1、 1 / 4 27.2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2） 一、教学目标一、教学目标 1初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对 应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法 2经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数 学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学 生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性 3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似 2难点： （1）三角形相似的条件归纳、证明
2、； （2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 3难点的突破方法 （1）关于三角形相似的判定方法 1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”， 教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使 学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解 （2）判定方法 1 的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过 从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似 三角形，以及类比认识新事物的方法 （3）讲判定方法 1 时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最 长边是对应边 （4）判定方法 2 一定要注
3、意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是 两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习 2 就是通过让学生联想、 类比全等三角形中 SSA 条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法 2 的条件的目的的 （5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件 “两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相 似 （6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方 2 / 4 法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求 另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时， 则选用判
4、定方法 2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第 三边也成比例，则选用判定方法 1 （7）两对应边成比例中的比例式既可以写成如 CA AC BA AB 的形式，也可以写成 CA BA AC AB 的形式 （8）由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供 三、例题的意图三、例题的意图 本节课安排的两个例题，其中例 1 是教材 P33 的例 1，此例题是为了巩固刚 刚学习过的两种三角形相似的判定方法， （1）是复习巩固“两组对应边的比相等 且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法； （2）是复习巩固“三组对应边 的比相等的两个三角形相似” 的判定方法 通过此
5、例题要让学生掌握如何正确的 选择三角形相似的判定方法 例 2 是补充的题目，它既运用了三角形相似的判定方法 2，又运用了相似三 角形的性质，有一点综合性，由于学生刚开始接触相似三角形的题目，而本节课 的内容有较多，故此例题可以选讲 四、课堂引入四、课堂引入 1复习提问： (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定ABC 与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的 对应角和对应边的关系？ 2 （1）提出问题：首先，由三角形全等的 SSS 判定方法，我们会想如果一个三 角形的三条边与另
6、一个三角形的三条边对应成比例， 那么能否判定这两个三角形 相似呢？ 3 / 4 （2）带领学生画图探究； （3） 【归纳】 三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么 这两个三角形相似 3 （1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）教师带领学生探求证明方法 4用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件： （1）提出问题：由三角形全等的 SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的 两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似 呢？ （2）让学生画图，自主展开探究活动 （3） 【归纳】 三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的
7、比相等，且它们的夹 角相等，那么这两个三角形相似 五、五、例题讲解例题讲解 例 1（教材 P33 例 1） 分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三 角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及 四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法 2“两组对应边的比相等且它 们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否 符合三角形相似的判定方法 1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其 方法是通过计算成比例的线段得到对应边 解：略 例 2 （补充）已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=ACD，AB=6， BC=
8、4，AC=5，CD= 2 1 7，求 AD 的长 分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等 4 / 4 且它们的夹角相等”来证明计算得出 AC CD CD AB ，结合B=ACD，证明 ABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于 AD 的比例式 AD AC AC CD ， 从而求出 AD 的长 解：略（AD= 4 25 ） 六六、课堂练习、课堂练习 1教材 P342 2 如果在ABC中B=30 ， AB=5， AC=4cm， 在ABC中， B=30AB=10 cm，AC=8 cm，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 3 如图， ABC 中， 点 D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA 的中点， 求证： ABCDEF 七、课后练习七、课后练习 1教材 P421、3 2如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED 3已知：如图，P 为ABC 中线 AD 上的一点，且 BD2=PDAD，求证： ADCCDP
