1、 - 1 - 2017 2018年度高中二年级第一学期期中考试 数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷 1至 3 页，第卷 4至 6 页。共 150分。考试时间 120分钟。 第卷 （客观题 共 60 分） 注意事项： 答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。 一、选择题（ 共 12小题，每小题 5分，共 60分。 ） 1已知命题 ,012,: ? xRxp 则命题 p 的否定是 （ ） A、 012, ? xRx B、 012, ? xRx C、 012, ? xRx D、 012, ? xRx 2
2、 抛物线 2 8yx? 的焦点到双曲线 22 13yx ?的渐近线的距离是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 2 3 3已知条件 :| 1| 2px? ，条件 2:5 6q x x? ，则 p? 是 q? 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 函数 ? ? 2 2 lnf x x x? 的单调递减区间是 ( ) A. (0,1) B. (1， ) C. ( ， 1) D. ( 1,1) 5 执行如图所示的程序框图，输出的 M的值是（ ） A B 2 C D 2 6 某学校有体育特长生 25 人，美术特长生 35 人，音乐特长生 40 人，用分层
3、抽样的方法从- 2 - 中抽取 40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ） A. 8,14,18 B. 9,13,18 C.10,14,16 D. 9,14,17 7过抛物线 xy 42? 的焦点作一直线交抛物线于 ? ?11,Ax y 、 ? ?22,B x y 两点，并且已知21 xx? =6， 那么 AB （ ） A、 6 B、 8 C、 9 D、 10 8 设 aR? ，若函数 2,xy e ax x R? ? ?有大于 0 的极值点，则（ ） A 1a e? B 1a e? C 12a? D 12a?9某工厂对一批产品长度进行抽样检测 . 如图，是根据抽样检
4、测后的产品长度（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品长度的范 围是 34， 44，样本数据分组为 34， 36），36， 38)， 38， 40)， 40， 42)， 42， 44. 已知样本中产品长度小于 38 厘米的个数是 36，则样本中净重大于或等于 36厘米并且小于 42厘米的产品的个数是 （ ） 0 . 1 5 038 403634 42 440 . 0 5 00 . 1 0 00 . 1 2 50 . 0 7 5A.45 B.60 C.75 D.90 10 已知函数 ()y xf x? 的图象如图所示（其中 ()fx? 是函数 ()fx的导函数）下面四个图象- 3 - 中
5、， ()y f x? 的图象大致是 （ ） -1 1O xy11如果椭圆 22136 9xy?的 弦被点 (4,2)平分 ,则这条弦所在的直线方程是 ( ) A. 20xy? B. 2 4 0xy? ? ? C. 2 3 12 0xy? ? ? D. 2 8 0xy? ? ? 12 定义在 (0, )? 上的可导函数 ()fx满足： ( ) ( ) 0xf x f x? ?且 (1) 1f ? ， 则不等式( ) 1xf x ? 的解集为 （ ） A ( ,1)? B (0,1) C (1, )? D (0,1 第卷 （共 90分） 注意事项： 第卷共 3页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上。
6、 二 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 。 13若命题 ? ?2“ , 1 1 0 “x R a x? ? ? ? ? ?使 x 是假命题，则实数 的取值范围是 14 已知椭圆 2255kx y?的一个焦点坐标是 ? ?2,0 ，则 k? _ 15 若函数 ? ? ? ? ? ?1210xf x f e f x x? ? ，则 ?1f? ? _ - 4 - 16设函数 23( ) 2 52xf x x x? ? ? ?，若对任意 1,2x? ，都有 ()f x m? ，则实数 m 的取值范围是 _ 三 、解答题：共 6小题，共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
7、骤。 17 已知 ? ? ? ?: 3 2 , : 1 1 0p x q x m x m? ? ? ? ? ? ?，若 p? 是 q? 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围 18某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了 50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究经统计，成绩的频率分布直方图 如图： ； (1)估计成绩在 80 分以下的学生比例； (2)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数 (精确到 0.01) 19.椭圆 C： ? ?22 10xy abab? ? ? ?过点 P（ 3 ， 1）且离心率为 63 ， F 为椭圆的右焦点，过 F的直线交椭圆 C于
8、 M， N两点，定点 A（ 4， 0） （ ）求椭圆 C的方程； - 5 - （ ）若 AMN面积为 33，求直线 MN的方程 20 已知函数 ? ? 2 2 lnf x x a x? （ 1）若函数 ?fx的图象在 ? ? ?2, 2f 处的切线斜率为 1，求实数 a 的值； （ 2）若函数 ? ? ? ?2g x f xx? 在 ? ?1,2 上是减函数，求实数 a 的取值范围 21 设双曲线 C： x2a2 y2 1(a 0)与直线 l： x y 1相交于两个不同的点 A、 B. 求实数 a的取值范围； 设直线 l与 y轴的交点为 P，若 PA 512PB，求 a的值 22 已知函数 ?
9、 ? ? ?ln 1f x x a x? ? ?， aR? （ I）求 ?fx的单调区间； （ II）若对任意的 ? ?0,x? ? ，都有 ? ? 22f x a?，求实数 a 的取值范围 四、附加题 (共两题，第一题 5分，第二题 15分，共 20分 ) 23. 已 知 函 数 ? ? ? ?4 ,2 xf x x g x ax? ? ? ?，若 ? ?121 ,1 , 2 , 3 ,2xx? ? ? ?使得? ? ? ?12f x g x? ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ( ， 1 B. 1， ) C. ( ， 2 D. 2， ) - 6 - 24设 , , ,x y Ri
10、j? 分别为直角坐标系中与 x 轴、 y 轴正半轴同方向的单位向量 ,若向量( 2) ,a xi y j? ? ? ( 2) ,b xi y j? ? ? 且 | | | | 8ab?. ( )求点 ( , )Mxy 的轨迹 C 的方程； ( )设抛物线 3122 ? xy 的顶点为 P ,焦点为 F .直线 l 过点 P 与曲线 C 交于 BA, 两点 ,是否存在这样的直线 l ,使得以 AB 为直径的圆过点 F ,若存在 ,求出直线 方程；若不存在 ,请说明理由？ - 7 - 黄骅中学 2017 2018年度高中二年级第一学期期中考试 数学（文科）参考答案 *源 %库 一、选择题： 每小题
11、 5分，共 60分 1. B 2 C 3 A 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 9 D 10 C 11 D 12 B 二、填空题： 每小题 5 分，共 20分 13 14 1 15 2e 16（， 27 ） 三、 解答题： 共 6小题，共 70分 17（本小题满分 10分） 解： 由题意 p： 2x 32 ， 1x5. p? ： x 1或 x 5.q： m 1xm 1， q? ： x m 1或 x m 1. 又 p? 是 q? 的充分而不必要条件， 或 2m4. 因此实数 m的取值范围是 2,4 18 （本小题满分 12 分） (1)因为 （ 0.004+0.006+0.02+0.03）
12、 10 0.6，所以估计成绩在 80分以下的学生比例为 60%. （ 6分） (2)由频率分布直方图，可知 70,80)这一组对应的小长方形最高，估计众数为 75分 设中位数为 (70 x)分，则 0.04 0.06 0.2 0. 03x 0.5，解得 x6.67 ，估计中位数为 76.67分 45 0.04 550.06 650.2 750.3 850.24 950.16 76.2，估计平均数为 76.2分 （ 12分） 19 （本小题满分 12 分） 解：（ 1）由题意可得： =1， = ，又 a2=b2+c2， 联立解得： a2=6， b2=2， c=2 椭圆 C的方程为： 5分 - 8
13、 - （ 2） F（ 2， 0） 设直线 MN的方程为： my=x 2 把 x=my+2代入椭圆方程可得：（ m2+3） y2+4my 2=0 y1+y2= ， y1y2= ， 8分 |y1 y2|= = = 则 S AMN= =3 =3 ，解得 m= 1 直线 MN的方程为： y= （ x 2） 12 分 20 （本小题满分 12 分） 解：（ 1） 由已知 f（ 2） =1，解得 a= 3 4分 （ 2）由 得 ， 由已知函数 g（ x）为 1， 2上的单调减函数， 则 g（ x） 0 在 1， 2上恒成立， 即 在 1， 2上恒成立 6分 即 在 1， 2上恒成立 令 ，在 1， 2上
14、8分 所以 h（ x）在 1， 2为减函数 . ， 所以 12分 21 （本小题满分 12 分） 解： (1)将 y x 1代入双曲线方程 x2a2 y2 1(a 0)中得 (1 a2)x2 2a2x 2a2 0. 依题意?1 a2 0， 4a4 8a2（ 1 a2） 0， 所以 0 a 2且 a1. 4分 (2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， P(0， 1)， - 9 - 因为 PA 512PB， 所以 (x1， y1 1) 512(x2， y2 1) 由此得 x1 512x2. 8分 由于 x1， x2是方程 (1 a2)x2 2a2x 2a2 0的两根 ， 且 1 a2
15、0， 所以 1712x2 2a21 a2，512x22 2a21 a2. 消去 x2得 2a21 a228960. 由 a 0， 解得 a 1713. 12 分 22 （本小题满分 12 分） 解：（ I） ? ? 11 ( 0 )axf x a xxx? ? ? ?， 当 0a? 时， ? ?0fx? 恒成立，则 ?fx在 ? ?0,? 上单调递增；当 0a? 时，令 ? ?0fx? ，则 10 x a? 则 ?fx在区间 10,a?上单调递增，在区间 1,a?上单调递减 4分 （ II） 当 0a? 时，因为 ? ?1 0 2 2fa? ? ?， 所以不会有 ? ?0,x? ? ? ， ? ? 22f x a? 6分 当 0a? 时 ， 由 （ I ）知， ?fx 在 ? ?0,? 上 的 最 大 值 为1 1 1ln 1 ln 1f a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ?0,x? ? ? ， ? ? 22f x a?等 价 于 1 ln 1 2 2f a a aa? ? ? ? ? ? ?即ln 1 0aa? ? ?
