1、 - 1 - 广东省深圳市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（实验班） 本试卷共 22 小题，满分 150分 .考试用时 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意 每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后
2、再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1若 0ba? ， 0dc? ， 则 A ac bd? B dbca? C a d b c? ? ? D a c b d? ? ? 2不等式 xx 45 2 ? 的解集为 A（ 5， 1） B （ 1， 5） C（ ， 5） （ 1， ） D （ ， 1） （ 5， ） 3 若 0ab? ，则下列不等式中成立的是 A 11ab? B 11a b a? C | | | |ab? D 22ab? 4根据下列条件 ,能
3、确定 ABC? 有两解的是 A ? 120,20,18 Aba B ? 60,48,3 Bca C ? 30,6,3 Aba D ? 45,16,14 Aba 5设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，若 7 35S? ，则 4a? A 8 B 7 C 6 D 5 - 2 - 6已知等差数列 na 的公差为 2，若 1a ， 3a ， 4a 成等比数列，则 2a 等于 A 4? B 6? C 8? D 10? 7已知实数 yx， 满足?1003xyxyx ，则yxz 2? 的最小值是 A 7 B 3 C 23 D 3 8若 01a?， 01b?，把 ab? ， 2ab ， 2ab 中最大
4、与最小者分别记为 M 和 m ，则 A M a b? ， 2m ab? B 2M ab? ， 2m ab? C M a b? ， 2m ab? D 2M ab? ， 2m ab? 9已知等比数列 na 的公比 0q? ,其前 n 项和为 nS ,则 89Sa 与 98Sa 的大小关系是 A 9889 SaSa ? B 9889 SaSa ? C 9889 SaSa ? D 89Sa 与 98Sa 的大小不确定 10对任意的实数 x ，不等式 2 4 4 0mx mx? ? ?恒成立，则实数 m 的取值范围是 A (1,0)? B ? ?1,0? C ? ?1,0? D ? ?1,0? 11 A
5、BC? 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 2sin sin cos 2a A B b A a?，则 ba? A 23 B 22 C 3 D 2 12已知平面区域 D 由以 ? ?3,1A 、 ? ?2,5B 、 ? ?1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成 .若在区域D 上有无穷多个点 (, )xy 可使目标函数 myxz ? 取得最小值，则 ?m A 2? B 1? C 1 D 4 二、填空 题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13设 0x? ， 0y? ，且 21xy?，则 11xy?的最小值为 14若锐角 ABC? 的面积为 103
6、 ，且 5, 8AB AC? ，则 BC 等于 _ - 3 - 15设 1x? ，求函数 ? ? ?521xxy x? ? 的最小值 为 16已知数列 ?na 满足 1133, 2 ,nna a a n? ? ?则 nan 的最小值为 _. 三、解答题： 本大题共 6小题，满分 70分 17（本小题满分 10分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ， 232nS n n? （ ）求数列 na 的通项公式； （ ）设13? nnn aab， nT 是数列 nb 的前 n 项和，求使得 20n mT?对所有 Nn ? 都成立的最小正整数 m 18（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 A
7、 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，已知 3 2 sina c A? 且 cb? （ ）求角 C的大小； （ ） 若 4b? ， 延长 AB 至 D ，使 BD BC? ， 且 5AD? ，求 ACD? 的 面积 19 （本小题满分 12分） 已知等差数列 na 满足 2 0a? ， 6810aa? ? . C D A B - 4 - （ I）求数列 na 的通项公式； （ II）求数列12nna?的前 n 项和 20.（本题满分 12分） 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为 ( 1)? ，画面的上下各留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空
8、白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 21 (本小题满分 12分 ) 某厂用甲、 乙两种原料生产 A、 B 两种产品，已知生产 1t A 产品， 1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示： 所需原料 原料 A产品 （ 1t） B产品 （ 1t） 总原料 （ t） 甲原料（ t） 2 5 10 乙原料（ t） 6 3 18 利润（万元） 4 3 问：在现有原料下， A、 B产品应各生产多少才能使利润总额最大？ 22 (本小题满分 12分 ) 产品 - 5 - （） 设不等式 22 1 ( 1)x m x? ? ?对满足 | | 2m?
9、的一切实数 m 的取值都成立，求 x 的取值范围； （） 是否存在 实数 m ,使得 不等式 22 1 ( 1)x m x? ? ?对满足 | | 2x? 的一切实数 x 的取值都成立 - 6 - 2017 2018学年第一学期期中考试 高二年级实验班 (文科数学 )试题 参考答案 一、选择题 ：本大题每小题 5分，满分 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C D D B B A B B D C 二、填空题：本大题每小题 5分；满分 20 分 13 . 14 . 15 16 三、解答题： 17（本小题满分 10分）设数列 的前 项和为 ， （）求数列 的通项
10、公式； （）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数 解：（） ， 当 时， ， 当 时， ，满足上式， 数列 的通项公式 . 5分 （）由（）得知 ， 故 （ 1 ） . 8分 得 对所有 都成立，则有 ， ， 所以满足要求的最小正整数 为 . 10分 18（本小题满分 12分） 在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，已知 且 （）求角 C 的大小； （）若 ，延长 至 ，使 ，且 ，求 的面积 - 7 - 解： （）由正弦定理得， ， ， 又 ， 5分 （）设 ，则 ，在 中，由余弦定理得 ， 求得 ，即 ，所以 ， 8分 在 中，由正弦定理得 ， ， 10
11、分 的面积 12 分 19（本小题满分 12分） 已知等差数列 满足 ， . （ I）求数列 的通项公式； （ II）求数列 的前 项和 解：（ I）设等差数列 的公差为 d，由已知条件可得 解得 故数列 的通项公式为 5分 （ II）设数列 的前 项和为 ， 即 ， 所以，当 时， 所以 综上，数列 的前 项和为 12 分 20（本小题满分 12分） 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的上下各留 8cm空白，左、右各留 5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 解 ：设画面高为 x cm，宽为 x cm - 8 - 则 ，
12、， 5分 设纸张面积为 S，有 S=（ x +16） ( x +10) = x 2+(16 +10) x +160, 当 8 10分 此时，高： 宽： 答 ： 画 面 高 为 88cm ， 宽 为 55cm 时 ， 能 使 所 用 纸 张 面 积 最小 12 分 21（本小题满分 12分） 21 (本小题满分 12分 ) 某厂用甲、乙两种原 料生产 A、 B 两种产品，已知生产 1t A 产品， 1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示： 所需原料 原料 A产品 （ 1t） B产品 （ 1t） 总原料 （ t） 甲原料（ t） 2 5 10 乙原料（ t）
13、 6 3 18 利润（万元） 4 3 问：在现有原料下， A、 B产品应各生产多少才能使利润总额最大？ 解：设生产 A、 B两种产品分别为 xt， yt，其利润总额为 z万元 , 根据题意，可得约束条件为 4分 作出可行域如图： .6分 目标函数 z=4x+3y， 作直线 l0： 4x+3y=0，再作一组平行于 l0的直线 l： 4x+3y =z，当直线 l经过 P点时 z=4x+3y取得最大值， 由 ，解得交点 10分 所以有 （万元）， 所以生产 A产品 2 5t， B产品 1t 时，总利润最大，为 13万元 12 分 - 9 - 22（本小题满分 12分） （）设不等式 对满足 的一切实数 的取值都成立，求 的取值范围； （）是否存在 使得不等式 对满足 的一切实数 的取值都成立 解：（）不等式 可化为 ， 令 , 要使不等式 对满足 的一切实数 的取值都成立，即只需当 时， 恒成立， 2分 关于 的函数 的图象是一条直线，则有 ，即 ，即 满足条件的 的取值范围为 . 6分 （）令 ，使 的一切实数都有 . 当 时， 在 时， ，不满足题意； 8分 当 时， 只需满足下式 或 或 10 分 解之得上述不等式组的解集均为空集， 故不存在 满足条件的 的值 .
