1、 1 山东省淄博市 2016-2017学年高二数学下学期学习质量检测试题（一）理 一、选择题（本大题共 12个小题，每题 5分） 1曲线 y 13x3 2在点 x= 1处切线的斜率为 ( ) A -1 B 1 C -2 D 2 2曲线 f(x) x3 x 2的一条切线平行于直线 y 4x 1，则切点 P0的坐标为 ( ) A (0， 1)或 (1,0) B ( 1， 4)或 (0， 2) C (1,0)或 ( 1， 4) D (1,0)或 (2,8) 3已知 f(x) xln x，若 f (x0) 2，则 x0等于 ( ) A e2 B ln 2 C.ln 22 D e 4 若函数 f(x)
2、ax4 bx2 c满足 f (1) 2，则 f ( 1)等于 ( ) A 2 B 1 C 2 D 0 5函数 f(x) x3 ax2 (a 6)x 1有极大值和极小值，则实数 a的取值范围是 ( ) A ( 1,2) B (， 3) (6， ) C ( 3,6) D (， 1) (2， ) 6设 f(x)? x2， x 0， 1，2 x， x 1， 2， 则 ?02f(x)dx 等于 ( ) A.34 B.45 C.56 D不存在 7已知函数 ( ) cos2f x x x? ，则 )(xf 的导函数 ()fx? ? ( ) A cos2 2 sin2x x x? B cos2 sin2x x
3、 x? C cos2 2 sin2x x x? D cos2 sin2x x x? 8函数 f(x) x3 3x+1在闭区间 -3， 0上的最大值、最小值分别是 （ ） A 1， 1 B 3， -17 C 1， 17 D 9， 19 9下列函数中，在 (0， )上为增函数的是 ( ) A y sin2x B y x3 x C y xex D y x ln(1 x) 10函数 lnxy x? 的最大值为（ ） A. 1y e? B. ye? C. 2ye? D. 103y? 11若函数 ( ) lnf x kx x?在区间 1+?（ ， ） 上单调递增，则 k的取值范围是（ ） 2 A. ( ,
4、 2? B. ( , 1? C. 2, )? D. 1, )? 12已知 点 P是曲线 2 lny x x=- 上的一个动点，则点 P到直线 l： 2yx=- 的距离的最小值为 ( ) A 1 B 3 C22D 2 二、填空题（本大题共 4个小题，每题 5分） 13若 f(x) 13x3 f (1)x2 x 5，则 f (1) _. 14 3 23 9 x dx- -= . 15. 曲线 y ex在点 (2， e2)处的切线与两坐标轴所围三角形的面积为 . 16. 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数， 0)1( ?f ， 0)()(2 ? x xfxfx ）（ 0?x ，则不等式 0
5、)(2 ?xfx 的解集是 . 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分） 17、 (10分 )已知函数 ( ) | 3 | | 4 |f x x x? ? ? ?. （ 1）求不等式 ( ) 2fx? 的解集； （ 2）如果 ()a f x? 恒成立，求实数 a的取值范围 . 18（ 12分） 在 ABC? 中，角 A,B,C所对的边分别是 ,abc，且 3 cos sinbc A a B? (1)求角 A的大小； 3 (2)若 a=6， ABC? 的面积是 93，求三角形的边 b,c的长 . 19（ 12分）数列 an 的前 n项和为 nS ，已知 n 1 1 2 52 , , ,nnS
6、 S a a a a? ? ? ?成等比数列 . (I)求数列 an 的通项公式 ; (II)若数列 nb 满足 1( 2) nannba ? ,求数列 nb 的前 n项和 nT . 20 （本题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ， PA PD? ， PA PD? ，AB AD? ， 1AB? ， 2AD? ， 5AC CD?. （ 1）求证： PD? 平面 PAB ； （ 2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值； 4 21. （ 12分）已知点 NM, 分别是椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的左右顶点， F 为其右焦点
7、， MF 与 FN 的等比中项是 3 ，椭圆的离心率为 21 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设不过原点 O 的直线 l 与该轨迹交于 BA, 两点，若直线 OBABOA , 的斜率依次成等比数列，求 OAB? 面积的取值范围 . 22（ 12 分）已知函数 f(x) ax ln x，其中 a为常数，设 e为自然对数的底数 (1)当 a 1时，求 f(x)的最大值； (2)若 f(x)在区间 (0， e上的最大值为 3，求 a的值； (3)当 a 1时，试推断方程 |f(x)|lnxx12是否有实数解 5 高 2015级理科数学答案： 一、 选择 BCDAB CABCA DD 二、填
8、空 13、 23 14、 92? 15、 22e 16、 , 1) (1, )? ? ?（ 三、解答题 17、 （ 1） 59( , , )22? ? （ 2） 1a? 18、 【答案】 (1)错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 由正弦定理得 错误 !未找到引用源。 ； 错误 !未找到引用源。 又 错误 !未找到引用源。 (2)错误 !未找到引用源。 由余弦定理得 错误 !未找到引用源。 由 错误 !未找到引用源。 得 b=c=6 19、 【答案】 (I)数列 错误 !未找到引用源。 是公差为 错误 !未找到引用源。 的等差数列 ; 又 错误 !未找到引用源。 成等比数列 , 6
9、错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ( )由 ( )可得 :错误 !未找到引用源。 错位相减得 : 20、 【解】 面 PAD面ABCD AD?面 ?面BCD ABAD， AB?面 面 PD面 PAD 7 AB?PD 又 PA 面 PAB 取 AD中点为O，连结CO，PO5CD AC?CO? PA PD? POAD以O为原点，如图建系 易知(001)， ，(110)B， ，( 10)D ?， ，200)C ， ， 则( 1 1)PB?， ，(0 1 1)PD ? ? ?， ，2 0 1)PC ， ，( 2 10)CD? ? ?， ，设n为面P的法向量，令00( ,1)n x y?
10、 ，0 1 1,120n P D nn P C? ? ? ? ? ? ，则 PB与面P夹角?有 1 1132sin c os ,31 1 1 34n P Bn P Bn P B? ? ? ? ? ? ? ?21、 解： （ 1）解： |MF|=ac? ， |BN|=ac? ， 3 是 |MF|与 |FN|的等比中项 ? ? ? 3a c a c? ? ?， b2=a2 c2=3又 12ce a?，解得 2, 1ac?， 椭圆 C的方程为 22143xy? （ 2）由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0 .故可设直线 l ： ( 0)y kx m m? ? ?，1 1 2 2( , ), (
11、 , )A x y B x y，联立直线和椭圆 223 4 12 0x xmyyk? ? ? ? ，消去 y 可得， 2 2 2(3 4 ) 8 4 1 2 0k x k m x m? ? ? ? ?， 由题意可知， 2 2 2 26 4 4 ( 4 3 ) ( 4 1 2 ) 4 8 ( 4 3 ) 0? ? ? ? ? ? ? ? ?k m k m k m， 即 2243km? ， OxyzPABCD8 且 21 2 1 2228 4 1 2,3 4 3 4k m mx x x xkk ? ? ? ?， 又直线 ,OA ABOB 的斜率依次成等比数列，所以 21212yykxx?， 将 1
12、2,yy代入并整理得 22(4 3) 0mk?， 因为 0m? ， 32k? ， 206m?，且 2 3m? ， 设 d 为点 O 到直线 l 的距离，则有 2| |7md?， 2212 7| | 1 | | 1 8 33A B k x x m? ? ? ? ?， 所以 2211| | 3 (6 ) 323O A BS A B d m m? ? ? ? ?， 所以三角形面积的取值范围为 (0, 3) . 22、 【解析】 (1)当 a 1时， f(x) x ln x， f (x) 1 1x 1xx?. 当 00；当 x1时， f (x)0 得 a 1x0，即 00， g(x)在 (0， e)上单调递增； 当 xe时， g (x)g(x)， 即 |f(x)| lnxx 12 . 当 a 1时，方程 |f(x)| lnxx 12 没有实数解。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 10 2， 便宜下载精品资料的好地方！
