1、 - 1 - 3 题 6 题 中央民大附中芒市国际学校 2017-2018 学年度 期中考试卷 高二 数学 总分 150分；考试时间： 120分钟； 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1.若直线经过 A(1,0),B(4, )两点 ,则直线 AB的倾斜角为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.120 2.已知空间两点 P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则 |P1P2|等于 ( ) A. B.3 C. D. 3.若一个几何体的三视图如图所示 ,则这个几何体的体积为
2、 ( ) A.2 B. C. D. 4.若方程 x2+y2-x+y+m=0表示圆 ,则实数 m的取值范围为 ( ) A.m D.m 5.给出下列四个命题 : 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 若直线 l1,l2与同一平面所成的角相等 ,则 l1,l2互相平行 其中不正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.0 6.已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ） A.2 B.5 C.25 D.26 7.过点 )3,1(?P ，且平行于直线 0142 ? yx 的直线方程为（ ） A. 052 ? yx B. 0142 ? yx C. 072 ? y
3、x D. 052 ? yx 8.直线 0?yx 被圆 122 ?yx 截得的弦长为（ ） A. 2 B.1C.4 D.2 - 2 - ENDPRINTxxx 106?9.原点 O在直线 l上的射影是 P(-2,1),则直线 l的方程是 ( ) A.x+2y=0 B.x+2y-4=0C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0 10.下列直线方程中，不是圆 522 ?yx 的切线方程的是（ ） A. 032 ? yx B. 052 ?yx C. 052 ?yx D. 052 ? yx 11.圆心在 x轴上 ,半径长为 ,且过点 (-2,1)的圆的方程为 ( ) A.(x+1)2+y2=2 B.x2
4、+(y+2)2=2C.(x+3)2+y2=2 D.(x+1)2+y2=2或 (x+3)2+y2=2 12.直线 y=x+b与曲线 x= 有且仅有一个公共点 ,则 b的取值范围是 ( ) A.|b|= B.-1b 1或 b=- C.-1 b D.以上都错 第 卷（ 非 选择题） 二、 填空题（每题 5分，共 20分） 13.运行如图的程序， x 输出值是 . 14.四棱锥 P-ABCD，底面为正方形， PD垂直于底面 ABCD且 PD=AB则二面角 P-BC-D的平面角等于 15.圆 C1:(x+1)2+(y+2)2=4与圆 C2:(x+2)2+(y+3)2=1的位置关系是 . 16.已知点 ?
5、 ?baM , 在直线 1543 ? yx 上，则 22 ba ? 的最小值为 _. 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 70分） 17.（ 10 分） 已知直线 l1:ax+by+1=0(a,b不同时为 0),l2:(a-2)x+y+a=0, (1)若 b=0且 l1 l2,求实数 a的值 . (2)当 b=3且 l1 l2时 ,求直线 l1与 l2之间的距离 . 评卷人 得分 评卷人 得分 - 3 - 18. （ 12 分）已知点 )2,2( ?C ，直线 l 的方程为 0102 ? yx ，直线 l 是以点 C 为圆心的圆的切线 （ 1） 求圆 C的方程； （ 2）
6、已知圆 O的方程为 0422 ? yx ，求圆 C与圆 O的公共弦 AB 的长度 . 19.（ 12 分） 如图 ,三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,侧棱垂直底面 , ACB=90 ,AC=BC= AA1,D是棱 AA1的中点 . (1)证明 :平面 BDC1平面 BDC. (2)平面 BDC1分此棱柱为两部分 ,求这两部分体积的比 . 20.（ 12 分） 已知直线 l1经过点 A(0,1),直线 l2经过点 B(5,0),l1 l2,且 l1与 l2间的距离为5, 求 l1,l2的方程 . - 4 - 21. （ 12分） 已知数列 ?na 满足： )2(14,2111 ? ? naaa
7、nn. （ 1）求 321 aaa ? ； （ 2）令 31?nn ab，求证数列 ?nb 是等比数列； （ 3）求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 22. （ 12分） 如图 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E,F,P,Q,M,N分别是棱 AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点 .求证 : (1)直线 BC1 平面 EFPQ. (2)直线 AC1 平面 PQMN. - 5 - 中央民大附中芒市国际学校 2017-2018学年度 期中考试卷参考答案 高二 数学 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答
8、案 A D B A C D C D C A D B 三、 填空题（每题 5分，共 20分） 13. 16 14. 45 15. 相交 16. 3 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 70分） 17.解： (1)当 b=0时 ,l1:ax+1=0,由 l1 l2知 a-2=0,解得 a=2. (2)当 b=3时 ,l1:ax+3y+1=0, 当 l1 l2时 ,有 解得 a=3, 此时 ,l1的方程为 :3x+3y+1=0, l2的方程为 :x+y+3=0,即 3x+3y+9=0, 则它们之间的距离为 d= = . 18.教材 P133第 9题改编 19.解： (1)由题设知
9、 BC CC1,BC AC,CC1 AC=C,所以 BC平面 ACC1A1. 又 DC1?平面 ACC1A1,所以 DC1 BC. 由题设知 A1DC1= ADC=45 ,所以 CDC1=90 ,即 DC1 DC,又 DC BC=C,所以 DC1平面 BDC,又 DC1?平面 BDC1,故平面 BDC1平面 BDC. (2)设棱 锥 B-DACC1的体积为 V1,AC=1,由题意得 V1= 1 1= . 又三棱柱 ABC-A1B1C1的体积 V=1, 所以 (V-V1) V1=1 1. - 6 - 故平面 BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为 1 1. 20.解： 若直线 l1,l2 的斜率存
10、在 ,设直线的斜率为 k,由斜截式得 l1 的方程为 y=kx+1,即kx-y+1=0,由点斜式可得 l2的方程为 y=k(x-5),即 kx-y-5k=0. 因为直线 l1过点 A(0,1), 则点 A到直线 l2的距离 d= =5, 所以 25k2+10k+1=25k2+25, 解得 k= . 所以 l1的方程为 12x-5y+5=0,l2的方程为 12x-5y-60=0. 若 l1,l2的斜率不存在 ,则 l1的方程为 x=0,l2的方程为 x=5,它们之间的距离为 5,同样满足条件 . 综上所述 , 满 足 条 件 的 直 线 方 程 有 两 组 :l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0; 或l1:x=0,l2:x=5. 21. （ 1） 233 （ 2） 首项为 65 ，公比为 4的等比数列 （ 3） )14(185 ? nnT22.见周末作业六（立体几何、直线 方程检测题）
