1、 1 河南省滑县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 一、选择题（ 12 5=60 分 ） 1.“ 0? ”是“数列 2 2 ( )na n n n N? ? ? ?为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.在 ABC中， 7AC? ， 2BC? ， 60B? ，则 BC 边上的高等于 （ ） A 32 B 332 C 362? D 3 394? 4.若数列 an的通项公式是 an=（ 1） n（ 3n 2），则 a1+a2+? +a20=（ ） A 30 B 29 C 30 D 29 5.设 ABC的三内角 A、 B、
2、 C成等差数列， sinA 、 sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.已知各项为正的等比数列 an中， a4与 a14的等比中项为 ，则 2a7+a11的最小值为（ ） A 16 B 8 C D 4 8.设曲线 y xn 1(n N*)在 (1， 1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，则 log2 010x1 log2 010x2 ? log2 010x2 009的值为 ( ). A. log2 0102 009 B. 1 C.(log2 0102 009) 1 D.1 10.已知有序实数对（
3、x， y）满足条件 x y ，则 x+y的取值范围是（ ） A 2， B ， C 1， D（ ， 11.已知 O为坐标原点，双曲线 221xyab?( 0, 0)ab?的右焦点 F，以 OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点 A、 B，若 ( ) 0AO AF OF? ? ?，则双曲线的离心率 e 为 2 B 3 2 D 3 12.已知数列 an的前 n项之和 Sn=n2 4n+1，则 |a1|+|a2|+? +|a10|的值为（ ） A 61 B 65 C 67 D 68 二、填空题（ 4 5=20 分 ） 2 13.已知方程 22141xymm?（ m 是常数）表示曲线 C ,给出
4、下列命题： 曲线 C 不可能为圆； 曲线 C 不可能为抛物线； 若曲线 C 为双曲线，则 1m? 或 4m? ； 若曲线 C 为焦点在 x轴上的椭圆，则51 2m?.其中真命题的编号为 . 14.已知点 P为曲线 y=aln x+错误 !未找到引用源。 x2+1(a0)上任意一点 ,且在点 P处切线的斜率的最小值为 1,则 a的值为 . 15.已知数列 an满足 a1=33， an+1 an=2n，则 的最小值为 16.设 x,y满足 ,若目标函数 z=ax+y(a0)的最大值为 14,则 a= 三、解答题 17.（本小题满分 10分）已知 2: 2 3 0 , : 1 1 ( 0 )p x
5、x q m x m m? ? ? ? ? ? ? ? (I)当 1m? 时， p为真命题且非 q为真命题，求 x 的取值范围； ( )若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围 18.设函数 f(x)=ax-xb ,曲线 y=f(x)在点 (2,f(2)处的切线方程为 7x-4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式 ; (2)证明 :曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0和直线 y=x所围成的三角形的面积为定值 ,并求此定值 . 19. 的内角 所对的边分别为 ，向量 与 平行 . 3 (1)求 ； (2)若 ，求 的面积 . 21.已知公差不为 的等差数列 中 , ,且 成等
6、比数列 . (1)求数列 的通项公式； (2)设数列 满足 ，求适合方程 的正整数 的值 . 22.（本小题满分 12 分）已知椭圆22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 ( 2,0)F? ，离心率为 63 。 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设 O 为坐标原点， T 为直线 3x? 上一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P ， Q 。当四边形 OPTQ 是平行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积。 4 试卷答案 1.A 2.B 3.C 4.A 【解答】解： 当 n为奇数时， an+an+1=（ 3n 2） +（ 3（ n+1） 2） =3， a1+a2+? +a
7、20 =（ a1+a2） +（ a3+a4） +? +（ a19+a20） =3 10=30； 故选： A 5.D 6.B【解答】解： 各项为正的等比数列 an中， a4与 a14的等比中项为 ， a4?a14=（ 2 ） 2=8， a7?a11=8， a7 0， a11 0， 2a7+a11 2 =2 =8 故选 B 7.B 8. 9.A 10.A 【解答】解：有序实数对（ x， y）满足条件 x y ，表示的平面区域 如图阴影部分：令 z=x+y，如图红色直线， 显然， z=x+y经过 A时取得最小值，经过 B时取得最大值 A（ 1， 1）， B（ ， ） x+y 2， 故选： A 11.
8、C 12.C 【解答】解：当 n=1时， S1=a1= 2， 当 n 2时， an=Sn Sn 1=（ n2 4n+1） （ n 1） 2 4（ n 1） +1=2n 5， 故 an= ， 据通项公式得 a1 a2 0 a3 a4 ? a10 |a1|+|a2|+? +|a10| =（ a1+a2） +（ a3+a4+? +a10） =S10 2S2 =102 4 10+1 2（ 2 1） =67 故选 C 13. 5 试题分析： 对应，当 014 ? mm 得 25?m ，曲线 C 表示的是圆，错；对应，方程 114 22 ? mymx 没有关于 yx, 的一次项，故曲线 C 不可能是抛物线
9、，正确；对应，若曲线 C 为双曲线， ? ? ? 014 ? mm ? ? ? 014 ? mm 得 4?m 或 1?m ，正确；对于，曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆， ?140104mmmm ，得251 ?m ，正确；正确的编号是 . 考点：圆锥曲线的判断 . 14.41错误 !未找到引用源。 15. 【解答】解： an=（ an an 1） +（ an 1 an 2） +? +（ a2a1） +a1=21+2+? +（ n 1） +33=33+n2 n 所以 设 f（ n） = ，令 f （ n） = ， 则 f（ n）在 上是单调递增，在 上是递减的， 因为 n N+，所以当 n=5
10、或 6时 f（ n）有最小值 又因为 ， ， 所以 的最小值为 16. -2 17. 6 18.(1)方程 7x-4y-12=0可化 为 y= x-3,当 x=2时 ,y= .又 f (x)=a+ ,所以 ,解得.故 f(x)=x- . (2)设 P(x0,f(x0)为曲线 y=f(x)上任一点 ,由 f (x)=1+ 知 ,曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线方程为 y-f(x0)=(1+ )(x-x0),即 y-(x0- )=(1+ )(x-x0). 令 x=0得 y=- ,从而得切线与直线 x=0的交点坐标为 (0,- ). 令 y=x得 y=x=2x0,从而得切线与直线
11、 y=x的交点坐标为 (2x0,2x0). 所以点 P(x0,f(x0)处的切线 与直线 x=0和直线 y=x所围成的三角形的面积为 |- |2x0|=6. 故曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0和直线 y=x所围成的三角形的面积为定值 ,此定值为 6. 19.(1)因为 ，所以 ，由正弦定理， 得 ， ，从而 ，由于 ，所以 ； (2)解法一：由余弦定理，得 ，代入数值求得 ， 由面积公式得 面积为 . 7 解法二：由正弦定理，得 ，从而 由 知 ，所以 ，由 ，计算得 ， 所以 面积为 . 21.(1)因为 成等比数列 ,所以 ； 整理得 ，解得 ； 所以 . (2) ； ； ，解 得 . 22.（）由题意可得 ， 解得 c=2， a= ， b= 椭圆 C的标准方程为 ； 8 （）由（）可得 F（ 2， 0）， 设 T（ 3， m），则直线 TF 的斜率 ， TF PQ，可得直线 PQ的方程为 x=my 2 设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2） 联立 ，化为（ m2+3） y2 4my 2=0， 0， y1+y2= ， y1y2= x1+x2=m（ y1+y2） 4= 四边形 OPTQ是平行四边形， ，（ x1， y1） =（ 3 x2， m y2）， ，解得 m= 1 此时四边形 OPTQ 的面积 S= =2
