1、初中数学教学同步课件人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.导入新知导入新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/骑车运动骑车运动看了此画看了此画,你有何想法你有何想法?导入新知导入新知【思考】【思考】车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形做成三角形、正方形可以吗？可以吗？2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/2.掌握掌握弦弦、弧弧、半圆半圆、优弧优弧、劣弧劣弧、同心同心圆圆、等圆等圆、等弧等弧等与圆有关的概念，并了等
2、与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系解它们之间的区别和联系.1.认识认识圆圆，理解，理解圆的定义圆的定义.素养目标素养目标2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/一些一些学生正在做投圈游戏，他们呈学生正在做投圈游戏，他们呈“一一”字排字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？排成什么样的队形？探究新知探究新知圆的定义圆的定义知识点 12 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/甲丙乙丁为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径因为圆上各
3、点到圆心的距离都等于半径.探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/rOAu圆的旋转定义（描述性定义）在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O旋转旋转一周一周，另一个，另一个端点所形成的图形叫做端点所形成的图形叫做圆圆以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作，读作“圆圆O”.u有关概念固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段线段OA叫叫做做半径半径，一般用，一般用r表示表示 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有
4、关性质/一是一是圆心圆心，圆心确定其位置，圆心确定其位置；二是二是半径半径，半径确定其大小，半径确定其大小u确定一个圆的要素同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/圆可以看成圆可以看成到定点距离等于定长的到定点距离等于定长的所有点组成的所有点组成的.满足什么条件的？满足什么条件的？有间隙吗？有间隙吗？圆也可以看成是由多个点圆也可以看成是由多个点组成组成的的到定点的距离等于定长到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？的点都在同一个圆上吗？探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/（1）圆上各点到定点
5、（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在）到定点的距离等于定长的点都在 圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成的圆可以看成是所有到定点是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r的的点的集合点的集合O ACErrrrrD定长定长r同一个圆上同一个圆上u圆的集合定义圆的集合定义【想一想想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？从画圆的过程可以看出什么呢？探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/圆的基本性质圆的基本性质o同圆半径相等同圆半径相等.探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/【想一想想一
6、想】圆圆是一条曲线是一条曲线,还是一个曲面还是一个曲面?提示提示:圆是一条封闭的曲线圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线距离等于半径的点组成的曲线,而而不是不是曲面曲面.探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/例例1 矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O.求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上为圆心的同一圆上.ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AO=OC，OB=OD.又又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以在以O为圆心，以为圆心，以OA为半径的圆上为半径的圆
7、上.圆的定义的应用圆的定义的应用素养考点素养考点 1探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/1.如如图图,O的半径的半径OA,OB分别交弦分别交弦CD于点于点E,F,且且CE=DF.求证求证:OEF是等腰三角形是等腰三角形.巩固练习巩固练习分析：分析：作辅助线构造作辅助线构造OCE和和ODF,然后证明两三然后证明两三角形全等角形全等,最后根据全等的性质得出结论最后根据全等的性质得出结论.解解：连接连接OC,OD,OC=OD,C=D,CE=DF.OCE ODF,OE=OF,OEF是等腰三角形是等腰三角形.2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/u弦:COAB连接圆
8、上任意两点的线段（如图中的连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做）叫做弦弦.经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径1.弦和直径都是弦和直径都是线段线段.2.直径是弦直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦最长的弦，但弦，但弦不一定是直径不一定是直径.探究新知探究新知知识点 2注注意意2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/OABOAB探索：探索：圆中最长的弦是什么？为什么？圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【发现发现】直径是最长的弦直径是最长的弦探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆
9、的有关性质圆的有关性质/u弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆半圆劣弧与优弧 COAB半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧以圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧以A、B为为端点的弧记作端点的弧记作 AB，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”(小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/u等圆:COA能够重合的两个圆叫做能够
10、重合的两个圆叫做等圆等圆.CO1A容易看出，等圆是容易看出，等圆是两个半径相等的圆两个半径相等的圆.u等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做做等弧等弧.探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/【结论结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧可见这两条弧不可能不可能完全重合完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧等弧”要区别于要区别于“长度相等的弧长度相等的弧”如图，如果如图，如果AB和和CD的拉直长度都是的拉直长度都是10cm，平移并调整，平移并调整小圆的位置，是否能使这两
11、条弧完全重合小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？DCAB【想一想想一想】长度相等的弧是等弧吗？长度相等的弧是等弧吗？探究新知探究新知ABCD2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/例例2 2 如图如图.(1)请写出以点请写出以点A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点请写出以点A为端点的弦及直径为端点的弦及直径.弦弦AF,AB,AC.其中弦其中弦AB又是直径又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，答案不唯一，如：弦如：弦AF,它所对的弧是它所对的弧是 和和 .ABCEFDO劣弧劣弧：优弧优弧：AF,(AD,(AC
12、,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(AF(圆的有关概念的识别圆的有关概念的识别ABF(素养考点素养考点 2探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/2.2.在在以下所给的命题中以下所给的命题中:半圆是弧半圆是弧;弦是弦是直径直径;如图所围成的图形是半圆如图所围成的图形是半圆.其中正确的命题有其中正确的命题有.巩固练习巩固练习解析：解析：弧不但包括半圆，还包括优弧、弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧，劣弧，所以所以正确正确,不不正确；正确；弦包括经过圆心的弦弦包括经过圆心的弦(即直即直径径)与不经过圆心的与不经过圆心的弦所以弦所以不不正确；正确；2 24 4.
13、1 1 圆的有关性质圆的有关性质/例例3 如图，如图，MN是半圆是半圆O的直径，正方形的直径，正方形ABCD的顶点的顶点A、D在半圆上，顶点在半圆上，顶点B、C在直径在直径MN上。（上。（1）求证：）求证：OB=OC.连连OA,OD即可，即可，同圆的半径相等同圆的半径相等.10？x2x22210 xx即(2)（2）设）设OB=x，则，则AB=2x，在在RtABO中，中，222ABBOAO+=（2）设设 O的半径为的半径为10，则正方形，则正方形ABCD的边长为的边长为 .4 5圆的有关概念的应用圆的有关概念的应用解：解：（1）连接）连接OA，OD，证明证明RtABO RtDCO解得解得：2 5
14、x=素养考点素养考点 3探究新知探究新知2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/3.3.CD为为 O的直径的直径,EOD=72,AE交交 O于于B,且且AB=OC,则则A=_.24解析：解析：OB=OC，AB=CO，AB=OB，A=BOA.又又OB=OE，E=EBO，EBO=2A，E=2A，又又EOD=E+A，3A=EOD，EOD=72，A=24巩固练习巩固练习2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/1.对对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是
15、运用了“两点两点之间线段最短之间线段最短”的原理的原理B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短垂线段最短”的原理的原理C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳三角形的稳定性定性”的原理的原理D将车轮设计为圆形是运用了将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性圆的旋转对称性”的原理的原理巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考B2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关
16、性质/连接中考2.如图如图，O的半径为的半径为1，分别以，分别以 O的直径的直径AB上上的两个四等分点的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（图中阴影部分的面积为（）A B0.5C0.25 D2巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考 B2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/1.填空：填空：（1）_是圆中最长的弦，它是是圆中最长的弦，它是_的的2倍倍（2）图中有）图中有 条直径，条直径，条非直径的弦，条非直径的弦，圆中以圆中以A为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有 条，条，劣弧有劣弧有 条条 直径直径半径半径一一二二四四四四课堂检
17、测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题ABCDOFE2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/2.一点和一点和 O上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,最远的距最远的距离为离为10cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是 .7cm或或3cm课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；弦是直径；(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧
18、；半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/一根一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的端栓着一只羊，请画出羊的活动区域活动区域 5m课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/求证：直径是圆中最长的弦求证：直径是圆中最长的弦.证明：证明：如图，在如图，在 O中，中，AB是是 O的直径，半径是的直径，半径是r.CD是不同于是不同于AB
19、的任意一条弦的任意一条弦.连接连接OC、OD，则则OA+OB=OC+OD=2r,即即AB=OC+OD.在在OCD中，中，OC+ODCD，ABCD.即直径是圆中最长的弦即直径是圆中最长的弦.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/圆圆定义定义旋转定义旋转定义（描述性定义）（描述性定义）要画一个确定的圆，关要画一个确定的圆，关键是键是确定圆心和半径确定圆心和半径集 合 定 义集 合 定 义同圆半径相等同圆半径相等有关有关概念概念弦（直径）弦（直径）直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦弧弧半圆是特殊的弧半圆是特殊的弧劣弧劣弧半圆半圆优弧优弧同心圆同心圆等圆等圆同圆同圆等弧等弧能 够 互 相 重 合 的 两 段 弧能 够 互 相 重 合 的 两 段 弧课堂小结课堂小结2 24 4.1 1 圆的有关性质圆的有关性质/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习 播放完毕
