1、 1 长阳一中 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷（文科） 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分 第 卷 选择题部分 （共 60分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1直线 x 3 y+3=0的斜率是（ ） A 33 B 3 C 33? D 3? 2. 淘宝网站对 2016年 “ 双十一 ” 购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共 500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽 198000 人；家居用 品 94000 人；化妆品 116000 人；家用电器 92000人为了解消费者
2、对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买 “ 化妆品 ” 这一类中抽取了 116人，则在购买 “ 家居用品 ” 这一类中应抽取的问卷份数为（ ） A 92 B 94 C 116 D 118 3.十进制数 101对应的二进制数是 （ ） A.1100011 B.1100111 C.1100101 D.1100110 4. 下列程序执行后输出的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 5.命题 “ 所有不能被 2整除的整数都是奇数 ” 的否定是 （ ） A 所有能被 2整除的整数都是奇数 B所有不能被 2整除的整数都不是奇数 C存在一个能被 2整除的
3、整数是奇数 D存在一个不能被 2整除的整数不是奇数 6. “ 1m? ”是“直线 60x my? ? ? 和 ( 2 ) 3 2 0m x y m? ? ? ?互相平行”的（ ）条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必 要 n=5 s=0 WHILE s15 s=s+n n=n-1 WEND PRINT n END 2 7 对某小区 100户居民的月均用水 量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ） A. 2.25， 2.5 B 2.25， 2.02 C 2,2.5 D 2.5， 2.25 8 阅读 如 图所示的程序框图，运行相
4、应的程序，输出的结果是（ ） A 3 B 11 C 38 D 123 9 在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖已知硬币的直径为 2 ，若游客获奖的概率不超过 19 ，则方格边长最长为 (单位 ： cm )( ) A 3 B 4 C 5 D 6 10.从某高中随机 选 取 5名高 二 男生，其身高和体重 的数据如下表所示： 身高 x(cm) 160 165 170 175 180 体重 y(kg) 63 66 70 72 74 由 上表可得回归直线方程 ? ?0.56y x a?，据此模型预报身高为 172cm 的男生的体重大
5、约为 ( ) A 70.09kg B 70.12kg C 70.55kg D 71.05kg 11. )0,3(),0,3( 21 FF ? P 为曲线 145 ? yx 上任意一点，则 （ ） A 1021 ? PFPF B 1021 ? PFPF C 1021 ? PFPF D 1021 ? PFPF 12. 已知圆 O ： 2240xy? ? ? ，圆 C ： 22 2 15 0x y x? ? ? ?，若圆 O 的切线 l 交圆 C 于 ,AB两点，则 OAB? 面积的取值范围是 （ ） A. 152,72 B. 8,72 C. 152,32 D. 8,32 二、填空题：本大题共 4小
6、题，每小题 5分，共 20分 3 13命题 “ 2, 2 3 9 0x R x ax? ? ? ? ?” 为假命题， 则实数 a的取值区间为 . 14.已知 圆 C过点 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0），且圆心在直线 yx? 上，则圆 C的标准方程为 。 15 4从某校的高一学生中采用系 统抽样法选出 30 人测量 其身高，数据的茎叶图如图 4（单位：cm）： 若高一年级共有 600人，据上图估算身高在 1.70 m以上的大约有 _人 16 如图， 在平面直角坐标系 xoy 中 ，已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ? 的左顶点为 A ，左焦 点为 F ，上顶点为 B ，
7、若 090BAO BFO? ? ? ?， 则椭圆的离心率是 . 三、解答题 （本题共 6道小题 ,第 1题 10分 ,第 2题 12 分 ,第 3题 12分 ,第 4题 12 分 ,第 5题 12分 ,第 6题 12分 ,共 70分） 17 已知命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根； 命题 q：不等式 4x2+4（ m 2） x+1 0 的解集为 R；若 p或 q为真， p且 q为假，求实数 m的取值范围 。 18.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的 如果甲船停泊时间为 1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们 中的任意一艘都不
8、需要等待码头空出的概率 19 已知直线 : 3 1 0l x y? ? ? ，一个圆的圆心 C 在 x 轴正半轴上，且该圆与直线 l 和 y 轴均相切 . （ 1）求该圆的方程； （ 2）直线 m ： 1 02mx y m? ? ?与圆 C 交于 ,AB两点，且 | | 3AB? ，求 m 的值 . 茎 叶 2 5 2 3 3 6 8 3 3 4 5 5 7 7 8 1 2 2 3 3 4 4 4 5 57 88 0 1 14 15 16 17 18 4 20某校高二奥赛班 N 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110的学生数有 21人 . （ 1）求
9、总人数 N 和分数在 110-115分的人数 n ； （ 2）现准备从分数在 110-115的 n 名学生（女生占 13 ）中任选 2人，求其中恰好含有一 名女生的概率； （ 3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7次考试的数学成绩 x （满分 150分），物理成绩 y 进行分析，下面是该生 7次考试的成绩 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a? 若该生的数学成绩达到 130分
10、，请你估计他的物理成绩大约是多少？ （参考公式：? ? ? ? ?121? ?niiiniix x y yb a y b xxx? ? ?，） 21 在直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 2 ， 0）， B（ 2 ， 0），动点 C（ x， y）， 若直线 AC， BC 的斜率 kAC， kBC满足条件 12AC BCkk? （ 1）求动点 C的轨迹方程； （ 2） 过点（ 1,0）作直线 l 交曲线 C于 ,MN两点 ，若线段 MN 中点的横坐标为 13 。求此时直线 l 的方程。 22、（本题满分 12分）已知椭圆 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22
11、 ， 直线 : 2 2l y x? 与以原点为圆心、以椭圆 1C 的短半轴长为半径的圆相切。 （）求椭 圆 1C 的方程； 5 （）若 AC、 BD 为椭圆 C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点 F2，求四边形 ABCD 的面积的最小 值 6 长阳一中 2016-2017 学年度第一学期期中考试 数学（文）参考答案 一、选择题： 二、填空题： 13. ? ?22,22? 14.? ? ? ? 522 22 ? yx 15. 300 16. 215? 三、解答题： 17.解：命题 p: 22 ? mm 或 命题 q: 31 ?m ? 2分 因为 p或 q为真， p且 q为假，所以 p,q一真一假
12、 ? 3分 P 真 q假，则? ? ? 3m1 2m2m 或 或m 即 3m2 ? 或m ? 6分 P 假 q真，则? ? ? 31 2m2- m即 21 ?m ? 9分 所以 m的取值范围为 2?m 或 21 ?m 或 3?m 。 ? 10 分 18.解： 解：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船 到达码头的时刻分别为 x与 y， A为“两船都不需要等待码头空出”，则 0 x 24， 0 y 24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1h 以上或乙比甲 早到达 2h 以上，即 y x 1 或 x y 2故所求事件构 成集合 A(x ， y)| y x 1 或 x y 2 ， x
13、 0 ， 24 ， y 0 ，24 ? 6 分 A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是 24的正方形 由几何概 型 定义，所求概率为 P(A)的面积的面积?A22224 2122421124 ? ? )()( 5765.506 0.879 34 ? 12分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C B D C B B A B B A (第 18（ 2 ）题 ) 7 19.解 :（ 1） 22( 1) 1xy?； ? ? 6分 （ 2） 24m? ? 6分 20. 解：（ 1）分数在 100-110内的学生 的频率为 1 ( 0 .0 4 0 .0 3 ) 5 0
14、 .3 5P ? ? ? ?， ? 1分 所以该班总人数为 21 600.35N ?， ? 2分 分数在 110-115内的学生 的频率为 2 1 ( 0 . 0 1 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 4 0 . 0 3 0 . 0 1 ) 5 0 . 1P ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 分数在 110-115内的人数 60 0.1 6n? ? ? ? 4分 （ 2） 由题意分数在 110-115 内有 6 名学生，其中女生 有 2 名，设男生为 1 2 3 4, , ,A A A A ，女生为12,BB， ? 5分 从 6名学生中选出 2人的基本事件为： 12( , )AA
15、 ， 13( , )AA ， 14( , )AA ， 11( , )AB ， 12( , )AB ， 23( , )AA ，24( , )AA ， 21( , )AB ， 22( , )AB ， 34( , )AA ， 31( , )AB ， 32( , )AB ， 41( , )AB ， 42( , )AB ， 12( , )BB 共15个 ? 7分 其中恰好含有一名女生的基本事件为 11( , )AB ， 12( , )AB ， 22( , )AB ， 21( , )AB ， 31( , )AB ， 32( , )AB ，41( , )AB ， 42( , )AB ，共 8 个，所以所求的
16、概率为 815P? ? 9分 （ 3） 1 2 1 7 1 7 8 8 1 21 0 0 1 0 07x ? ? ? ? ? ? ? ?； 6 9 8 4 4 1 61 0 0 1 0 07y ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ?10分 由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 497 0.5994b?， 1 0 0 0 .5 1 0 0 5 0a ? ? ? ?，线性回归方程为 0.5 50yx?， ? 11 分 当 130x? 时， 115y? ? 12分 ? 1 3分 21（ 1）因为 ( 2 ) , ( 2 )22A C B Cyyk x k xxx? ? ?
17、? ?又 12AC BCkk? 1222yyxx? ? ? ?( 2)x?，化简得： 2 2 1( 2 )2x yx? ? ? ? 故 动点 C的轨迹方程 为： 2 2 1( 2 )2x yx? ? ? ? （ 5分） 8 （ 2） 显然直线 l 的斜率的存在，可设其方程为： ( 1)y k x?， 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 联立方程 22( 1)12y k xx y? ?消去 y整理得： 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ? 8分 212 2412kxx k? ? ? ?, 9 分 又1223xx?。 2242.1 2 3kk?（ 10分）得 12k? 故直线 l的方程为： 1 ( 1)2yx? ? （ 12分） 22.解：（ 1） 2 2 22 2 22221, , 222c
