1、 - 1 - 湖南省桃江县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文(无答案) 时 量: 120分钟 总 分: 150分 一、 选择题(每小题 5 分,共 60分) 1、 焦点坐标为( 2, 0)的抛物线方程为( ) A、 2 4y? B、 2 8y? C、 2 4y? D、 2 8y? 2、 在 ABC中, A=600, a= 3 ,b= 2 ,则 B等于( ) A、 450或 1350 B、 600 C、 450 D、 1350 3、 在等差数列 ?na 中,若 374aa?,则 2 5 8a a a?等于( ) A、 6 B、 9 C、 12 D、 3 4、 已知 sin cos
2、 2f ?( )= ,则 ( )2f ? 等于( ) A、 -1+2? B、 1+2? C、 1 D、 -1 5、 已知命题 p :“若 y ,则 y ”的逆否命题, q : 21? 是 2+2 3 0? 的充分不必要 条件 ,则下列命题是真命题的是( ) A、 pq? B、 pq? C、 pq? D、 pq? 6、 等比数列 ?na 的各项均为正数, 1 2 33, 18a a a? ? ? ,则 3 4 5+a a a 的值为( ) A、 21 B、 42 C、 63 D、 84 7、 与椭圆 22+ =116 12 y 的焦点相同,且渐近线方程为 3 =0y? 的双曲线的标准方程为( )
3、 A、 22=162? y B、 2 2=13 y? C、 22 =13y? D、 22=126? y 8、 若 ?R ,则21+与 12 的大小关系为( ) A、2 11+ 2?B、2 11+ 2?C、2 11+ 2?D、2 11+ 2?9、 在 ABC中,若 22= +6c a b?( ) , =3C? ,则 ABC 的面积是( ) A、 33 B、 932 C、 3 D、 332 - 2 - 10、 设变量、 y满足线性约束条件 +2 0+y 3 0? y 3 02, = +6zy 的最大值为( ) A、 3 B、 4 C、 18 D、 40 11、 已知椭圆 22+2 =4y ,则以
4、M( 1, 1)为中点的弦所在直线的方程是( ) A、 +2 3=0y? B、 + 3=0y?2 C、 +3=0y? 2 D、 +3=0y?2 12、函数 32=f a b c d? ? ?( ) 的图象所示,则下列结论成立的是( ) A、 0, 0, 0, 0a b c d? ? ? ? B、 0, 0, 0, 0a b c d? ? ? ? C、 0, 0, 0, 0a b c d? ? ? ? D、 0, 0, 0, 0a b c d? ? ? ? 二、 填空题 (每小 题 5分,共 20 分) 13、 已知数列 ?na 是等差数列且 451, 10aS?,则当 n= 时 nS 取得最大
5、值 14、 若函数 2= 2af ?( ) 在 =1 处取得极值,则 a? 15、 求值: 1 1 1 1+ + + +1 3 3 5 5 7 ( 2 1 ) ( 2 1 )nn? ? ? ? ?= 16、 过 抛物线 2y=4 的焦点作倾斜角为 3? 的直线交抛物线于 M, N两点, O 为坐标原点, 则 MON的面积为 三、 解答题(共 70分) 17、 ( 10分)已知条件 2:p ? 200, 22: +1 0 ( 0 )q a a? ? ? ? 2 ,若 q? 是 p? 的 充分而不必要条件,求正实数 a 的取值范围。 - 3 - 18、 ( 12分)在 ABC中, B=450, A
6、C= 5 , 25cos 5C? ( 1) 求 BC的长 ( 2) 设 AB中点为 D,求中线 CD 的长 19、 ( 12分)某种生产设备购买时费用为 10万元,每年的管理费用共计 9 千元,这种生产设备的维修费各年依次为:第一年 2千元,第二年 4千元,第三年 6千元?,且每年以 2千元的增量逐年递增。 ( 1) 将该生产 设备使用 n年的总维修费表示成年份 n的函数关系式( *nN? ) ( 2) 问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)? 20、 ( 12分)已知数列 ?na 的前 n项和为 nS ,且 *12nnS a n N? ? ?( ),数列 ?n
7、b 满足 1 1b? ,点 1( , )nnPb b? 在直线 ? y+2=0 上 ( 1) 求数列 ? ? ?,nnab的通项公式 ( 2) 记nnnbc a? ,求数列 ?nc 的前 n项和 nT 21、 ( 12分)已知 2( ) ( m 1 ) 1 ( m ) , ( ) 1f R g e? ? ? ? ? ? ? - 4 - ( 1) 求曲线 ()g 在点( 1, (1)g ) 处的切线方程 ( 2) 当 ? ?2,2? 时, ( ) ( ) ( )F f g? - 为增函数,求 m的取值范围 22、 ( 12 分)已知 12,FF分别是椭圆 22 10y abab? ? ? ? ( )的左、右焦点,点 P 是椭圆上的点,且2 1 2 1 2 1,sin 3P F F F P F F?,焦距为 2 ( 1) 求椭圆的离心率 ( 2) 设过右焦点2F的两直线 12,ll,若 12ll? , 且 1l 交椭圆于 A、 B 两点 , 2l 交椭圆于 C、 D两点,求 AB CD? 的取值范围