1、 1 2017 2018 学年度第一学期期中考试 高二文数 （时间 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分 .每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上） 1已知直线 /a 平面 ? ，直线 ?b ，则 （ ） A. ba/ B. ba, 异面 C. ba, 相交 D. ba, 无公共点 2若直线 01?yax 与直线 02)3(4 ? yax 垂直，则实数 a 的值为 （ ） A. 1? B. 4 C. 53 D. 23? 3下列有关命题的说法正确的是 （ ） A. 命题“若 12?x ，则 1?x ”的否命题为：“若 12?x ，则
2、1?x ” B. 若 qp? 为真命题，则 qp, 均为真命题 . C. 命题“ Rx?0 ，使得 01020 ?xx ” 的否定是：“对 Rx? ，均有 012 ?xx ” D. 命题“若 xy? ，则 sin sinxy? ”的逆否命题为真命题 4过点 )1,1(),1,1( ? BA ，且圆心在 02?yx 上的圆的方程是 （ ） A. ? ? ? ?223 1 4xy? ? ? ? B. ? ? ? ?223 1 4xy? ? ? ? C. ? ? ? ?221 1 4xy? ? ? ? D. ? ? ? ?221 1 4xy? ? ? ? 5 圆 9: 221 ? yxC 和圆 16
3、)3()4(: 222 ? yxC 的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6 设 椭 圆 )0(12222 ? babyax 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 21,FF ， 上 顶 点 为 B .若2 2| 212 ? FFBF ，则该椭圆的方程为 （ ） A. 134 22 ?yx B. 13 22 ?yx C. 12 22 ?yx D. 14 22 ?yx 7在 ABC? 中，“ 6?A ”是“ 21sin ?A ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8 直线 l 过点 )2,1(?P 且与以点
4、 )2,3( ?M 、 )0,4(N 为端点的线段恒相交，则 l 的斜率取值范围是 （ ） A 5,52? B 2,0()0,52 ?C. ),552,( ? ? D ),252,( ? ? 9 一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于 2 的正方形，这个几何体的 体 积为 （ ） A.163B. 83C. 4D. 10在三棱锥 ABCP? 中， PA 面 ABC ， ACAB? 且 3,2,1 ? PAABAC ，过 AB作截面交 PC 于 D ，则截面 ABD 的最小面积为 （ ） A. 1010B. 553 C. 10103 D. 55
5、 11在三棱锥 ABCS? 中，底面 ABC? 是直角三角形，其斜边 4?AB ， ?SC 平面 ABC ，舒中高二期中文数 第 1 页 (共 4 页 ) 3 且 3?SC ，则三棱锥的外接球的表面积为 （ ） A. ?25 B. ?20 C. ?16 D. ?13 12如图，三棱柱 111 CBAABC? 中，侧棱 ?1AA 底面 ABC ， 21?AA ， 1?BCAB ， oABC 90? ，外接球的球心为 O ，点 E 是侧棱 1BB 上的一个动点则下列结论正确的是 （ ） A.直线 AC 与直线 1CE不是异面直线 B. 1AE一定不垂直于 1AC C.三棱锥 1E AAO? 的体积
6、不为定值 D. 1AE EC? 的最小值为 22 二、填空题 : （每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13点 ? ?2,3,4 关于 yoz 平面的对称点坐标为 14 如图，将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的表面积是 _. 15方程 22133xykk?表示椭圆，则 k 的取值范围是 _ 16圆 04: 22 ? xyxC .若直线 )1( ? xky 上存在点 P ，使得过 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题：本 大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17
7、.(本题满分 10 分）已知 mR? ，命题 p ：对任意 ? ?0,1x? ，不等式 22 2 3x m m? ? ? 恒成立；命题 q ： 1m? 若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 m 的取值范围 舒中高二期中文数 第 2 页 (共 4 页 ) 4 18 (本题满分 12 分）菱形 ABCD 中， ? ? ? ?4 7 , 6 5AC?， ， ， BC边所在直线过点 ? ?81P ?， .求： (1)AD 边所在直线的方程； (2)对角线 BD 所在直线的方程 . 19 (本题满分 12 分） 设 的左、右两个焦点 .椭圆 266,3A ?C上 的 点 到12FF和两点的距离之
8、和等于 6 . （）求椭圆 C 的方程和焦点坐标； （）设点 K 是椭圆上的动点，求线段 1FK 的中点 M 的轨迹方程 . 20 (本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 090BAC?， 2AB AC?，点 ,MN分别为 1 1 1,AC AB 的中点 . （ 1）证明： /MN 平面 11BBCC ； （ 2）若 1 2AA? ，求三棱锥 M NAC? 的体积 . 21 (本题满分 12 分）在如图所示的多面体 ABCDEF 中， ABCD 为直角梯形， /AB CD ， 90DAB? ? ? ，四边形 ADEF 为等腰梯形， /EF AD ，已知 AE
9、EC? ， 2AB AF EF? ? ?， 4AD CD? 舒中高二期中文数 第 3 页 (共 4 页 ) ? ?2212 10xyF F a bab? ? ? ?和 分 别 为 椭 圆 C:5 （）求证： AE? CD ； （）求直线 CF 与平面 ABCD 所成角的正切值 . 22 (本题满分 12 分）已知圆 2: 22 ?yxO ，直线 l 过点 )23,23(M ，且 lOM? ， ),( 00 yxP是直线 l 上的动点，线段 OM 与圆 O 的交点为点 N ， N 是 N 关于 x 轴的对称点 . （ 1）求直线 l 的方程； （ 2）若在圆 O 上存在点 Q ，使得 30oOPQ?，求 ox 的取值范围； （ 3）已知 ,AB是圆 O 上不同的两点，且 = ANN BNN?，试证明直线 AB 的斜率为定值 .
