1、 1 / 3 28.2.1 解直角三角形解直角三角形 教学目标:教学目标: 知识与技能:知识与技能: 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯 过程与方法:过程与方法: 通过综合运用勾股定理, 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观情感态度与价值观: 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的
2、学习习惯 重难点、关键:重难点、关键: 1重点:直角三角形的解法 2难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程:教学过程: 一、复习旧知、引入新课一、复习旧知、引入新课 【引入】【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题 见课本在 RtABC 中,C=90,BC=5.2m,AB=54.5m sin=0.0954 5.2 54.5 BC AB 所以A528 2 / 3 二、探索新知、分类应用二、探索新知、分类应用 【活动一】理解直角三角形的元素【活动一】理解直角三角形的元素 【提问】【提问】1在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形? 总结总结:一般地,直角三角形中,除直角外,共有 5 个
3、元素,即 3 条边和 2 个 锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解 直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系【活动二】直角三角形的边角关系 直角三角形 ABC 中,C=90,a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些 等量关系呢? (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a Acot;tan;cos;sin 如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. 的对边 的邻边 ; 的邻边 的对边 ; 斜边 的邻边 ; 斜边 的对边 cottancossin (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=
4、90 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用 【活动三】解直角三角形【活动三】解直角三角形 例例 1:在ABC 中,C 为直角,A、B、C 所对的边分别为 a、b、 c,且 b=,a=,解这个三角形 26 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有 示范作用因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、 解决问题能力,同时渗透数形结合的思想其次,教师组织学生比较各种方法中 哪些较好,选一种板演 3 / 3 例例 2:在 RtABC 中, B =35,b=20,解这个三角形(结果保留小数点 后一位 引导学生思考分析完成后,让学生独立完成。 在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书。 总结:总结:完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?” 三、总结消化、整理笔记三、总结消化、整理笔记 本节课应掌握: 1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系; 2解决有关问题; 四、书写作业、巩固提高四、书写作业、巩固提高 (一)巩固练习:课本 74 页练习 (二)提高、拓展练习:分层作业 五、教学后记五、教学后记 282 教直角三角形(教直角三角形(2)