1、 - 1 - 蓉城名校 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 考试时间 共 120 分钟，满分 150 分 试卷分为第 卷（选择题）和第卷（非选择题） 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用 2B 铅笔 填涂在答题卡上对应题目标号的 位置 上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题 用 0.5 毫米 黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考 试结束后由监考老师将答题卡收回。
2、 第 卷 选择题 （共 60 分） 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。 1已知直线 1 : 3 1 0l x y? ? ? 与直线 2 :0l mx y?平行 ， 则实数 m 的取值 是 A 13 B 13? C 3 D 3? 2双曲线 22149xy?的渐近线方程是 A 3y 2x? B 2y 3x? C 9y 4x? D 4y 9x? 3 下列选项中，说法 错误的 是 A 命题 “ 若 2 3 2 0, 1x x x? ? ? ?则” 的逆否命题为 : “ 若 1x? ，则 2 32xx? ? ? 0
3、” B “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件 C 命题 p ： 2,0x R x x? ? ? ?, 则 ?p ： 2,0? ? ? ?x R x x D 若 ?pq为假命题，则 ,pq均为假命题 4圆 ? ?2 24 + 9xy?和圆 ? ?22 3 25xy? ? ?的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离 5已知双曲线的离心率为 263 ，焦点是 ( 4,0) (4,0),? ，则双曲线的标准方程为 - 2 - A 2214 12xy? B 22112 4xy? C 22110 6xy? D. 2216 10xy? 6 如果点 M 在运动的过程中
4、总满足关系式 ? ? ? ?22223 3 6? ? ? ? ? ?x y x y，则点 M 的轨迹是 A 椭圆 B 圆 C 线段 D. 双曲线 7己知命题 “ ,xR? 使 22 ( 1) 2 0x a x? ? ? ?” 是假命题 ， 则 实数 a 的取值范围是 A ( , 3) (5,+ )? ? ? B ? ?3,1? C (3,5)? D ? ? ? ?, 3 5,+? ? ? 8已知双曲线方程为 22 14yx ?，过 (0,1)P 的直线 l 与双曲线只有一个公共点， 则 l 的条数共有 A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 9关于 x 的方程 24 ( 2) 3x k
5、 x? ? ? ?有两个不相等的实根 ， 则实数 k 的取值范围是 A 5(0, )12 B 13 , 34 C 5( , )12? D 53( , 12 4 10椭圆 22116 9xy?上一点 P 到直线 11 0xy? ? ? 的距离最大值为 A 722 B 82 C 22 D 522 11 设 P 是椭圆 22125 16xy?上一动点， Q 是圆 ? ?2 231xy? ? ?上一动点，直线 6 4 0kx y k? ? ? ?恒过定点 M ,则 PQ PM? 的最大值为 A 15 B 16 C 97 D 97+1 12 如图，已知双曲线 1C ： 22 1( 0, 0)xy aba
6、b? ? ? ?，椭圆 2C 以双曲线的焦点为顶点，以 双曲线的顶点为焦点，双曲线 1C 的一条渐近线与以椭圆 2C 的长轴为直径的圆交于 A ,B 两点 ， 与椭圆 2C 交于 C ,D 两点，且 ?CD t AB ， 则 t 的取值范围是 - 3 - A 20,2?B 30,2?C 2,12?D 3,12?- 4 - 第 卷 非选择题 （共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 空间直角坐标系中，点 ( 3 4 5)A ?， ， 和点 (2 1 6)， ，?B 的距离是 . 14 在圆 2216xy?上任取一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线
7、PD， 垂足为 D ， 点 M 满足PM MD? .当 点 P 在该圆上运动时 ， 点 M 的轨迹方程是 . 15 若 双曲 线 22193xy?的焦点分别为 1F ， 2F ， 其 上一点 P 满足 12?FPF 60 ， 则 12?FPF 的面积是 . 16 已知 点 E 为不等式组2421?xyxyy表示区域内的一点， 过点 E 的直线 l 与圆 ? ?2 2: 1 16? ? ?M x y相交于 AC、 两点， 过点 E 与 l 垂直的直线交圆 M 于 B ， D 两点，当 AC 取最小值时，四边形 ABCD 的面积为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说
8、明、证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 10 分 ) 求过两直线 2 3 0xy? ? ? 和 30xy? ? ? 的交点，且 分别 满足下列条件的 直线 l 的 方程 . (1)和直线 3 1 0xy? ? ? 垂直； (2)在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍 . 18 (本小题满分 12 分 ) 已知命题 p ：实数 m 满足 225 4 0amm a? ? ?，其中 0a? ； - 5 - 命题 q ：方程 22+135xymm?表示 双曲线 . (1)若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 m 的取值范围； (2)若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的
9、取值范围 . 19 (本小题满分 12 分 ) 已知圆 C 经过点 (5 2)，A ， (14)，B 且 圆心在直线 +1 0?xy 上 . (1)求圆 C 的方程； (2)过点 (31)，P 作直线 l 与圆 C 相交于 M ， N 两点，且 6MN? ，求直线 l 的方程 . - 6 - 20 (本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 :C 22 1(a 0)xy bab? ? ? ?过点 (0, 3?） ，且离心率为 32 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若 椭圆 C 上存在不同的两点 A ， B 关于直线 26yx?对称 ， 求直线 AB 的方程 . 21 (本小题满分 12 分 ) 已知圆 22: ( 1) 1? ? ?M x y，圆 N ： 22( 1) 25?xy，一动圆 C 与圆 M 外切， 与圆 N 内切，动圆圆心 P 的轨迹 为曲线 W . (1)求曲线 W 的 方程； (2)若 ,PQ为曲线 W 上的两动点，且 O O 0?PQ，求证：2211?OQ OP为定值 . 22 (本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 C ： 222 12?xya与双曲线 223312?xy有共同的焦点，若动直 线 l 与定 圆 O : 122 ?yx 相切，且与 椭圆 C 交于 M 、 N 两点 . (1)求椭圆 C 的方程； - 7 - (2)求 ?OMN 面积的 取值范围 .
