1、 - 1 - 河北省永年县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一 .选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1. 在数列 1， 1， 2， 3， 5， 8， x， 21， 34， 55中， x等于（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 2. 已知椭圆 ，长轴在 y轴上，若焦距为 4，则 m等于（ ） A 4 B 5 C 7 D 8 3.在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 A 3， a 3， b 1，则 c ( ) A 1 B.2 C. 3 1 D. 3 4. 若 x 0， y 0且 + =1，则 x+y最小值是（ ） A
2、 9 B C D 5 5. 在等比数列 an中，已知 a1= ， a5=9，则 a3=（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 6. 下列命题中正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b， c d，则 C.若 a b， c d，则 a cb d D.若 ab 0， a b，则 7. ABC的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， asin Asin B bcos2A 2a，则ba ( ) A 2 3 B.2 2 C. 3 D. 2 8. 若 ABC的个顶点坐标 A（ 4， 0）、 B（ 4， 0）， ABC的周长为 18，则顶点 C的轨迹方程为（ ） A
3、B （ y 0） C （ y 0） D （ y 0） 9.设 nS 是等差数列 ?na 的前 n项和，若 59355 ,9aS?则 ( ) - 2 - A 1 B 2 C 3 D 4 10.“ 40 ? xx 或 ”的一个必要而不充分的条件是 A 0?x B 4x? C. 0x? 或 2x? D. 1x? 或 5x? 11.已知命题 p ： Rx? ， 012 ?xx ； 命题 q ： Rx? ， 2cossin ? xx ，则下列正确的是（ ） A p? 是假命题 B q 是假命题 C. )( qp ? 是真命题 D （ p? ） q? 是真命题 12.设椭圆 C： =1（ a b 0）的左
4、、右焦点分别为 F1、 F2， P是 C上的点， PF2 F1F2， PF1F2=30 ，则 C的离心率为（ ） A B C D 二填空题（本题共 20分 ，每小题 5分） 13. 椭圆 + =1的焦点坐标是 _ 14.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为 _ 15.已知关于 x的不等式 x2 4x m对任意 x (0,3恒成立， 则 m取值范围 _ 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A， B两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品 5件和 B类产品 10件，乙种设备每天能生产 A类产品 6件和 B类产品 20 件已知设备甲 每天的租赁费为 200元，设备乙每天
5、的租赁费为 300元，现该公司至少要生产 A类产品 50 件， B类产品140件，所需租赁费最少为 _元 三、 解答题 (共 70分 ) 17.（ 本小题满分 10分 ） 已知数列 an满足 a1 1， an 1 2an 1. (1)求证：数列 an 1是等比数列； (2)求 an的表达式 . 18.（ 本小题满分 12分 ） 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.已知 cos A 2cos Ccos B 2c ab ， - 3 - (1)求 sin Csin A的值； (2)若 cos B 14， b 2，求 ABC的面积 S. 19 （ 本小题满分 12 分 ）
6、如图 1229，某军舰艇位于岛屿 A的正西方 C处，且与岛屿 A相距120海里经过侦察发现，国际海盗船以 100海里 /小时的速度从岛屿 A出发沿东偏北 60 方向逃窜，同时，该军舰艇从 C处出发沿东偏北 的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用 2小时追上 图 1229 (1)求该军舰艇的速度； (2)求 sin 的值 20.（ 本小题满分 12分 ） 已知 M是关于 x的不等式 2x2 (3a 7)x 3 a 2a20， 所以 a32. 若 a5， 所以 3 2aa 12 ， 此时不等式的解集是?x? a 12 32，由 2a 3 a 12 52( a 1)32时，原不等式的解集为?3 2a， a
7、 12 . 21.解：（ 1）设椭圆的方程为 ， 由题意， a=2， = ， c= ， b=1， 椭圆的方程为 （ 2）左焦点 F1（ ， 0），右焦点 F2（ ， 0），设 A（ x1， y1 ）， B（ x2， y2）， 则直线 AB的方程为 y=x+ 由 ，消 x 得 5y2 2 y 1=0 y1+y2= ， y1y2= ， |y1 y2|= = S ABF2= + = + = = = 22.解： (1)由题意得 a2 3， a5 9，数列 an的公差 d a5 a25 2 2. 所以 an a2 (n 2)d 2n 1. - 7 - 由 Tn 1 12bn，得 n 1时， b1 23， n 2时， bn Tn Tn 1 12bn 1 12bn，得 bn 13bn 1，所以 bn 23n. (2)由 (1)得 cn 3nbnanan 12(2n 1)(2n 1) 12n 112n 1， 则 Sn c1 c2? cn ? ?1 13 ? ?13 15 ? ? ?12n 1 12n 1 1 12n 1 2n2n 1.
