1、高二数学学科试题 第 1 页 （共 4 页） 绝密 考试结束前 2017 年学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 命题： 海盐高级 中学 考生须知： 1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一 、 选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 ? ?1A x y x x? ? ? ?,
2、 ? ?( 1)( 3 ) 0B x x x? ? ? ?,则 AB? （ ） A.? ?1xx? B. ? ?13x x x?或 C. ? ?01xx? D.? 2函数 1()lg( 1)fx x? ?的定义域为 （ ） A.? ?1xx? B.? ?1x x x?且 2 C.? ?10xx? D.? ?0x x x?且 1 3函数 ( ) cosf x x? 图象的一条对称轴方程是 （ ） A = 2x ? B 0x? C 4x ? D 2x ? 4 如果 0ab? ， 下列不等式正确的是 （ ） A 1122ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B 22ac bc? C baa b
3、 a b? D 22ab? 5. 若点 P( , )xy 满足约束条件 302 3 01xyxyx? ? ? ? ?，则 xy? 的最大值为 （ ） A. 3? B. 3 C. 2? D. 2 6. 若实数 x 满足 2log 2 cosx ? ? ? ?0,2x ? ， 则 28xx? ? ? =（ ） A.10 2x? B. 2 10x? C.6 D.2 10x? 或 10 2x? 扫扫查 分 高二数学学科试题 第 2 页 （共 4 页） 7. 已知函数 ( ) si n ( 0 )f x x x ? ? ?和函数 3( ) tan5g x x? 的图像相交于 ,ABC 三个交点，则 AB
4、C? 的面积为 （ ） A.25B.45 C.45? D.25? 8. 如果不等式 axxx ? 24 的解集为 A ，且 ? ?20 ? xxA ,那么实数 a 的取值范围为 （ ） A.? ?10 ?aa B. ? ?10 ?aa C. ? ?1?aa D.? ?1?aa 9. 已知直线 10ax by? ? ? 过圆 222 4 0x x y y? ? ? ?的圆心，则下列选项 错误 的是 （ ） A. ba 11? 有最小值 3+22 B.ab 有最大值 81 C. 22 ba? 有最小值 51D. abba 24 22 ? 有最小值 34 10.已知函数 2( ) ( , )f x
5、x a x b a b R? ? ? ?，若存在非零实数 t ，使 1()f t ft? ? 2?成立，则 224ab? 的最小值为 （ ） A. 165 B. 455 C.16 D.4 非 选择题部分 二、填空题 （本大题共 7 小题，多空题每 小 题 6 分，单空题每 小 题 4 分，共 36 分） 11.已知 ABC? 中角 , ,CAB 所对的边分别是 ,abc, 若 1a? ， 3?b ， 060?B ，则 ?A ，ABC? 的面积 ?S 12已知 数列 ?na 为等差数列， 其前 n 项和为 nS ， 若 1 5 9+8a a a ?，则前 9 项的和 9=S ，37cos( )a
6、a? 的值为 13. 已知函数 2 1, 0()1 , 0x xfxxx? ? ?， 则 ( 2)f ? = ， 若 ( ) 1fa? ， 则 a 的取值范围是 14.已知直线 L 方程为 01 ? mnymx （ ,mn不全为 0） ，若 nm? ，则直线 L 倾斜角为 ，若 013 ?nm ，则直线 L 恒过定点 15.已知向量 ba, 满足 ? ?0,1?a ， ? ?0,1?b ， 且 cbca ? 2 ，则 c 的取值范围为 高二数学学科试题 第 3 页 （共 4 页） 16.若方程 024 ? kyxyx 仅表示一条直线，则实数 k 的取值范围是 17.已知圆 1O 和 2O 都经
7、过点 )01( ，?A ，若两圆与直线 0543 ? yx 及 01?y 均相切，则 21OO = 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题 满分 14 分） 已知平面内一点 ( 2,1)P? . （）若点 (6, 1), (2,3)AB? ，求过点 P 且与直线 AB 平行的直线方程； （）若过点 P 的直线 l 与坐标轴围成的三角形面积为 12 ，求此时直线 l 的方程 . 19.（本小题 满分 15 分） 已知圆 C 是以直线 2 2 0xy? ? ? 和直线 2 +3 4 0xy?的交点为圆心，且半径为 1 的圆， M 是 y
8、 轴上的动点， ,MAMB 分别切圆 C 于 ,AB两点 . （）求圆 C 的方程； （）若 42= 3AB ，求直线 CM 的方程 . 20. （本小题 满分 15 分） 定义 ? ? ? yxy yxxyx ,m in， 设 函数 ? ?1,m i n)( 2 ? aaxaaxxxf . （）若对任意实数 Rx? ，恒有 2()f x x ax a? ? ? ?，求实数 a 的值； （）若 1a? ，求 )(xf 的最大值 ?ga. 高二数学学科试题 第 4 页 （共 4 页） 21.（本小题 满分 15 分） 已知正项数列 ?na 中， 11= 2 4 + 2 + 4n n na a a a? ?， ，若 +2nnba? . （）求 12bb, 的值； （）求证： 数列 ?nb 成等差数列，并求出 ?na 的通项公式； （）若 数列 1na?的前 n 项和为 nS )2( ?n ，求证： 43?nS. 22.（本小题 满分 15 分） 已知圆 22: ( 1) ( 1) 4C x y? ? ? ?， 直线 :1l y kx?， 且直线 l 与圆 C 相交于 BA, 两点 . （）若实数 1?k ,求弦长 AB ； （） 若 点 ( ,0)Da （ ? ?0,2a? ）， 记直线 ,ADBD 的斜率为 12,kk， 且 满足 12+ =0kk ， 求 k 的取值范围 .
