1、 - 1 - 云南省峨山彝族自治县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 第卷 （选择题 共 60分） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 ? ? ? ? ?| 2 0 , 2 , 1 , 0 ,1 , 2A x x x B? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?2, 1? B ? ?1,2 C ? ?1,0,1,2? D ? ?0,1,2 2已知 ,ab为实数，则“ 0a? 且 0b? ” 是 “ 0ab?且 0ab? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
2、件 D既不充分也不必要条件 3从 1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于 5的概率为（ ） A 13 B 12 C 23 D 56 4为了解某地区中小学生的视 力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样 5若函数23, 1,() 2 3, 1,xxfx x x x? ? ? ? ?，则函数 ()fx与函数 2()gxx? 的图象交点的个数为 （ ）
3、A 0 B 1 C 2 D 3 6已知等差数列 ?na中， nS为其前 n项和，若 1 3a?， 5 10SS?，则当 nS取到最小值时 n的值为（ ） A 5 B 7 C 8 D 7或 8 7设 a=60.7， b=0.76， c=log0.76，则 a， b， c这三个数的大小关系为（ ） A c b a B c a b C b a c D a c b 8给出下列命题：存在实数 x ，使 3sin cos 2xx?； - 2 - 若 ? ， ? 是第一象 限角，且 ? ，则 cos cos? ； 函数 2sin( )32yx?是偶函数； 函数 sin2yx? 的图象向左平移 4? 个单位，
4、得到函数 sin(2 )4yx?的图象。 其中正确命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为 2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A 8 83? B 8 23? C 83? D 8 163? 10执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 P的取值范围是（ ） A B C D 11在区域? ? ? 10 10 yx ，内任意取一点 ),( yxP ，则 122 ?yx 的概率是（ ） A 0 B 214? C 4? D 41? 12若函数 f(x) 2x 12x a是奇函数，则使 f(x) 3成立的 x的取
5、值范围为 ( ) A (， 1) B ( 1,0) C (0,1) D (1， ) 第 II卷 （非选择题 , 共 90分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置） 13设 xy、 满足约束条件： 013xyxyxy? ?，则 2z x y? 的最小值为 _。 14在等比数列 ?na 中，321 ,23,2 aaa成等差数列，则等比数列 ?na 的公比为 _。 - 3 - 15已知函数 ? ? 22,0 ,0x x xfx x x x? ?若 ? ? ? ?2f a f a?，则 a 的取值范围是 _。 16一个正方体的各顶点均在同一球的球面上
6、，若该球的体积为 ?34 ，则该正方体的表面积为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10分） 已知圆 22: 4 1 4 4 5 0 ,C x y x y? ? ? ? ?及点 ( 2,3)Q? ( ) ( , 1) Paa? 在圆上，求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率； ( )若 M 为圆 C 上任一点，求 |MQ 的最大值和最小值 . 18.（ 本小题满分 12分 ）已知函数 ( ) c o s (c o s 3 sin )f x x x x?. （）求 ()fx的最小值； （）在 ABC? 中，角 A ， B ，
7、 C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 ( ) 1fC? ， 433?ABCS , 7?c ，求 ABC? 的周长。 19（ 本小题满分 12分 ）某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ， ? ，第五组 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 （）若成绩大于或等于 60且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩 合格的人数； （）从测试成绩在 内的所有学生中随机抽取两名同学，设 其测试成绩分别为 ，求事件 “ 10mn? ” 概率。 20（ 本小题满分 12分 ）如图，几何体 EF ABCD?-
8、 4 - 中， CDEF 为边长为 2的正方形， ABCD 为直角梯形， /AB CD ， AD DC? ， 2AD? ，4AB? ， 90ADF? ? ? （ 1）求证： AC FB? ； （ 2）求几何体 EF ABCD? 的体积 21（ 本小题满分 12分 ）为加强高中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国高中生技能竞赛 . 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序 .通过预赛，选拔 出甲、乙和丙三支队伍参加决赛 . （）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； （）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率 . 22（ 本
9、小题满分 12 分 ） 已知数列 an的前 n项和为 Sn且满足 an 2Sn Sn 1 0(n 2)，a1 12. (1)求证： ? ?1Sn是等差数列； (2)求 an的表达式 峨山一中 2017-2018 学年上学期期中考试卷 高二理科数学试卷参考答案与评分标准 一、选择 题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置） 13 3? 14 1或 2 15 1a? 16. 24 三、解答 题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程
10、或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 解：（ 1） 点 P（ a， a+1）在圆上， 045)1(144)1( 22 ? aaaa ， 4?a , P（ 4,5）， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C D D A A C B C C - 5 - 102)35()24(| 22 ?PQ , KPQ 31423 ? . -5分 （ 2） 圆心坐标 C为（ 2,7）， 24)37()22(| 22 ?QC ， 262224| m a x ?MQ ， 222224m in| ?MQ . -10 分 18（本小题满分 12 分） 试题解析：（） 2(
11、) c o s ( c o s 3 s i n ) c o s 3 s i n c o sf x x x x x x x? ? ? ? 1 c o s 3 1s in 2 s in ( 2 )2 2 2 6x xx ? ? ? ? ?. 4分 当 sin(2 ) 16x ? ?时， ()fx取最小值为 12? . 6分 （） 1( ) sin (2 ) 126f C C ? ? ? ?， 1sin(2 )62C ?， , (0, )QC ? ，132 ( , )6 6 6C ? ? ? ， 3C ? . 7分 1 3 3sin24ABCS ab C? ?， 3ab? ， 9 分 由余弦定理得
12、22 2 cos 73a b ab ? ? ?， 2( ) 16ab?即 4ab? ， 11分 47abc? ? ? ? ，所以 ABC? 的周长为 47? . 12 分 19（本小题满分 12 分） （ I）由直方图知，成绩在 内的人数为： 5010 （ 0.18+0.040） =29. 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29人。 4分 （ II）由直方 图知，成绩在 内的人数为： 50100.004=2 ，设成绩为 x、 y 成绩在 90， 100的人数为 50100. 006=3 ，设成绩为 a、 b、 c， 6分 若 一种情况，若 三种情况， 若 内时，有 - 6 - 共有 6种情
13、况，所以基本事件总数为 10 种， 事件 “ 10mn? ” 所包含的基本事件个数有 6种 10分 63( 10) 10 5P m n? ? ? ? 12分 20（本小题满分 12 分） （ 1）证明：由题意得， AD DC? ， AD DF? ， DC DF D? ， AD? 平面 CDEF ， 2分 AD FC? ，四边形 CDEF 为正方形， DC FC? ， 由 DC AD D? ， FC? 平面 ABCD ， 4分 FC AC? ，又四边形 ABCD 为直角梯形， /AB CD ， ADDC ， 2AD? ， 4AB? ， 22AC? ， 22BC? ，则有 2 2 2AC BC A
14、B?， AC BC? ， 由 BC FC C? ， AC? 平面 FCB , 6分 AC FB? 7分 （ 2）连接 EC ，过 B 作 CD 的垂线，垂足为 N ，易见 BN? 平面 CDEF ，且 2BN? ， 1133E F A B C D E A B C D B E C F A B C D E F CV V V S D E S B N? ? ? ? ? ? ? ? ?163?， 几何体 EF ABCD? 的体积为 163 12 分 21（本小题满分 12 分） （ I）由条件：甲，乙，丙三队不同的出场顺序为 6种，甲，乙两支队伍排前两位的不同顺序有 2种，所以概率为 P=31 -6分
15、（ II）甲，乙两支队伍不相邻的排法共有 2种，所以概率为 P=1-31 =32 -12分 22.（本小题满分 12分） (1)证明： an Sn Sn 1(n 2)，又 an 2Sn Sn 1， Sn 1 Sn 2Sn Sn 1， Sn 0.因此 1Sn 1Sn 1 2(n 2) 故由等差数列的定义知 ? ?1Sn是以 1S1 1a1 2为首项， 2为公差的等差数列 - 7 - (2)由 (1)知 1Sn 1S1 (n 1)d 2 (n 1) 2 2n，即 Sn 12n.由于当 n 2时，有 an 2Sn Sn 112n(n 1)，又 a112，不适合上式 an ? 12， n 1， 12n(n 1)， n 2.
