1、 - 1 - 2017 2018 学年度 上 学期 期中质量检测试卷 高 二 数 学 （ 用时 120分钟，满分 150分） 注意事项 ： 1试卷分为试题卷和答题卡两部分， 在本试题卷上作答无效 ； 2考试结束后， 只将答题卡交回，试题卷不用交 ，自己保管好以备讲评使用。 一、 选择题（每题 5分，共 60分） 1 已知集合 A= 2? ， 1? ， 0， 1， 2， B= x|（ x-1）（ x+1） 0 ,则 AB= （ ） A. 1? ， 0 B. 1， 1 C. 1? ， 0， 1 D. 2， 2 2 已知 ( 1,1)a? ， (1,2)b? ，则 (2 )? ? ?a b a （
2、） A 1? B 0 C 5 D 2 3. 设函数 ，则 1( ( )=2ff?( ) A. 2 B. 1-2 C. 2 D. -1 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的 ,ab的值分别为 0 和 9 ，则输出的 i =( ). i= i+1a b否是结束输出 ia= a + i,b= b- i开始输入 a,bi= 1(第 5题图 ) 正视图 侧视图俯视图2222- 2 - A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 某几何体的三视图如左上图所示（单位： cm） ,则该几何体的体积是（ ） A. 38cm B. 312cm C. 332cm3 D. 340cm3 6. 等比数列 ?na 的
3、前 n 项和为 nS ，已知 3 2 1 510 9S a a a? ? ? ，则 1? （ ） . A. 13 B. 13? C. 19 D. 19? 7函数 ( ) ln( 2) 1xf x e x? ? ? ?的零点所在的一个区间为 ( ) A （ -2,-1） B （ -1,0） C （ 0,1） D （ 1,2） 8 若变量 ,xy满足约束条件 11yxxyy?， 且 z=2x+y的 最大值和最小值分别为 m 和 n ，则mn?（ ） . A 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 若 3tan 4? ，则 2cos 2 sin 2?（ ） . A.1625B.4825 C.1 D.
4、642510. 设 ABC 的内角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，若 cos cos sinb C c B a A?，则ABC 的形状为（ ） . A. 直 角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 11 设函数 ? ? ? ? ? ?ln 1 ln 1f x x x? ? ? ?，则 ?fx是（ ） . A. 偶函数，且在 ? ?0,1 上是增函数 B.奇函数，且在 ? ?0,1 上是减函数 C. 奇函数，且在 ? ?0,1 上是增函数 D.偶函数，且在 ? ?0,1 上是减函数 12 过点 ( 2,0) 引直线 l 与曲线 21yx?相交于 A ，
5、 B 两点， O 为坐标原点，当 AOB- 3 - 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于（ ） . A 33?B 33C 33?D 3? 二、 填空（每题 5 分，共 20分） 13. 已知等差数列 na 前 9 项的和为 27 ， 10=8a ，则 100=a _. 14. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数 ,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 15.设 Sn是数列 an的前 n项和，且1 1-2a?， 112n n na S S? ，则 =nS _. 16.在 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc.已知 14b c a-= ， 2sinB 3s
6、inC= ，则 cosA 的值为 _. 三、解答题（共 70分 ） 17（本题 10分） 已知 ABC三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 向量 ? ?,3ab?m 与? ?cos ,sin?n 平行 （ 1）求 ? ； （ 2）若 7a? ， 2b? ，求 C? 的面积 18（本题 12分） 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 21 2 3 2 62 3 1, 9 .a a a a a? ? ? （ )求数列 ?na 的通项公式； （）设 3 1 3 2 3lo g lo g . lo g ,nnb a a a? ? ? ?求数列 1nb?的前 n项和 . 19（本题 1
7、2分） nS 为数列 ?na 的前 n 项和，已知 0na? ， 2 2 4 3n n na a S? ? ?. （ 1） 求 ?na 的通项公式； - 4 - （ 2）设 2nnnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和 20（本题 12 分） 在 ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分 BAC? ， ABD 是 ADC 面积的 2倍 (1)求 sinsinBC ； (2)若 1,AD DC?32 ，求 BD 和 AC 的长 . 21.（本题 12分） 某地区 2011年至 2017年农村居民家庭人均纯 y（单位：千克）的数据如下表： 年 份 2011 2012 2013 2014
8、2015 2016 2017 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (I) 求 y关于 t的线性回归方程。 (II) 利用 (I)中的回方程，分析 2011年至 2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2020年农村居民家庭人均纯收入。 附：回归直线的低斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 121( ) ( ),()niiiniit t y yb a y b ttt? ? ?- 5 - 22.（本题 12分） 如图，直三棱柱 111CBAABC?中ED,分别是 AB,BB1的中点 . ( )证明：CDABC 11 / 平面； ( )设21 ? CBACAA，22?AB，求三棱锥DEAC 1?的体积 . - 6 - - 7 -
