1、 1 云南省安宁实验石江学校高二年级 2017-2018 学年秋季学期期中考试数学试卷 一、 选择题 （本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 已知 , | 0 , | 2 ,U R A x x B x x? ? ? ? ? ?则 ()UA C B ? （ ） A ? B | 2xx? C | 0xx? D | 0 2x x x? ? ?或 2、 已知向量 a 与 b 为单位向量，满足 3 13ab? ，则向量 a 与 b 的夹角为 （ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3、 为得到函数 的图象，可将函数 的图象 (
2、 ) A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 4、 等比数列 中， ，则数列 的前 8 项和等于 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5、实数 满足条件 ，则 的最小值为（ ） A. 16 B. 4 C. 1 D. 6、若函数 ( ) 2 s in ( ) ( 0 , 0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，其中,AB两点之间的距离为 5，则 ()fx的单调递增区间是（ ） A、 ? ?6 1, 6 2 ( )k k k Z? ? ? B、 ? ?6 4, 6 1 ( )k k k Z? ? ?
3、C、 ? ?3 1,3 2 ( )k k k Z? ? ? D、 ? ?3 4,3 1 ( )k k k Z? ? ? 7、 已知等比数列 ?na 的公比 q? 2 ， 3 16,a? 则其前 2017 项和 2017S ? （ ） A 201924? B 201822? C 201824? D 201922? 8、 运行如图所示的流程图 ,则输出的结果 S 是（ ） 2 A. 12 B. 12? C. 1? D. 1 9、 若 sin cos 4sin 5 cos? ? ，则 cos2? （ ） A 2425? B 725? C. 2425 D 725 10、 .函数 233lg)( 201
4、7 ? xxxxf ,则 f( 2log4 )+ ( 2)f ? 的值为（ ） A -4 B 4 C 2017 D 0 11、 函数的 )82ln( 2 ? xxy 单调递增区间是 （ ） A.（ - 2,? ） B.（ - 1,? ） C.（ 1， +? ） D.（ 4， +? ） 12、 下列命题中是真命题的是 ( ) A、 mR?，使 2 43( ) ( 1) mmf x m x ? 是幂函数，且其图像关于 y 轴对称 . B、 0a?，函数 2( ) ln lnf x x x a? ? ?没有零点 C、 在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别是 cba , ， 222 2cba
5、? ,则 Ccos 的最小值为 21 D、 函数 )32sin()( ? xxf 的一个对称中心的坐标是 ）0,125（ ? 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、已知 2sin( )23? ?，则 cos( 2 ) cos? ? ?的值为 . 14直线 yx? 被圆 04 22 ? yxx 所截得的弦长为 . 15、 已知函数122 , 0()log , 0x xfx xx? ? ? ?，则 (3)ff? . 16、 已知在 ABC? 中， cba, 分别为角 CBA , 的 对边， 2c o s s in 0c o s s inAA BB? ? ?，则 a
6、bc? ? 三 、 解答题 ：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 3 17、已知函数 .3c o s33c o s3s in)( 2 xxxxf ? （ 1） 求函数 )(xf 图象对称中心的坐标； （ 2） 如果 ABC 的三边 cba, 满足 acb=2 ，且边 b 所对的角为 B ，求 )(Bf 的取值范围 .（ 10 分） 18、（本小题满分 12 分）从某校高三年级学生中抽取 40 名学生，将他们高中学业水平考试的 数 学 成 绩 （ 满 分 100 分 ， 成 绩 均 为 不 低 于 40 分 的 整 数 ） 分 成 六 段 ：? ? ?
7、? ? ?4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0 , , 9 0 ,1 0 0?后得到如下图的频率分布直方图 . （ 1）若 该校高三年级有 640 人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于 60 分的人数及相应的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 4 （ 2）若从 ? ?40,50 与 ? ?90,100 这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 . . 19、 （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知向量? ?2c o s , 2 c o s 1 , , 22Cm B n c
8、 b a? ? ? ?，且 0mn? .（ 1）求角 C 的大小； （ 2）若点 D 为 AB 上一点，且满足 , 7 , 2 3A D D B C D c? ? ?，求 ABC? 的面积 . 5 20、 （本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形， 060DAB DBF? ? ? ?且FA FC? . （ 1）求证： AC? 平面 BDEF； （ 2）求证： FC/平面 EAD. 21、（本小题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 2( 2)nnS n a? ? ?， *nN? . （ 1）证明：数列 1na? 为等比数列； （ 2）若 2log ( 1)n n nb a a? ? ?，数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求 nT . 6 22、（本小题满分 12 分） 已知圆 C： ( R)的圆心在直线 上 . （ 1）求实数 的值 ; （ 2）求圆 C 与直线 ： ( R)相交弦长的最小值
