），对称轴为 y 轴 例
15、 3已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2 （1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出 S=1 cm2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出 C 取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题， 解这类问题时要注意自变量的取值范围； 画图象时， 自变量 C 的取值应在取值范围内 解 （1）由题意，得)0( 16 1 2 CCS 列表： C 2 4 6 8 2 16 1 CS 4 1 1 4 9 4 描点、连线，图象如图 2622 （2）根据图象得 S=1 cm2时，正方形的周长是 4cm （3）根据图象得，当 C8cm 时，S4 cm2 回顾与
16、反思 （1）此图象原点处为空心点 （2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯地写成 x、y （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分 当堂课内练习 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和 顶点坐标 （1） 2 3xy （2） 2 3xy （3） 2 3 1 xy 2（1）函数 2 3 2 xy 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）函数 2 4 1 xy的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 3已知等边三角形的边长为 2x，请将此三角形的面积 S 表示成 x 的函数，并画出图象的 草图 Generated by Foxit PDF Crea
17、tor Foxit Software For evaluation only. 7 本课课外作业 A 组 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 （1） 2 4xy （2） 2 4 1 xy 2填空： （1）抛物线 2 5xy，当 x= 时，y 有最 值，是 （2）当 m= 时，抛物线 mm xmy 2 ) 1(开口向下 （3）已知函数 122 2 )( kk xkky是二次函数，它的图象开口 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大 3已知抛物线 10 2 kk kxy中，当0 x时，y 随 x 的增大而增大 （1）求 k 的值； （2）作出函数的图象（草图） 4已知抛物线 2 axy 经过
18、点（1，3），求当 y=9 时，x 的值 B 组 5底面是边长为 x 的正方形，高为 05cm 的长方体的体积为 ycm3（1）求 y 与 x 之间 的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出 y=8 cm3时底面边长 x 的值； （4）根据图象，求出 x 取何值时，y45 cm3 6二次函数 2 axy 与直线32 xy交于点 P（1，b） （1）求 a、b 的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小 7 一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过 M（-2，2） （1）求出这个函数的关系式并画出函数图象； （2
19、）写出抛物线上与点 M 关于 y 轴对称的点 N 的坐标，并求出MON 的面积 本课学习体会 262 二次函数的图象与性质（2） 本课知识重点 会画出kaxy 2 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 MM 及创新思维 同学们还记得一次函数xy2与12 xy的图象的关系吗？ Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 8 ，你能由此推测二次函数 2 xy 与1 2 xy的图象之间的关系吗？ ，那么 2 xy 与2 2 xy的图象之间又有何关系？ 实践与探索 例 1在同一直角坐标系中，画出函数 2
20、2xy 与22 2 xy的图象 解 列表 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 2623 所示 回顾与反思 当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图 象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些 不同？你能由此说出函数 2 2xy 与22 2 xy的图象之间的关系吗？ 例 2在同一直角坐标系中，画出函数1 2 xy与1 2 xy的图象，并说明，通过 怎样的平移，可以由抛物线1 2 xy得到抛物线1 2 xy 解 列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2xy 18 8 2 0
21、2 8 18 22 2 xy 20 10 4 2 4 10 20 x -3 -2 -1 0 1 2 3 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 9 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 2624 所示 可以看出，抛物线1 2 xy是由抛物线1 2 xy向下平移两个单位得到的 回顾与反思 抛物线1 2 xy和抛物线1 2 xy分别是由抛物线 2 xy向上、向 下平移一个单位得到的 探索 如果要得到抛物线4 2 xy，应将抛物线1 2 xy作怎样的平移？ 例 3一条抛物线的开口方向、对称轴与 2 2 1
22、 xy 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过 点（1，1），求这条抛物线的函数关系式 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作)0(2 2 aaxy， 又抛物线经过点（1，1）， 所以，211 2 a， 解得3a 故所求函数关系式为23 2 xy 回顾与反思 kaxy 2 （a、k 是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 0a kaxy 2 0a 1 2 xy -8 -3 0 1 0 -3 -8 1 2 xy -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 Generated by F
23、oxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 10 当堂课内练习 1 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： 2 2 1 xy ， 2 2 1 2 xy， 2 2 1 2 xy 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说 出抛物线kxy 2 2 1 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2抛物线9 4 1 2 xy的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可 以看作是由抛物线 2 4 1 xy 向 平移 个单位得到的 3函数33 2 xy，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小当 x 时，函 数
24、取得最 值，最 值 y= 本课课外作业 A 组 1已知函数 2 3 1 xy ， 3 3 1 2 xy， 2 3 1 2 xy （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数5 3 1 2 xy的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 2 不画图象，说出函数3 4 1 2 xy的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函 数 2 4 1 xy通过怎样的平移得到的 3若二次函数2 2 axy的图象经过点（-2，10），求 a 的值这个函数有最大还是最 小值？是多少？ B 组 4在同一直角坐标系中baxy 2 与)0, 0(babaxy的图象的大致位置是
25、( ) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 11 5 已知二次函数7) 1(8 2 kxkxy， 当 k 为何值时， 此二次函数以 y 轴为对称轴？ 写出其函数关系式 本课学习体会 262 二次函数的图象与性质（3） 本课知识重点 会画出 2 )(hxay这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 MM 及创新思维 我们已经了解到，函数kaxy 2 的图象，可以由函数 2 axy 的图象上下平移所 得，那么函数 2 )2( 2 1 xy的图象，是否也可以由函数 2 2 1 xy 平移而得呢？画图
26、试一 试，你能从中发现什么规律吗？ 实践与探索 例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 2 2 1 xy ， 2 )2( 2 1 xy ， 2 )2( 2 1 xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐 标 解 列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2 1 xy 2 9 2 2 1 0 2 1 2 2 9 2 )2( 2 1 xy 2 1 0 2 1 2 2 25 8 2 25 2 )2( 2 1 xy 2 25 8 2 9 2 2 1 0 2 1 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only
27、. 12 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 2625 所示 它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y 轴、直线 x= -2 和直线 x=2；顶点坐标分别是 （0，0），（-2，0），（2，0） 回顾与反思 对于抛物线 2 )2( 2 1 xy，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 时，函数取得最 值，最 值 y= 探索 抛物线 2 )2( 2 1 xy和抛物线 2 )2( 2 1 xy分别是由抛物线 2 2 1 xy 向左、向右 平移两个单位得到的如果要得到抛物线 2 )4( 2 1 xy，应将抛物线 2 2 1 xy 作怎样
28、的 平移？ 例 2不画出图象，你能说明抛物线 2 3xy与 2 )2( 3xy之间的关系吗? 解 抛物线 2 3xy的顶点坐标为（0，0）；抛物线 2 )2( 3xy的顶点坐标为（-2， 0） 因此，抛物线 2 3xy与 2 )2( 3xy形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是 y 轴和直线2x抛物线 2 )2( 3xy是由 2 3xy向左平移 2 个单位而得的 回顾与反思 2 )(hxay（a、h 是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐 标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 0a 2 )(hxay 0a Generated by Foxit PDF Creator Foxit S
29、oftware For evaluation only. 13 当堂课内练习 1画图填空：抛物线 2 ) 1( xy的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标 是 ，它可以看作是由抛物线 2 xy 向 平移 个单位得到的 2在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 2 2xy， 2 ) 3(2xy ， 2 ) 3(2xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点 坐标 本课课外作业 A 组 1已知函数 2 2 1 xy， 2 ) 1( 2 1 xy， 2 ) 1( 2 1 xy （1）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）分别讨论各个函数的性质 2根据
30、上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 2 2 1 xy得到抛物 线 2 ) 1( 2 1 xy和 2 ) 1( 2 1 xy？ 3函数 2 ) 1(3xy，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小当 x 时， 函数取得最 值，最 值 y= 4不画出图象，请你说明抛物线 2 5xy 与 2 )4(5xy之间的关系 B 组 5将抛物线 2 axy 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点 （1，3），求a的值 本课学习体会 262 二次函数的图象与性质（4） 本课知识重点 1掌握把抛物线 2 axy 平移至 2 )(hxay+k 的规律； 2会画出 2 )(
31、hxay+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 MM 及创新思维 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 14 由前面的知识，我们知道，函数 2 2xy 的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数 22 2 xy的图象； 函数 2 2xy 的图象， 向右平移3个单位， 可以得到函数 2 ) 3(2xy 的图象， 那么函数 2 2xy 的图象， 如何平移， 才能得到函数2) 3(2 2 xy的图象呢？ 实践与探索 例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 2 2 1 xy ， 2 ) 1
32、( 2 1 xy，2) 1( 2 1 2 xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点 坐标 解 列表 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 2626 所示 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点 坐标分别为 、 、 请同学们完成填空，并观察三个图象之 间的关系 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数 2 )(hxay+k 中 k 的值； 左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2 1 xy 2 9 2 2 1 0 2 1 2 2 9 2 ) 1( 2 1 xy 8 2 9 2 2 1
33、 0 2 1 2 2) 1( 2 1 2 xy 6 2 5 0 2 3 -2 2 3 0 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 15 定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关 探索 你能说出函数 2 )(hxay+k（a、h、k 是常数，a0）的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗？试填写下表 开口方向 对称轴 顶点坐标 0a 2 )(hxay+k 0a 例 2把抛物线cbxxy 2 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线 2 xy ，求 b、c 的值
34、分析 抛物线 2 xy 的顶点为（0，0），只要求出抛物线cbxxy 2 的顶点，根据顶 点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出 b、c 的值 解 cbxxy 2 c bb bxx 44 22 2 4 ) 2 ( 2 2 b c b x 向上平移 2 个单位，得到2 4 ) 2 ( 2 2 b c b xy， 再向左平移 4 个单位，得到2 4 )4 2 ( 2 2 b c b xy， 其顶点坐标是)2 4 , 4 2 ( 2 b c b ，而抛物线 2 xy 的顶点为（0，0），则 02 4 04 2 2 b c b 解得 14 8 c b 探索 把抛物线cbxxy 2 向上平移 2
35、 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线 2 xy ，也就意味着把抛物线 2 xy 向下平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位，得到抛 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 16 物线cbxxy 2 那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试 当堂课内练习 1将抛物线1)4(2 2 xy如何平移可得到抛物线 2 2xy （ ） A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 4 个单
36、位，再向下平移 1 个单位 2把抛物线 2 2 3 xy向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得的抛物线的函数 关系式为 3 抛物线 2 2 1 21xxy可由抛物线 2 2 1 xy向 平移 个单位， 再向 平 移 个单位而得到 本课课外作业 A 组 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 2 3xy， 2 )2( 3xy，1)2( 3 2 xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶 点坐标 2将抛物线52 2 xxy先向下平移 1 个单位，再向左平移 4 个单位，求平移后的 抛物线的函数关系式 3将抛物线 2 3 2 1 2 xxy如何平移，可得到抛物线32 2 1 2 xxy？
37、B 组 4把抛物线cbxxy 2 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线 53 2 xxy，则有 （ ） Ab =3，c=7 Bb= -9，c= -15 Cb=3，c=3 Db= -9，c=21 5抛物线cbxxy 2 3是由抛物线13 2 bxxy向上平移 3 个单位，再向左平 移 2 个单位得到的，求 b、c 的值 6 将抛物线)0( 2 aaxy向左平移h个单位， 再向上平移k个单位， 其中 h0， k0， 求所得的抛物线的函数关系式 本课学习体会 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation
38、only. 17 262 二次函数的图象与性质（5） 本课知识重点 1能通过配方把二次函数cbxaxy 2 化成 2 )(hxay+k 的形式，从而确定开口 方向、对称轴和顶点坐标； 2会利用对称性画出二次函数的图象 MM 及创新思维 我们已经发现，二次函数1) 3(2 2 xy的图象，可以由函数 2 2xy 的图象先向 平移 个单位， 再向 平移 个单位得到， 因此， 可以直接得出： 函数1) 3(2 2 xy 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 那么，对于任意一个二次函 数，如23 2 xxy，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出 图象吗？ 实践与探索 例 1通过配方，确定
39、抛物线642 2 xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点 画图 解 642 2 xxy 8) 1(2 61) 1(2 6) 112(2 6)2(2 2 2 2 2 x x xx xx 因此， 抛物线开口向下， 对称轴是直线 x=1， 顶点坐标为 （1， 8） 由对称性列表： x -2 -1 0 1 2 3 4 642 2 xxy -10 0 6 8 6 0 -10 描点、连线，如图 2627 所示 回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴 x=1 为中心，函数值可由对称性得到， （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然 后再对称描点，最后用平滑曲线顺次
40、连结各点 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 18 探索 对于二次函数cbxaxy 2 ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请 你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 例 2已知抛物线9)2( 2 xaxy的顶点在坐标轴上，求a的值 分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在 x 轴上，则顶点的纵坐标等于 0；（2） 顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于 0 解 9)2( 2 xaxy 4 )2( 9) 2 2 ( 2 2 aa x， 则抛物线的顶点坐标是 4 )2( 9 , 2 2 2 aa 当
41、顶点在 x 轴上时，有 0 2 2 a ， 解得 2a 当顶点在 y 轴上时，有 0 4 )2( 9 2 a ， 解得 4a或8a 所以，当抛物线9)2( 2 xaxy的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是 2，4， 8 当堂课内练习 1（1）二次函数xxy2 2 的对称轴是 （2）二次函数122 2 xxy的图象的顶点是 ，当 x 时，y 随 x 的 增大而减小 （3）抛物线64 2 xaxy的顶点横坐标是-2，则a= 2抛物线cxaxy2 2 的顶点是) 1, 3 1 (，则a、c 的值是多少？ 本课课外作业 A 组 1已知抛物线 2 5 3 2 1 2 xxy，求出它的对称轴和顶点坐标，
42、并画出函数的图象 2 利用配方法， 把下列函数写成 2 )(hxay+k 的形式， 并写出它们的图象的开口方向、 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 19 对称轴和顶点坐标 （1）16 2 xxy （2）432 2 xxy （3）nxxy 2 （4）qpxxy 2 3已知 62 2 )2( kk xky是二次函数，且当0 x时，y 随 x 的增大而增大 （1）求 k 的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴 B 组 4当0a时，求抛物线 22 212aaxxy的顶点所在的象限 5. 已知抛物线hx
43、xy4 2 的顶点 A 在直线14 xy上，求抛物线的顶点坐标 本课学习体会 262 二次函数的图象与性质（6） 本课知识重点 1会通过配方求出二次函数)0( 2 acbxaxy的最大或最小值； 2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际 问题中的最大或最小值 MM 及创新思维 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如 问题： 某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售， 一天可销出约 100 件 该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每 降低 1 元， 其销售量可增加约 10 件 将这种
44、商品的售价降低多少时， 能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价 x 元，该商品每天的利润为 y 元，则可得函数关系式为二 次函数200010010 2 xxy那么，此问题可归结为：自变量 x 为何值时函数 y 取 得最大值？你能解决吗? 实践与探索 例 1求下列函数的最大值或最小值 （1）532 2 xxy； （2）43 2 xxy 分析 由于函数532 2 xxy和43 2 xxy的自变量x的取值范围是全体实数， 所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值 解 （1）二次函数532 2 xxy中的二次项系数 20， Generated by Foxit
45、PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 20 因此抛物线532 2 xxy有最低点，即函数有最小值 因为532 2 xxy= 8 49 ) 4 3 (2 2 x， 所以当 4 3 x时，函数532 2 xxy有最小值是 8 49 （2）二次函数43 2 xxy中的二次项系数-10， 因此抛物线43 2 xxy有最高点，即函数有最大值 因为43 2 xxy= 4 25 ) 2 3 ( 2 x， 所以当 2 3 x时，函数43 2 xxy有最大值是 4 25 回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定 a 的符号，a0 有最小值，a0 有最
46、大 值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值 探索 试一试，当 25x35 时，求二次函数32 2 xxy的最大值或最小值 例 2某产品每件成本是 120 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y （件）之间关系如下表： x（元） 130 150 165 y（件） 70 50 35 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少 元？此时每日销售利润是多少？ 分析 日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量 解 由表可知 x+y=200， 因此，所求的一次函数的关系式为200 xy 设每日销售利润为 s 元，则有 1600)160()120( 2 xxys 因为0120, 0200 xx，所以200120 x 所以，当每件产品的销售价定为 160 元时，销售利润最大，最大销售利润为 1600 元 回顾与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所 得的函数
