1、 1 程溪中学 2016-2017 学年上学期 期中 考 高二文科数学试题 数据 1x ， 2x ， ? ， nx 的方差 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?其中 x 为样本平均数 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 1、已知命题 :px?R ， sin 1x ，则（ ） (A) :px? ? ?R ， sin 1x (B) :px? ? ?R ， sin 1x (C) :px? ? ?R ， sin 1x? (D) :px? ? ?R ， sin 1x? 2从 装有
2、2个红球和 2个黑球的口袋内任取 2个球，那么互 斥而不对立的两个事件是（ ） A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球 C “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D “至少有一个黑球”与“都是红球” 3、 下列说法 错误 的是 （ ） （ A） “若 0xy? , 则 ,xy互为相反数” 的逆命题 是真命题 。 （ B） “若 1?q ,则 2 20x x q? ? ? 有实根”的逆否命题 是真命题 。 （ C） 如果命题 “ p? ” 与命题 “ p 或 q ” 都是真命题，那么命题 q 一定是真命题 。 （ D） “ 1sin 2? ” 是 “ 30?”
3、 的充分不必要条件 。 4动点 P 到点 )0,1(M 及点 )0,3(N 的距离之差 的绝对值 为 2 ，则点 P 的轨迹是（ ） A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线 5 已知 ABC的顶点 B、 C 在椭圆 2 2 13x y?上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是 ( ) A、 2 3 B、 6 C、 4 3 D、 12 6、 设集合 2 | 4,M x x?且 x?R ， | 2N x x?，那么 “ Ma? ” 是 “ Na? ” 的 ( ) (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 2 (C) 充分必要条件 (
4、D) 既不充分也不必要条件 7如果 222 ?kyx 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ） A ? ?,0 B ? ?2,0 C ? ?,1 D ? ?1,0 8先后抛掷质地均匀的一枚硬币三次，则至少一次正面朝上 的概率是 ( ) A 18 B 38 C 58 D 78 9如图所示，程序框图（算 法流程图）的输出结果是（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 10某年级有 12 个班，现要从 2班到 12班中选 1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（ ） A公平，每个班被选到的概率都为 B公平，每个班被选到的概率都为 C不
5、公平， 6班被选到的概率最大 D不公平， 7班被选到的概率最大 11.已知实数 4， m， 9成等比数列， 则圆锥曲线 122 ?ymx 的离心率为 （ ） A. 630 B. 7 C. 630 或 7 D. 65 或 7 12如图，双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别为 F1、 F2，过点 F1作倾斜角为 30?直线 l， l与双曲线的右支交于点 P，若线段 PF1的中点 M 落在 y轴上， 则双曲线的渐近线方程为（ ） P F1 O F2 x y M 30? ） 3 A xy ? B xy 3? C xy 2? D xy 2? 第 卷（非选择题 共 90分） 二
6、、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置 13、 某单位 200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取 40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1 200编号，并按编号顺序平均分为 40组（ 1 5号， 6 10号?， 196 200号） .若第 5组抽出的号码为 22，则第 8组抽出的号码应是 。 14.如图，一不规则区域内，有一边长为 1米的正方形，向区域内随机地撒 1000颗黄豆， 数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验 数据为依据可以 估计出该不规则图形的面积为 平方米 .（用分数作答） 15已知 12,FF是
7、双曲线 2219 16xy?的两个焦点，点 P 在双曲线上， 且 ?9021 ? PFF ，则 12FPF 的面积为 16.已知命题 p： ? x R， x2 (a 1)x a20 ；命题 q：函数 y (2a2 a)x为增函数，若函数 “ p q”为真命题，则实数 a的取值范围是 三、解答题（共 6题，满分 70分） 解答应写演算步骤。 17. （本题满分 10分） 在物理实验中 ,为了研究所挂物体的重量 x对弹簧长度 y的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量（单位 g) 1 2 3 4 5 弹簧长度（单位 cm) 1.5 3 4 5 6.5 第 14 题 4
8、 （ 1） 利用最小二乘法求 y 对 x 的回归直线方程； （ 2）预测所挂物体重量为 8g时的弹簧长度 （参考公式及数据： xbyaxnxyxnyxb niiniii? ,2121 ， 55512 ?i ix7251 ?i iiyx） 18. （本题满分 12分） 如下茎叶图记录了 某 NBA篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽 ， 忘了记录乙球员其中一次的数据， 在图中以 X表示 。 如果 乙球员抢得篮板球的 平均数 为 10时 ，求 X的值和乙球员抢得篮 板球数 的方差； 如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。 19 （本题满
9、分 12分） 双曲线与椭圆有共同的焦点 ? ?0,51 ?F ， ? ?0,52F ，点 ? ?3,4P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求 双曲 线与椭圆的方程。 20.某学校 为 调查高三年 学生 的 身高情况，按 随机 抽样 的方法抽取 80 名学生， 得 到男生身高 情况 的频率分布直方图 （图（ 1）和女生 身高情况 的 频率分布直方图 （图（ 2） .已 知图（ 1）中 身高在 170 175cm的男生人数有 16人 图（ 1） 图（ 2） （） 试问 在 抽 取的学生中， 男 、女 生 各有多少人？ 5 （）在上述 80名学生中，从 身高在 170 175cm 之间 的 学生中
10、按 男、女性别 分层抽样的方法，抽出 5人， 从这 5人中 选派 3人 当旗手 ，求 3人中 恰好有一名女生 的概率 21（本小题满分 12分） 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长是短轴长的 2倍且经过 点 M（ 2， 1）。平行于 OM的直线 l在 y轴上的截距为 )0( ?mm ，且 交椭圆于 A， B 两点。 （ I）求椭圆的方程； （ II）求 m的取值范围； 22. （本小题满分 12分） 如图，已知椭圆2222 byax ? =1（ a b 0）的离心率 36?e ，过点 A（ 0，-b）和 B（ a， 0）的直线与原点的距离为 23 （ 1）求椭圆的方程；（ 2）已知定点 E（ -1， 0），若直线 y kx 2（ k 0）与椭圆交于 C、 D两点问：是否存在 k的值，使以 CD为直径的圆过 E点 ?请说明理由
