1、6.2.3 组合第第六六章章 计计 数数 原原 理理学习目标1.理解并掌握组合的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别2.解决简单实际问题，提高数学建模，分析问题、解决问题的能力.问题1.从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与教材（14页）6.2.1节的问题一有什么联系与区别？分析：在6.2.1节问题1的6种选法中，存在同为甲乙，但“甲上午，乙下午”和“甲下午，乙上午”2种不同顺序。我们也可以换个方法完成这件事，先选出2人，再分配上午和下午.从甲、乙、丙3名同学选2名去参加一项活动，就只需考虑选出的2名同学作为一组（集合），不需要考虑他们的顺序。于是，选出的2名同
2、学作为一组的选法就只有如下3种情况：甲乙、甲丙、乙丙.从三个不同元素中取出两个元素作为一组一共有多少个不同的组？一、组合的相关概念1.组合:从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.（组合对应集合，排列对应数列）2.相同组合（集合）:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.3.排列与组合(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.(3)不同点:组合对应集合，排列对应数列.1.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是
3、组合问题？（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学有多少种不同的方法？（1）与顺序无关，是组合问题；（2）选出3辆给3位同学是有顺序的，是排列问题。例5.平面内有A，B，C，D共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？分析：（1）确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑他们的顺序是排列问题；（2）确定一条线段，只需确定两个端点，而不需要考虑它们的顺序是组合问题.解析:因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响,所以属于组合的有2个.答案:B1.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问
4、题中,属于组合的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个一、组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.（组合对应集合，排列对应数列）2.相同组合（集合）:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.3.排列与组合(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.(3)不同点:组合对应集合，排列对应数列.问题2：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？例5.平面内有A，B，C，D共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？作业：自主探索组合数公式。
