1、 1 2017 2018学年度上学期期中考试题 高二数学（理） 本试卷分第一部分和第二部分，满分 150分，考试时间 120分钟。 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.命题“若 p 不正确，则 q 不正确”的等价命题是（ ） A. 若 q 不正确，则 p 不正确 B. 若 q 正确，则 p 正确 C. 若 p 正确，则 q 正确 D. 若 p 不正确，则 q 正确 2“ b2 a c ”是“ abbc ”成立的 ( ) A充分而不必要条件 B 充要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 3. 如右图所示，程序框图 (算法流程图 )的输出结果为（ ） A.34
2、 B.16 C.1112 D.2524 4.已知命题 :P ? ? 21, 2 , 2 1 0x x x? ? ? ? ?，则 P 的否定是（ ） A. ? ? ? ? 2: ,1 2 , , 2 1 0P x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? 2: 1, 2 , 2 1 0P x x x? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? 2: ,1 2 , , 2 1 0P x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. ? ? 2: 1, 2 , 2 1 0P x x x? ? ? ? ? ? 5在下列各数中，最大的数是（ ） A )9(85 B. (5
3、)210 C. (8)68 D. )2(11111 6 顶点在原点，对称轴是 y 轴，并且顶点与焦点的距离为 3 的抛物线的标准方程为 ( ) A x2 3y B y2 6x C x2 12y D y2 6y 7. 若双曲线 22145xy?与椭圆 222 116xya ?有共同的焦点，且 0a? ，则 a 的值为（ ） 2 A.5 B. 7 C. 15 D. 17 8直线 022: ? yxl 过椭圆的左焦点 1F 和一个顶点 B ，该椭圆的离心率为（ ） A 51 B 52 C 55 D 552 9 已知双曲线 13222 ?byx 的焦点到一条渐近线的距离为 1，则该双曲线的离心率为 (
4、 ) A. 2 B. 3 C. 332 D. 223 10. 如图，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，若 113AB BB? ，则 11,AB BC? ?（ ） A.45B.60C.90D.12011. 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA1 2AB， E 是 AA1中点，则异面 直线 BE与 CD1所成角的余弦值为 ( ) A.1010 B.15 C.3 1010 D.35 12. 已知抛物线 2:y 8xC ? 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且 |AK|2 |AF|，则 AFK的面积为（ ） A. 4 B.6 C. 8 D. 16 二
5、、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20 分） 13.（ 1）已知 =（ 1， 3， 1）， =（ 1， 1， 3），则 | |= （ 2）已知 5 4 3 2( ) 5 1 0 1 0 5 1f x x x x x x? ? ? ? ? ?,当 2x? 时，用秦九韶算法求 2v =_ （ 3）双曲线性 13 22 ?yx 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P 在双曲线上，且 PF2 x 轴，则 F2到直线 PF1的距离为 3 （ 4）已知点 P 是抛物线 2 4yx= 上的一个动点，点 P 到点（ 0,3）的距离与点 P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值是 _. 三、解答题（
6、共计 70 分，解题过程必须写出才能得分） 17. (10分 )如图，空间四边形 OABC中， E， F分别为 OA， BC的中点，设 =OAa ， OB?b ，OC?c ，试用 a ， b ， c 表示 EF . 18 （本小题满分 12 分） 已知命题 p： ? x 1,2， x2 a 0.命题 q： ? x0 R，使 得 x20 (a 1)x0 10.若“ p 或 q”为真，“ p 且 q”为 假，求实数 a的取值范围 19.（本小题满分 12分） 如图 ,在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 , ACAB? , 2? ACAB , 41?AA ,点 D 是 BC 的中点 . (1
7、)求异面直线 BA1 与 DC1 所成角的余弦值； (2)求平面 1ADC 与 1ABA 所成二面角的正弦值 . 20（本题满分 12 分）如图，已知抛物线 2 4xy? 上两定点 A、 B分别在对称轴左、右两侧，F为抛物线的焦点，且 |AF|=2， |BF|=5. （ 1）求 A、 B两点的坐标； （ 2）若抛物线在点 P 处的切线平行于直线 AB ,求 P 点的坐标 . 4 21. （ 12分）如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB 60， AB 2AD = 2 ， PD底面 ABCD. (1)证明： PA BD； (2)若 PD AD ，求二面角 A PB C的余弦值 22（本题满分 12分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的两个焦点分别为 12( 2,0), (2,0)FF? ，离心率为63 过焦点 2F 的直线 l（斜率不为 0）与椭圆 C 交于 ,AB两点，线段 AB 的中点为 D ， O为 坐标原点，直线 OD 交椭圆于 ,MN两点 （）求椭圆 C 的方程； （）当四边形 12MFNF 为矩形时，求直线 l 的方程 奋斗中学 2016-2017第一学期高二年期中考试理科数学试卷 参考答案 一、选择题 1-5 BCCDA,6-10CADCC,11-12CC
