1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高二年级第一次月考 数学(理)考试试卷 考试时间: 120分钟 卷面分值: 150分 一、选择题 (每题 5分,共 12道题,共 60分 ) 1. 数列 1, 3, 6, 10,?的一个通项公式是( ) A. an=n2-(n-1) B . an=n2-1 C. an= 2 )1( ?nn D. an= 2 )1( ?nn 2 已知 ABC中 , a 4, b 4 3 , A 30, 则 B等于 ( ) A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 3.在 ABC中,三个内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,若 a 2
2、, b 3, cosC 41 ,则 c等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.在 ABC中,已知 32sin,53cos ? CB , AC 2,那么边 AB等于 ( ) A.45B.35C.920D.5125在 ABC中,三个内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,已知 B 30, c 150, b 50 3 ,那么这个三角形是 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6在 ABC中,三个内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,如果 A B C 1 2 3,那么 ab c等于 ( ) A.1 2 3 B.1 3 2 C
3、.1 4 9 D.1 2 3 7. 已知 an是等差数列, a4 15, S5 55,则过点 P(3, a3), Q(4, a4)的直线的斜率为 ( ) A 4 B.14 C 4 D 14 8.在各项都为正数的等比数列 an中,首项 a1 3,前三项和为 21,则 a3+ a4+ a5等于 ( ) A.33 B.72 C.84 D.189 9.在 ABC中 , AB 5, BC 7, AC 8, 则 BA BC的值为 ( ) A 5 B 5 C 15 D 15 10.在等差数列 an中,如果前 5项的和为 S5 20,那么 a3等于 ( ) A. 2 B.2 C. 4 D.4 11. 设等比数
4、列 an的前 n项和为 Sn,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.a1 a3 0 B.a1a3 0 C.S1 S3 0 D.S1S3 0 12 给定函数 )(xfy? 的图象在下列图中,并且对任意 )1,0(1?a ,由关系式 )(1 nn afa ? 得到的数列 na 满足 )( *1 Nnaa nn ? ,则该函数的图象是( ) - 2 - A B C D 二、填空题 :(每题 5分,共 4题,共 20分 ) 13. 在 ABC中,三个内角 A, B, C成等差数列,则 cos(A C)的值为 _. 14. 在 ABC中,三个内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,若 b 3
5、, c 4, cosA 53 ,则此三角形的面积为 _. 15 设等比数列 an的公比 q 12,前 n项和为 Sn,则 S4a4 _. 16. 已知钝角 ABC的三边 a=k, b=k+2, c=k+4,求 k 的取值范围 . 三、解答题 : 17( 10 分)已知 A 、 B 、 C 为 ABC? 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c ,若21s ins inco sco s ? CBCB () 求 A ; () 若 4,32 ? cba ,求 ABC? 的面积 18 (10分 )等比数列 an中,已知 a1 2, a4 16.(1)求数列 an的通项公式; (2)若 a3, a5
6、分别为等差数列 bn的第 3项和第 5项,试求数列 bn的通项公式及前 n项和Sn. 19.( 12 分) 如右图,某货轮在 A处看灯塔 B在货轮的北偏东 75 ,距离为 12 6 nmile,在A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30 , 距离为 8 3 nmile,货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B在北偏东 120 ,求: (1)A处与 D处的距离; 1 1 1 1 1 1 1 1 - 3 - (2)灯塔 C与 D处的距离 20 ( 12 分)已知数列 an的前 n项和 Sn满足条件 Sn 3an 2. (1)求证:数列 an成等比数列; (2)求通项公式 an. 21.(1
7、2分 )在非等腰 ABC 中,角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且 a2 b(b c) (1)求证: A 2B; (2)若 a 3b,试判断 ABC 的形状 22.(14分 )已知数列 an的前 n项和为 Sn,且 Sn 2n2 n, n N*,数列 bn满足 an 4log2bn 3, n N*. (1)求 an, bn; (2)求数列 an bn的前 n项和 Tn. - 4 - 2017-2018 学年第一学期高二年级第一次月考数学(理)考试答案 考试时间: 120分钟 卷面分值: 150分 一选择题:(每小题 5分,共 60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、10 11 12 答案 C D C B D B A C A D B A 二 .填空题 (每小题 4分,共 16 分) 13. - 1/2 14. 24/5 15. 15 16. (2,6) 三解答题 17.( 10 分) 解 : () 21s ins inc o sc o s ? CBCB? 21)cos( ? CB 又 ? CB0? , 3? CB ? CBA? , 32?A () 由余弦定理 Abccba co s2222 ? 得 32c o s22)()32( 22 ? bcbccb 即 : )21(221612 ? bcbc , 4?bc 323421s in21 ? ? AbcS A
9、BC 18. ( 10分) 解 (1)设 an的公比为 q,由已知,得 16 2q3,解得 q 2, an a1qn 1 2n. (2)由 (1)得 a3 8, a5 32,则 b3 8, b5 32. 设 bn的公差为 d,则有? b1 2d 8,b1 4d 32, 解得 ? b1 16,d 12. 从而 bn 16 12(n 1) 12n 28. 所以数列 bn的前 n项 和 Sn n 16 12n2 6n2 22n. 19 (12分 )解 (1)在 ABD 中, ADB 60 , B 45 , AB 12 6,由正弦定理,得 AD- 5 - ABsinBsinADB 12 6 2232
10、24(nmile) (2)在 ADC 中,由余弦定理,得 CD2 AD2 AC2 2ADAC cos30. 解得 CD 8 3(nmile) A 处与 D处的距离为 24 nmile,灯塔 C与 D处的距离为 8 3 nmile. 20.(12分 ) 当 n 1时,由题意得 S1 3a1 2,所以 a1 1; 当 n 2时,因为 Sn 3an 2, 所以 Sn 1 3an 1 2; 两式相减得 an 3an 3an 1, 即 2an 3an 1. 由 a1 1 0,得 an 0. 所以 231?nnaa (n 2, n N*). 由等比数列定义知数列 an是首项 a1 1,公比 q 23 的等
11、比数列 . 所以 an (23 )n 1 21.(12 分 )解 (1)证明:在 ABC 中, a 2 b(b c) b2 bc,由余弦定理,得 cosBa2 c2 b22ac bc c22ac b c2a a2bsinA2sinB, sinA 2sinBcosB sin2B. 则 A 2B或 A 2B . 若 A 2B ,又 A B C , B C.这与已知相矛盾,故 A 2B. (2)a 3b,由 a2 b(b c),得 3b2 b2 bc, c 2b. 又 a2 b2 4b2 c2. 故 ABC 为直角三角形 22( 14 分) .解 (1)由 Sn 2n2 n,得当 n 1时, a1
12、S1 3; 当 n2 时, an Sn Sn 1 4n 1. an 4n 1(n N*) 由 an 4log2bn 3 4n 1,得 bn 2n 1(n N*) (2)由 (1)知 an bn (4n 1)2 n 1, n N*, Tn 3 72 112 2 ? (4n 1)2 n 1, 2Tn 32 72 2 ? (4n 5)2 n 1 (4n 1)2 n. 2Tn Tn (4n 1)2 n 3 4(2 22 ? 2n 1 (4n 5)2n 5. 故 Tn (4n 5)2n 5. - 6 - -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!