1、 1 重庆市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文（无答案） 时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ) 1已知点 A(1， 3)， B( 1， 3 3)，则直线 AB 的倾斜角是 ( ) A 60 B 30 C 120 D 150 2如果 AB0， BC0，那么直线 Ax By C 0 不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3设 ， ， 为两两不重合的平面， l， m， n 为两两不重合的直线，给出下列三个说法： 若 ， ，则 ； 若 ，
2、 l? ，则 l ； 若 l， m， n， l ，则 m n.其中正确的说法个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 4一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 48 B 32 8 17 C 48 8 17 D 80 5直线 x 2y 1 0 关于直线 x 1 对称的直线方程是 ( ) A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C 2x y 3 0 D x 2y 3 0 6若直线 x 2ay 1 0 与 (a 1)x ay 1 0 平行，则 a 的值为 ( ) A.12 B.12或 0 C 0 D 2 7半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A
3、324 R3 B 38 R3 2 C 525 R3 D 58 R3 8当 a 为任意实数时，直线 (a 1)x y a 1 0 恒过定点 C，则以 C 为圆心， 5为半径的圆的方程为 ( ) A x2 y2 2x 4y 0 B x2 y2 2x 4y 0 C x2 y2 2x 4y 0 D x2 y2 2x 4y 0 9过点 (3,1)作圆 (x 1)2 y2 1 的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 AB 的方程为 ( ) A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 4x y 3 0 D 4x y 3 0 10圆 x2 2x y2 4y 3 0 上到直线 x y 1 0 的距离为 2
4、的点共有 ( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 11若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A 163 B 193 C 1912 D 43 12若曲线 C1： x2 y2 2x 0 与曲线 C2： y(y mx m) 0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 33 ， 33 ) B ( 33 ， 0) (0， 33 ) C 33 ， 33 D (， 33 ) ( 33 ， ) 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13在直线 x y 4 0 上求一点 P，使它到点 M(
5、 2， 4)， N(4,6)的距离相等，则点 P的坐标为 _ 14若直线 l1： ax (1 a)y 3与 l2： (a 1)x (2a 3)y 2互相垂直，则实数 a _. 15设 A为圆 (x 2)2 (y 2)2 1上一动点，则 A到直线 x y 5 0的最大距离为 _ 16在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0)为圆心且与直线 mx y 2m 1 0 (m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _ _. 三、解答题 (本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 3 17 (本小题满分 12 分 )已知直线 l 经过点 P( 2,5)且斜
6、率为 34， (1)求直线 l 的方程； (2)若直线 m 平行于直线 l，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程 18 (本小题满分 12 分 ) ABC 中， A(0,1)， AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x 2y 4 0，AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2x y 3 0. (1)求直线 AB 的方程； (2)求直线 BC 的方程； (3)求 BDE 的面积 19 (本小题满分 12 分 )求圆心在直线 x 3y 0 上，且与 y 轴相切，在 x 轴上截得的弦长为4 2的圆的方程 20. (本小题满分 12 分 )如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中
7、， A1B1 A1C1， D， E 分别是棱 BC，CC1上的点 (点 D 不同于点 C)，且 AD DE， F 为 B1C1的中点求证： (1)平面 ADE 平面 BCC1B1； (2)直线 A1F 平面 ADE. 21 (本小题满分 12 分 )如图， AEC 是半径为 a 的半圆， AC 为直径，点 E 为 AC 的中点，点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC 平面 BED， FB 5a. 4 (1)证明： EB FD； (2)求点 B 到平面 FED 的距离 22、 (本小题满分 10 分 )在平面直角坐标系 中，设圆 的圆心为 . （ 1）求过点 且与圆 相切的直线的方程； （ 2）若过点 且斜率为 k 的直线与圆 相交于不同的两点 ， ，以 、 为邻边做平行四边形 OACB，问是否存在常数 k，使得平行四边形 OACB 为矩形？请说明理由 .
