1、 1 2016-2017 学年河南省信阳高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题：共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若 a、 b、 c R， a b，则下列不等式成立的是（ ） A B a2 b2 C D a|c| b|c| 2在等比数列 an中， a2， a6是方程 x2 34x+64=0的两根，则 a4等于（ ） A 8 B 8 C 8 D以上都不对 3已知 x 1，则函数 y=x+ 的最小值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 4已知实数 x， y满足 ，则目标函数 z=2x y的最大值为（ ） A 3 B C
2、5 D 6 5下列命题正确的是（ ） A若 x k ， k Z，则 B若 a 0，则 C若 a 0， b 0，则 D若 a 0， b 0，则 6下列选项中，说法正确的是（ ） A命题 “p q为真 ” 是命题 “p q为真 ” 的充分不必要条件 B命题 “ 在 ABC中， A 30 ，则 sinA ” 的逆否命题为真命题 C若非零向量 、 满足 ，则 与 共线 D设 an是公比为 q的等比数列，则 “q 1” 是 “ an为递增数列 ” 的充分必要条件 7设等比数列 an， Sn是数列 an的前 n项和， S3=14，且 al+8， 3a2， a3+6依次成等差数列，则 al?a3等于（ ）
3、2 A 4 B 9 C 16 D 25 8在实数集 R 中定 义一种运算 “*” ，对任意 a， b R， a*b 为唯一确定的实数，且具有性质： （ 1）对任意 a R， a*0=a； （ 2）对任意 a， b R， a*b=ab+（ a*0） +（ b*0） 则函数 f（ x） =（ ex） * 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 6 D 8 9已知函数 f（ x） = （ a 0， a 1），数列 an满足 an=f（ n）（ n N*），且数列 an是递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ） A 7， 8） B（ 1， 8） C（ 4， 8） D（ 4， 7） 10已知不等式 对一切
4、正整数 n恒成立，则实数 a的范围为（ ） A（ 0， 3） B（ 1， 3） C（ 2， 4） D（ 3， + ） 11 已 知 每 项 均 大 于 零 的 数 列 an 中 ， 首 项 a1=1 且前 n 项的和 Sn 满足（ n N*，且 n 2），则 a81=（ ） A 638 B 639 C 640 D 641 12设函数 f（ x） =sin（ x + ）， A 0， 0，若 f（ x）在区间 ， 上单调，且f（ ） =f（ ） = f（ ），则 f（ x）的最小正周期为 （ ） A B 2 C 4 D 二、填空题：本大题共 4个小题，每小 题 5分，共 20分请把答案直接填在答题
5、卡对应题中横线上 .（注意：在试题卷上作答无效） 13向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 1），则 与 的夹角的余弦值为 14若实数 x， y满足 ，则 的最小值是 3 15在 ABC中，内角 A， B， C所对的边长分别是 a， b， c，已知 A= ， cosB= ，若 BC=10，D为 AB 的中点，则 CD= 16已知菱形 ABCD的边长为 2， BAD=120 ，点 E、 F分别在边 BC、 DC上， = ， = 若 =1， ? = ，则 += 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17给定两个命题， P：对任意实数 x 都有 ax2+ax
6、+1 0 恒成立； Q： a2+8a 20 0如果 P Q为真命题， P Q为假命题，求实数 a的取值范围 18解下列关于 x的不等式 （ 1） （ 2） ax2（ a+2） x+2 0（其中 a 0） 19已知在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c且 = （ I）求 的值； （ II）若 cosB= ， b=2，求 ABC的面积 S 20某工厂某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 x千件，需另投入成本为 C（ x），当年产量不足 80 千件时， C（ x） = （万元）当年产量不小于 80 千件时， C（ x）=51x+ （万元）每件商品售价为 0.05 万元通
7、过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 （ ）写出年利润 L（ x）（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式； （ ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21设 an是等差数列， bn是各项都为正整数的等比数列，且 a1=b1=1， a13b2=50， a8+b2=a3+a4+5，n N* （ ）求 an， bn的通项公式； （ ）若数列 dn满足 （ n N*），且 d1=16，试求 dn的通项公式及其前 2n项和 S2n 22已知 f（ x） =logmx（ m为常数， m 0且 m 1），设 f（ a1）， f（ a2）， ? ， f（ an）（ n N+）是首 项
8、为 4，公差为 2 的等差数列 4 （ 1）求证：数列 an是等比数列； （ 2）若 bn=anf（ an），记数列 bn的前 n项和为 Sn，当 时，求 Sn； （ 3）若 cn=anlgan，问是否存在实数 m，使得 cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数 m的取值范围 5 2016-2017 学年河南省信阳高中高二（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 . 1若 a、 b、 c R， a b，则下列不等式成立的是（ ） A B a2 b2 C D a|c| b|
9、c| 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的 a， b的值，可一一验证 A，B， D不成立，而由不等式的基本性质知 C成立，从而解决问题 【解答】 解：对于 A，取 a=1， b= 1，即知不成立，故错； 对于 B，取 a=1， b= 1，即知不成立，故错 ； 对于 D，取 c=0，即知不成立，故错； 对于 C，由于 c2+1 0，由不等式基本性质即知成立，故对； 故选 C 2在等比数列 an中， a2， a6是方程 x2 34x+64=0的两根，则 a4等于（ ） A 8 B 8 C 8 D以上都不对 【考点】 51：函数的零点； 88：
10、等比数列的通项公式 【分析】 根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出 a4 的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果 【解答】 解： a2， a6时方程 x2 34x+64=0的两根， a2?a6=64， a42=a2?a6=64 a4= 8 a4与 a2， a6的符号相同， a2+a4=34 0， a4=8 6 故选 A 3已知 x 1，则函数 y=x+ 的最小值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 7G：基本不等式在最值问题中的应用 【分析】 y=x+ =x+1+ 1，利用基本不等式求最值 【解答】 解： y=x+ =x+1+ 1 2
11、 1=2 1=1（当且仅当 x+1= ，即 x=0时，等号成立） 故选： C 4已知实数 x， y满足 ，则目标函数 z=2x y的最大值为（ ） A 3 B C 5 D 6 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 ABC及其内部，再将目标函数 z=2x y对应的直线进行平移，可得当 x=2， y= 1时， z取得最大值 5 【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 ABC及其内部， 其中 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， C（ 0.5， 0.5） 设 z=F（ x， y） =2x y，将直线 l： z=2x y进行平移， 当 l经过
12、点 B时，目标函数 z达到最大值 z 最大值 =F（ 2， 1） =5 7 故选： C 5下列命题正确的是（ ） A若 x k ， k Z，则 B若 a 0，则 C若 a 0， b 0，则 D若 a 0， b 0，则 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 利用基本不等式，分别判断是否满足基本不等式成立的条件，然后做出判断即可 【解答】 解：A.，当且仅当 ，即 1+sin? 2x=2， sin? 2x=1取等号，所以 A错误 B当 a 0时， ，当且仅当 a= ，即 a= 2时取等号，所以 B错误 C当 0 a 1， 0 b 1时， lga 0 lgb 0，所以 C错误 D若 a 0
13、， b 0，则 ，所以 ，当且仅当 a=b时取等号，所以 D正确 故选 D 6下列选项中，说法正确的是（ ） A命题 “p q为真 ” 是命题 “p q为真 ” 的充分不必要条件 B命题 “ 在 ABC中， A 30 ，则 sinA ” 的逆否命题为真命题 C若非零向量 、 满足 ，则 与 共线 D设 an是公比为 q的等比数列，则 “q 1” 是 “ an为递增数列 ” 的充分必要条件 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 8 【分析】 A， p q为真命题时，不能得出 p q为真命题，不是充分不必要条件； B， “ 在 ABC中， A 30 ，则 sinA ” 是假命题，它的逆否命题也为假
14、命题； C，利用两边平方得出 、 的夹角为 ，即 与 共线； D， q 1时，等比数列 an不一定为递增数列，不是充分不必要条件 【解答】 解：对于 A，若 p q为真命题，则 p， q至少有一个为真命题， 若 p q为真命题，则 p， q都为真命题， 所以 “p q为真命题 ” 是 “p q为真命题 ” 的必要不充分条件， A错误； 对于 B， “ 在 ABC中 ， A 30 ，则 sinA ” 是假命题，如 A=150 时， sinA= ； 所以它的逆否命题也为假命题， B错误； 对于 C，非零向量 、 满足 ， +2 ? + = 2| | | |+ ， 2| |?| |cos= 2| |
15、 | |， 为 、 的夹角； cos= 1，则 与 共线且反向， C正确； 对于 D， an是公比为 q的等比数列， “q 1” 时， “ an不一定为递增数列 ” ， 如 a1 0时为递减数列；不是充分必要条件， D错误 故选： C 7设等比数列 an， Sn是数列 an的前 n项和， S3=14，且 al+8， 3a2， a3+6依次成等差数列，则 al?a3等于（ ） A 4 B 9 C 16 D 25 【考点】 8G：等比数列的性质； 8F：等差数列的性质 【分析】 由题意可得 S3=a1+a2+a3=14， a1+8+a3+6=6a2， ，可解得 a2=4，而 a1?a3= ，计算可得 【解答】 解 ： 由求和公式可得 S3=a1+a2+a3=14， 由等差中项可得 a1+8+a3+6=6a2， 由 可得 a1+a3=14 a2， 代入 可得 14 a2+14=6a2， 化简可
