1、 - 1 - 黑龙江省孙吴县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 抛物线 24yx? 的焦点坐标为（ ） （，） （，） （ 10,8 ） （ 10,16 ） 若椭圆 22116 25xy?上一点到焦点 1F 的距离为，则点到另一个焦点 2F 的距离为（ ） 已知中心在原点的双曲线的上焦点为（，），离心率为 32 ，则的方程是（ ） 22145xy? 22145yx? 2214 5xy? 2214 5yx?4在极坐标系中，圆 cos( )3? ? 的圆心的极坐标为（ ） A 1(
2、, )23? B 1( , )23? C (1, )3? D (1, )3? 5已知椭圆： 22116 12xy?的左右焦点分别为 1F 、 2F ，则在椭圆上满足 120PF PF ? 的点的个数有（ ） 6 已知实数 0p? ，曲线 21 2:(2x ptCty pt? ? ?为 参 数 ，） 上 的 点 A （ 2 ， m ）， 圆26 cos:(26 sinpxCy? ? ? ? ? ?为参数）的圆心为点 B，若 A、 B两点间的距离等于圆 2C 的半径，则 p =（ ） A 4 B 7已知椭圆的两个焦点分别是 12,FF,P 是椭圆上的一个动点 ,如果延长 1FP到 Q,使得2PQ
3、PF? ,那么动点 Q的轨迹是 ( ) 圆 椭圆 射线 直线 - 2 - 8圆 ? ? ? ?22 211x y r? ? ? ?上有且仅有两个点到直线 4 3 11 0xy? ? ? 的距离等于，则半径r 的取值范围是（ ） 1r? 3r? 13r? 12r? 9直线 l 交抛物线 2 2yx? 于、两点，且 OA OB? ，则直线 l 过定点（ ） （，） （，） （，） （，） 10已知是抛物线 2 4xy? 上的一个动点，则点到直线 1 : 4 3 7 0l x y? ? ?和 2 : 2 0ly?的距离之和的最小值是（ ） 1 2 3 4 11若直线 2y kx?与双曲线 226xy
4、?的右支交于不同的两点，则实数 k 的取值范围是（ ） 15 15,33? 150,3? 15,03? 15,13?12已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 22 1( 0)yx abab? ? ? ?的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ） 13 12 33 22 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 。 13. 已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的离心率 2?e ，则其渐近线的方程为 14 已知在极坐标系中，圆 C 的圆心为 (6， 2)，半径为 5，直线 ? ? (2 ? ， ? R)被圆截得的弦长为 8，则 ? _.
5、 15已知点（，）为圆 22 60x y x y m? ? ? ? ?外一点，则实数 m 的取值范围为_ 16 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为 2B 、 1B 、 A 、 F，延长 1BF 与 2AB 交于点 P，若 1BPA? 为钝角，则此椭圆的离心率 e 的取值范围为- 3 - _ 三 解答 题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 17 （本题满分 1 分） 已知抛物线 C 的顶 点在坐标原点，焦点在 x 轴的正半轴，且焦点到准线的距离为，直线 l 与抛物线相交于，两点，若 M（，）满足 AM MB? ，求直线 l 的方程
6、 18 （本题满分 12分） 已知：在直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为：21 (21x ttty t? ? ? ? ?为参数），以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系求曲线的极坐标方程 19（本题满分 12分） 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32e? ，直线 10xy? ? ?与椭圆交于、两点，且 OP OQ? ，求该椭圆方程 - 4 - 20（本题满分 12分）在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为 ：32,542.5xtyt? ? ? ?(t 为参数 )， 它与曲线 1)2(: 22 ? xyC 交于 A ， B 两点
7、( ) 求 AB 的长； ( ) 在以 O 为极点 ， x 轴 的 正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极 坐标为 ? 43,22 ?，求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 21 （本题满分 12分） 已知直线 : 2 3 8 0l x y? ? ? 与抛物线 2:4C y x? 交于 ，两点，为坐标原点 （）求 OAB? 的面积； （）抛物线上是否存在两点，关于直线对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由 - 5 - 22（本题满分 12分） 椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左右焦点分别为 12,FF，离心率为 22 ，过点 1F 且垂直于 x 轴的
8、直线被椭圆截得的弦长为 2 ，直线 :l y kx m?与椭圆交于不同的，两点 （）求椭圆的方程；（）若在椭圆上存在点满足：OA OB OQ? ? （为坐标原点）求实数 ? 的取值范围 数学试题（文科）答案 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 D B B 4 A A C A C B 10 C 11 D 12 D 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 。 13. xy 3? 14 23? 15 377,4?16 51,12?三 解答 题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 17 （本题满分 1 分） 解 :：设抛物线方
9、程为 2 2 ( 0)y px p?，则 2p? ，抛物线方程为 2 4yx? 由 AM MB? 知 M为线段 AB 的中点设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 当直线斜率不存在时不满足题意故设直线 l 的方程为： 2 ( 2)y k x? ? ? ， 联立22 ( 2)4y k xyx? ? ? ?消 y得 2 2 2 4 (1 ) 4 4 (1 ) 0k x k k x k? ? ? ? ? ? 则 21224 4 4 222xx kkk? ?，解得 1k? ，故直线 l 的方程为： 0xy? 18 （本题满分 12 分） 解：由2121x ttyt? ? ? ? ?，得
10、 0, 0 2tx? ? ? ?，两式相除，得 yt x? 代入- 6 - 21x t? ? 得 22: 2 0 ( 0 )C x y x x? ? ? ?， : 2 cos ( 0)C ? ? ? ? ? 19 （本题满分 12分） 解：设 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ， 2 2 2 23 3 4 ,42 2 3ce a c a ba? ? ? ? ? ? 设椭圆方程 2214xybb?， 22221014xyxybb? ? ? ?消 y 得 225 8 4 4 0x x b? ? ? ?有两根为 12,xx 22 10 5 1 5bb? ? ? ? ? ? ?，且有
11、1221285445xxbxx? ? ? ? ?0O P O Q O P O Q? ? ? ?1 2 1 2 0x x y y? ? 即 1 2 1 22 1 0x x x x? ? ? ?即 2445b? （ 85? ）解得 225582ba? ? ? 椭圆方程为 2215528xy? 20 （本题满分 12分） 解： ( )把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 27 60 125 0tt? ? ? 设 A ， B 对应的参数分别为 21,tt ，则 1 2 1 26 0 1 2 5,77t t t t? ? ? ? ? 所以 21 2 1 2 1 2 1 0 7 1( ) 4 7
12、A B t t t t t t? ? ? ? ? ? ( )易得点 P 在平面直角坐标系下的坐标为 )2,2(? ，根据中点坐标的性质可得 AB 中点M 对应的参数为 12 3027tt? ? 所以由 t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为 12 3027ttPM ? 21 （本题满分 12分） - 7 - 解：（）由22 3 8 04xyyx? ? ? ?解得（，），（，）则 5 13AB? ，原点到直线的距离为 8 1313d? ，故 1 202OABS d AB? ? ? ? （）假设存在两点、关于对称，设 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y 则 132MN ABk
13、k? ? ? ?，设： 32y x m? ? 2 42 3 8 0yxxy? ? ? ? ?消 x 得 23 8 8 0y y m? ? ?， 26 4 4 3 8 0 , 3mm? ? ? ? ? ? ? ? ? 1283yy? ?，则 12423yy? ? ， 12 8629xx m? ? ，所以线段中点 4 8 6( , )39m? 在直线 : 2 3 8 0l x y? ? ?上解得 53m? 满足 23m? 故存在、关于直线对称，直线： 9 6 10 0xy? ? ? 22 （本题满分 12分 ） 解：（）由已知得 22ce a? ， 22 2ba ? 解得 2, 1, 1a b c
14、? ? ? 所以椭圆的方程为 2 2 12x y? （）设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 00( , )Qx y 当 0? 时 由 OA OB OQ? ? 知， 0OA OB?，与关于原点对称，存在满足题意 0? 成立 当 0? 时，2222y kx mxy? ?得 ? ?2 2 21 2 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 224 4 1 2 2 2 0k m k m? ? ? ? ? ?得 2212mk? （） 21 2 1 2224 2 2,1 2 1 2k m mx x x xkk? ? ?， 1 2 1 2 22
15、( ) 2 12my y k x x m k? ? ? ? ? ?由 OA OB OQ? ? ，得 ? ? ? ?1 2 1 2 0 0,x x y y x y? ? ? ? ? - 8 - 1 2 0 1 2 0,x x x y y y? ? ? ? ? ?，0 1 2 20 1 2 21 1 4()12 ,1 1 2()12kmx x xkmy y yk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?代入到 2 2 12x y?得 222(1 2 )4mk?代入（）式 2 22(1 2 ) 1 24 kk? ? ? ?，由 21 2 0k?得 22? ? 且 0? ?综上 ? ?2,2?
