1、 1 2016 2017 学年度下学期省六校协作体高二年级 6 月联考 数学 （文科）试题 第卷 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题所给的四个选项中 ,只要一项是符合题目要求的 . 1.设集合 A=x|x2?4x+3=0,B=y|y=?x2+2x+2,x? R,全集 U=R,则 A (?UB)=( ) A.? B.1,3 C.3 D.1,3 2.设复数 z满足 1z=1+2i1?i (i 是虚单位 ),则 z的 共轭复数 在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面 ?及直线 l,则“ ?直线 m?,
2、使得 l m”是“ l ?”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要 条件 D.既不充分也不必要条件 4.将函数 y=3sin(2x+?3)的图象向右平移 ?3个单位长度后 ,再将所得图象上各点的纵坐标不变 ,横坐标压缩到原来的 12倍 ,最终所得图象对应的函数的最小正周期为 ( ) A.?2 B.2? C.?6 D.5?6 5.抛物线 y=ax2(a?0)的准线方程为 ( ) A.x=?a4 B.y=?a4 C.x=?14a D.y=?14a 6.在 ABC中 ,内角 A,B,C的对边是 a,b,c,且 a?cosB+b?cosA+2c?cosC=0,则 C=( ) A.
3、60? B.120? C.30? D.150? 7.已知非零向量 a ,b 满足 |a |= 3|b |,a 在 b 方向上的正射影是 ?32b ,则 a 与 b 的夹角是 ( ) A.2?3 B.?3 C.5?6 D.?6 8.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” .执行该程序框图 ,若输入的 a,b 分别为28,36,则输出的 a=( ) A. 3 B.2 C.3 D.4 9.若 圆 C:x2+y2?2ax+b=0 上存在两个不同的点 A,B 关于直线x?3y?2=0对称 ,其中 b? N,则圆 C的面积最大时 ,b=( ) A.3 B.2 C.1 D
4、.0 10.设实数 x,y满足 :0 x y 2?x,则 4x?3y取得最大值 时的最优解为 ( ) A.8 B.1 C.(1,1) D.(2,0) 开始 a=a?b a?b 结束 是 否 输入 a,b ab 输出 a b=b?a 是 否 (8 题图 ) 2 11.定义在 R上的可导函数 f(x),f (x)是其导函数 .则下列结论中 错误 的 是 ( ) A.若 f(x)是偶函数 ,则 f (x)必是奇函数 B.若 f(x)是奇函数 ,则 f (x)必是偶函数 C.若 f (x)是偶函数 ,则 f(x)必是奇函数 D.若 f (x)是奇函数 ,则 f(x)必是偶函数 12.若对 ?a? 1e
5、2,1,?b? ?1,1,使 ?+alna=2b2eb(e是自然对数的底数 ),则实数 ?的取值范围是 ( ) A.1e,2e B.1e,2e C.3e,2e D.3e,8e2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 (13)题第 (21)题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第(22)题第 (23)题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 13.设 f(x)=log2(x+ x2+1),则 f(2017)+f(?2017)=_. 14.已知双曲线 C:x29?y24=1,点 M 与 C 的焦点不重合 ,若 M 关于 C的焦点的对称
6、点分别为 A,B,线段 MN的中点 P在双曲线 C的左支 上 (如右图所示 ),则 |AN|?|BN|=_. 15.如图 ,正四面体 ABCD的棱 CD放置在水平面 ?内 ,且 AB ?,其俯视图的外轮廓是边长为 2的正方形 ,则与这个正四面体的 6 条棱都相切的球的表面积为 _. 16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)?12在区间 (3?8 ,3?4 )上的零点是 _. 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12分 ) 设 Sn是数列 an(n? N *)的前 n项和 ,且 Sn=2an?1(n? N *). (1)求数列 an的通项公式 ;
7、(2)设 bn=log 2a n+1(n? N *),求证 : 14b21?1+ 14b22?1+? + 14b2n?10). (1)讨论 f(x)的单调性 ; (2)设 f (x)是 f(x)的导函数 ,求证 :f (x)0,a0) 画出 y=x?a(a0)及 y=lnx(x0)的图象 ,它们的零点分别为 a和 1 当 01时 ,f(x)在 (0,1) ,(1,a) ,(a,+ ) ? 6分 (2) 因 f (x)=(x?a)lnx=xlnx?alnx 要证 f (x)0) 法 1. 即证 xlnx0) 设 F(x)= xlnx(x0),G(x)=x2x?3(x0) 一方面 ,F (x)=
8、x21?lnx(x0)F(x)在 (0,e) ,(e,+ ) 则 F(x) F(e)=e1? 另一方面 ,G (x)=x3x?3(x0)G(x)在 (0,2) ,(2,+ ) 则 G(x) G(2)=e1? 据 F(x) G(x) 有因的取等条件是 x=e,的取等条件是 x=2 故 F(x)0)成立 ,即 f (x)0)(差函数 ) 进而 xlnx e1x2(x0) 再证 e1x2 4e(差函数或商函数 ) 说明等号不成立 故 xlnx0)成立 22.(1) 直线 l 的法向量为 (1,) 因 l l ,故 l的方向向量为 (1,) 故直线 l的参数方程为 tx=?1+t? 2分 曲线 C:r=4sinqr2=4rsinqx2+y2=4y 故曲线 C的直角坐标方程为 x2+y2?4y=0? 5 分 10 (2) 把 l的参数方程 tx=?1+t代入圆 C的直角坐标方程 x2+y2?4y=0 得 4t2?2t?3=043 注意 |PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,且 t1t20 则 |PA|1 +|PB|1 =21(|t1|1 +|t2|1 )=2|t1t2|t1|+|t2|=2|t1t2|t1t2| = 2|t1t2|t1+t22?4t1t2=313? 10分
