1、年 级 九 年 级 课 题 28.2 解直角三角形（1） 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形； 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过 程 方 法 经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养 学生的分析问题、解决问题的能力。 情 感 态 度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯 教 学 重 点 解直角三角形的方法 教 学 难 点 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教教 学学 过过
2、程程 设设 计计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 1在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角） 2直角三角形ABC中，90C，abcAB、 、 、这五个元素 间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin A c a cos A c b tan A b a ； (2)三边之间关系 222 abc(勾股定理)； (3)锐角之间关系90AB 从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密 切的关系， 能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？ 这节课就来探究这个问题，引出课题. 二、自主探究 问题：我们已经了解了直角三角形
3、的边角关系、三边关系、角角关 系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的 元素？结合图形探究，存在哪些情况？ 归纳总结： 在直角三角形的六个元素中， 除直角外的五个元素只要知道两 个元素（其中至少有一条边） ，就可以求出其余的三个元素. 存在两种情况： 已知两条边，求第三条边和两个锐角； 已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角. 教师给出解直角三角形定义： 解直角三角形解直角三角形： 由直角三角形中除直角外的两个已知元素， 求出所有未知 元素的过程，叫做解直角三角形 例题评析 例 1.在ABC中，C为直角，ABC、所对的边分别为 abc、 、，且2b ，6a ，解
4、这个三角形 分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法， 学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两 边如何解直角三角形”. 例 2.在ABC中，C为直角，ABC、所对的边分别为 abc、 、，且 20b ，35B，解这个三角形（精确到0.1） 分析： 该题属于已知一条边和一个锐角， 求另外两条边和另一个锐角的情 况， 教师组织学生独立完成， 之后比较各种方法中哪些较好， 选一种板演 教师提出问题，引 导学生思考，总结. 学生尝试归纳出直 角 三 角 形 的 边 与 角，边与边，角与 角之间的关系. 教师给出问题，引 导学生画图，结合 图形思考，分析，
5、 小组讨论，总结出 在知道直角三角形 几个元素个元素， 就可求出其余的元 素，教师完善汇总， 正式给出解直角三 角形的定义，学生 理解定义，并重点 体会解直角三角形 的方法. 教 师 逐 一 给 出 问 题，学生独立思考， 口述解题思路，学 生比较不同方法， 选出简便的方法， 师生共同完善，教 师板书规范的解题 过程. 通过复习整理直角 三角形的相关知 识，为下面继续探 究解直角三角形知 识打下基础，并引 出课题 通过学生亲自探 究，理解什么是解 直角三角形，并初 步掌握解直角三角 形的方法 解直角三角形的方 法灵活多样，学生 完全可以自己解 决，但例题具有示 范作用因此，此 题在处理时， 首
6、先， 应让学生独立完 成，培养其分析问 题、 解决问题能力， 45 板板 书书 设设 计计 并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”. 注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原 始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底 3. 在ABC中，C为直角，6AC ，BAC的平分线4 3AD ， 解此直角三角形. 分析：如图,利用勾股定理可以求出 CD 的长，过 点 D 作 AB 边的垂线，解 RTACD 、RTADE 、 RTBDE 即可求出 RTABC 的边 AB、 BC 的长， CAB 、ABC 的度数. 4.如图， 在ABC中，AB5，AC7，
7、 B60 求 BC的长 分析：作 BC 边上的高 AD，构造直角三角形，分别 求出 BD、CD 的长即可. 三、课堂训练 1.教材 74 页练习 2 补充： 在 RtABC 中，C900，b=17, B=450,求 a, c 与A 四、课堂小结 1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个 是边)，就可以求出另三个元素 2. 解决问题要结合图形。 3.解直角三角形的几种情况： 五、作业设计 教材 77 页习题 282 第 3 题； 补充 1.在 RtABC 中，根据下列条件解直角三角形： （1）c=20 A=45 0 （2） a=36 B=300 （3）a=19 c=21
8、9 （4） a= 66,26b 2.在 RtABC 中，C=90 0，cosA= 2 3 ，B 的平分线 BD=16，求 AB. 教师组织学生进行 练习，学生独立完 成， ，选学生板书， 之后师生评议，达成 一致 教师组织学生回顾 一 节 课 的 学 习 体 会，进行自我总结， 梳理知识，归纳方 法，教师点评并补 充、完善 同时渗透数形结合 的思想. 解直角三角形是解 实际应用题的基 础，因此必须使学 生熟练掌握 为此， 配备了练习针对各 种条件，使学生熟 练解直角三角形， 并培养学生运算能 力 进行系统汇总，总 结方法， 形成技能， 提高学生的学习效 率 28.2 解直角三角形 解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况 教 学 反 思
