1、（第一课时）（第一课时）9.2.3总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种耐用家电产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.问题 三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？情境引入情境引入提示：三个产家是从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品。其中甲：众数为8年，乙的平均数是8年，丙：中位数为8年。新知梳理新知梳理知识点一众数、中位数、平均数知识点一众数、中位数、平均数1.众数：一组
2、数据中出现次数 的数.2.中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置的数(或中间两个数的 )叫做这组数据的中位数.即第50百分位数.3.平均数：一组数据的_除以数据的个数所得到的数.最多从小到大(或从大到小)中间平均数 通过简单的随机抽样，获得100户居民用户的月均用水量的数据（单位：t）9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4
3、7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 88 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.65.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.03.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.54.6 3.2 21.6 例1 利用9.2.1节中100户居民的月均用水量
4、的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.解：根据样本平均数的定义，可得即100户居民的月均用水量的平均数为8.79t.将样本数据按从小到大排序，得第50个数和51个数分别是6.4，6.8，用中位数的定义，可得 ，即100户居民的月均用水量的中位数是6.6t.据此估计全市居民用户的月均用水量约为8.79t，其中中位数约为6.6t.思考：小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数。但在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较.哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因
5、吗？77因为样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其它数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.因此，与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感.课堂引入跟踪训练跟踪训练1 1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求出这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801
6、.851.90人数23234111解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m.探究1：平均数和中位数都描述了数据集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在图9.2-8的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？一般来说，对于单峰值的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的（图1），那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右
7、边“拖尾”（图2），那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”（图3），那么平均数小于中位数.和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服的规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用表中的数据估计全国高一女生校服规格的合理性.解：由表中的数据，我们可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最多，所以众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适。由于全国各地的高一年级的女生身高存在一定的差异，所以用一个学校的数
8、据估计全国高一年级女生校服的规格不合理.众数、中位数和平均数的比较名称优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感.中位数不受少数几个极端值数据（即排序靠前或者靠后的数据）的影响.对极端值不敏感.平均数与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“离群”，对平均数的影响越大.一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数.探究2：你能以100户居民月均用水量
9、的频率分布直方图提供的信息为例，给出估计的方法吗？1.2 4.2)样本平均数的估计假设组内的数据是均匀分布的0.077x3 0.077x3x1004.2 7.2)0.107x3 0.107x3x100.25.2 28.20.007x3 0.007x3x100小矩形的面积每一矩形底边中点横坐标样本平均数可以用每一个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似值代替中位数的计算0.077x3=0.2310.107x3=0.3210231+0.321=0.552因此中位数落在4.2,7.2)内，设中位数为x，由根据频率分布直方图，月均用水量在区间4.2,7.2)内居民最多，可以将这个区间的中点
10、5.7作为众数的估计值.规律方法：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的联系(1)众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的底边中点的横坐标.(3)平均数：用频率分布直方图估计平均数时，平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和.三、利用频率分布直方图估计总体的集中趋势三、利用频率分布直方图估计总体的集中趋势例例3 3某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保
11、留一位小数)；解解众数是频率分布直方图中最高小矩形底边中点的横坐标，所以众数为m75.0.前4个小矩形面积和为0.40.03100.70.5，前3个小矩形面积和为0.01100.015100.015100.40.5.而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5.设中位数为x吨.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.课堂小结1.通过学习平均数、中位数和众数的计算及应用，重点培养数学运算素养及数据分析素养2.一组数据中的众数可能不止一个，中位数是唯一的，求中位数时，必须先排序.3.利用频率分布直方图求数字特征：(1)众数是最高矩形的底边中点的横坐标.(2)中位数左右两边直方图的面积应相等.(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.思考：假如你到人才市场去找工作，有一个企业老板告诉你：“我们企业的员工的平均年收入是20万元”，你该如何理解这句话？布置作业1.阅读教材，完成思考2.完成配套练习
