1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高二数学文科 (实验班 )试题 (时间 :120分钟 满分 :150分 ) 一 .选择题（本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中， 只有一 项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 .） 1.命题 “ 对任意的 x R， x3 x2 10” 的否定是 ( ) A不存在 x R， x3 x2 10B 存在 x R， x3 x2 10 C存在 x R， x3 x2 10D对任意的 x R， x3 x2 10 2.已知 a， b， c R，命题 “ 若 a b c 3，则 a2 b2 c23” 的否命题
2、是 ( ) A若 a b c3 ，则 a2 b2 c20)的左焦点为 F1(-4,0),则 m=_ - 3 - 15.若命题 “ 存在 Rx? ， 022 ? axx ” 是假命题，则实数 a 的取值范围是 _ 16.有下列四个命题： “ 若 xy 1，则 lg x lg y 0” ； “ 若 sin cos 3，则 是第一象限角 ” 的否命题； “ 若 b0 ，则方程 x2 2bx b2 b 0有实根 ” 的逆否命题； “ 若 A B B，则 A?B” 的逆命题其中是真命题的有 _ 三 .解答题（本大题包括 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满
3、分 10分）求焦距是 8，离心率等于 0.8的椭圆的标准方程 . 18.（本小题满分 12分）已知 a0且 1?a .设命题 p:函数 y ax为减函数 ,命题 q：当 x 12，2时，函数 y x 1x1a恒成立，如果 p或 q为真命题， p且 q为假命题，求 a的取值范围 19.（本小题满分 12 分）两台机床同时生产一种零件，在 10天中，两台机床每天的次品数如下： 甲： 1,0,2,0,2,3,0,4,1,2； 乙： 1,3,2,1,0,2,1,1,0,1. (1)哪台机床次品数的平均数较小？ (2)哪台机床的生产状况比较稳定？ 20.（本小题满分 12 分）某研究机构对高三学生的记忆
4、力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ? ?y bx a?； （ 3）试根据（ 2） 求出的线性回归方程，预测记忆力为 9的同学的判断力 . （相关公式： xbyaxnxyxnyxb niiniii 1221 , ? ） 21.（本小题满分 12分）在某次综合素质测试中，共设有 40个考室，每个考室 30名考生在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号- 4 - 为 05的考生，统计了他们的成绩
5、，得到如图所示的频率分布直方图 (1)在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？ (2)估计这次测试中优秀 (80 分及以上 )的人数； (3)写出这 40名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值 22.（本小题满分 12 分）有编号为 A1， A2， A3， ? ， A10的 10 个零件，测量其直径 (单位： cm)得到下面数据： 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间 1.48,1.52内的零件为一等品 (1)从上述 10个零件中，随机抽取一
6、个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取 2个， 用零件的编号列出所有可能的抽取结果； 求这两个零件 直径相等的概率 - 5 - 高二数学文科 (试验班 )试题答案 二 .选择题（本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中， 只有一 项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B D B A C C C A C 二 .填空题（本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分 ,把答案填在答题卡的相应位置上 .） 13.0.22514.3 15. 1?a 16
7、. 三 .解答题（本大题包括 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17（本小题满分 10分） 解 :由题意知? 2c 8，ca 0.8，解得? a 5，c 4， 又 b2 a2 c2， b2 9， b 3. 当焦点在 x轴上时，椭圆方程为 x225y29 1， 当焦点在 y轴上时，椭圆方程为 y225x29 1. 18.（本小题满分 12 分） 解 :p为真命题 ?012. p或 q为真命题， p且 q为假命题， p与 q一真 一假 若 p真 q假，则 01且 a12，所以 a1. - 6 - 综上所述， a的取值范围是 01，即 (0， 12 (1， ) 19
8、.（本小题满分 12 分） 解 :(1) x 甲 (1 0 2 0 2 3 0 4 1 2) 110 1.5， x 乙 (1 3 2 1 0 2 1 1 0 1) 110 1.2. x 甲 x 乙 ， 乙车床次品数的平均数较小 (2)s2甲 110(1 1.5)2 (0 1.5)2 (2 1.5)2 (0 1.5)2 (2 1.5)2 (3 1.5)2 (0 1.5)2 (4 1.5)2 (1 1.5)2 (2 1.5)2 1.65， 同理 s2乙 0.76， s2甲 s2乙 ， 乙车床的生产状况比较稳定 20.（本小题满分 12 分） 解 :（ 1）如右图： （ 2）解： yxini i?1
9、=6? 2+8? 3+10? 5+12? 6=158， x = 6 8 10 12 94? ? ? ?， y = 2 3 5 6 44? ? ? ? ， 2 2 2 2 21 6 8 1 0 1 2 3 4 4ni ix? ? ? ? ? ?， 21 5 8 4 9 4 1 4? 0 .73 4 4 4 9 2 0b ? ? ? ? ?， ? 4 0 .7 9 2 .3a y b x? ? ? ? ? ? ?， 故线性回归方程为 0.7 2.3yx? （ 3）解：由回归直线方程预测，记忆力为 9的同学的判断力约为 4 21.（本小题满分 12 分） 解 :(1)采用的是系统抽样； (2)由于
10、80 分及以上的频率 =(0.05+0.02)5=0.35 ，因此这次测试中优秀人数约为- 7 - 40300.35=420( 人 )； (3)成绩 在 75,80)的人数最多，因此众数的估计值是 75280? =77.5(分 )； 中 位 数 的 估 计 值 =75+ 0.5 0.05 0.1 0.20.060 =77.5( 分 ) ； 平 均 数 的 估 计 值 62.50.05+67.50.1+72.50.2+77.50.3+82.50.25+87.50.1=77( 分 ). 22.（本小题满分 12分） 解 :(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6个，设 “ 从这 10个零件中，随机
11、抽取 1个为一等品 ” 为事件 A，则 P(A) 610 35. (2) 一等品零件的编号为 A1， A2， A3， A4， A5， A6，从这 6 个零件中任取两个，所有可能的结果为 (A1， A2)， (A1， A3)， (A1， A4)， (A1， A5)， (A1， A6)， (A2， A3)， (A2， A4)， (A2， A5)， (A2，A6)， (A3， A4)， (A3， A5)， (A3， A6)， (A4， A5)， (A4， A6)， (A5， A6)，共 15种 设 “ 从一等品中，随机抽取 2个零件，两个零件直径相等 ” 为事件 B，事件 B 包含的所有可能结果是： (A1， A4)， (A1， A6)， (A4， A6)， (A2， A3)， (A2， A5)， (A3， A5)，共 6种， P(B) 615 25.
