1、 1 志丹县高级中学 2016-2017学年度第一学期期中考试高二年 级数学试题 （全卷满分： 120分 考试时间： 100分钟） 一 .选择题（每小题 5分，共 50 分） 1 数列 1， 3， 7， 15，的通项na可能是（ ） A2nB21?Cn?D12n2 设Rdcba ?,且dcba ?，则下列结论中正确的是（ ) A. dbc ?B. dbc ?C.bdac?D.bda?3 已知等差数列na中，7916aa?，4 1a?，则12的值是（ ） A 15 B 30 C 31 D 64 4 在ABC?中，si n : si n : si n 3 : 2 : 4A B C ?，则cosC的
2、值为 （ ） A B23?C14D145公比为 2的等比数列na的各项都是正数，且3 11=16?，则6a= （ ） A 1 B C 4 D86 在ABC?中 ， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边 .若sinsinCA=2，acab 322 ?， 则 B?=（ ） A. 030B. 060C. 0120D. 01507 已知数列n是等比数列 ，9是 1和 3的等差中项，则216bb= （ ） A16B8C2D48 在ABC?中，若2 2 2si n si n si nA B C?，则ABC?的形状是 （ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定 9 已知等比数列前n
3、项和为nS，若42?,164?S，则8（ ） A.160B.64C.64?D.160?10 已知0, 0ab?，则336 ab ab?的最小值是（ ） A 10 B122C 12 D 20 2 二 .填空题 （每小题 5分，共 20 分） 11不等式2 01xx? ?的解集是 12 设等比数列na的公比12q?，前 项和 为nS，则44Sa? 13在ABC?中，60 , 4 , 2 3A b a? ? ? ?,则ABC?的面积等于 _ _. 14数列na的通项公式nnan ? 11，它的前 n项和为9nS?，则?_ 三 .解答题 （每小题 10分 ，共 50 分，要求写出计算过程） 15已知数
4、列n是等差数列，且1 2a，1 2 3 12a a a? ? ?. （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）令nnnba?*( N)?，求数列nb的前 项和 . 16在ABC?中，角,ABC所对的边分别为abc，已知2a?，5c，3cos 5B? （ 1）求b的值； （ 2）求sinC的值 17已知等差数列?na满足3=2，前 3项和3S=92 （ 1）求n的通项公式； （ 2）设等比数列?b满足1=a，4=15，求?nb前 n项和T 18在ABC?中，内角,ABC对边分别为abc，且si n 3 cosA a B?. （ 1） 求角 B的大小； （ 2）若3, si n 2 si nb C A
5、?，求,ac的值 . 19某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为 8m，最大装 水量为 723m，池底和池壁的造价分别为2a元2/m、 元2/，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？ 3 志丹县高级中学 2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题 命题人： （全卷满分： 120分 考试时间： 100分钟） 一 .选择题（每小题 5分，共 50 分） 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 9 A 10 C 二 .填 空题 （每小题 5分，共 20 分） 11 | 2xx?或1.x?12 15 13 2314
6、99 三 .解答题 （每小题 10分，共 50 分，要求写出计算过程） 15解 :（ 1）1a?，2 3 12a a a? ? ?13 3 12 2a d d? ? ? ?， 即2 ( 1 ) 2 2 .na n n? ? ? ? ? ?（ 2） 由已知：23nnbn?2 3 4 3 6 3 2 3 nnSn? ? ? ? ? ? ? ? 12 3 4 3 6 3 2 3 n ? ? ? ? ? ? ?2 3 4 -得 12 3 2 3 2 3 2 3 2 3nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23-2=16(1 3 ) 2313n nn ? ?1 113 3 3 1( )
7、32 2 2n nnnS n n? ? ? ? ? ?. 16解：（ 1） 由余弦定理 2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ?，得2 34 25 2 5 175b ? ? ? ? ? ? ?， 17b?（ 2） 3cos 5B?4sin，由正弦定理 sin sinbcBC?，17 54sin5 C?，4 17sin 17C17解：（ 1）设?na的公差为d，则由已知条件得11 3 2 92 2 , 3 22a d a d? ? ? ?化简得32 2 , 2a d a d? ? ? ?，解得1 11, 2ad?故通项公式12n n?（ 2）由（ 1）得1 4 151, 8b b
8、a? ? ? 4 设?nb的 公 比 为q, 则3 41 8bq b?, 从而2q?故?nb的前 n 项和1 (1 ) 1 (1 2 ) 211 1 2n n nn bqT q? ? ? ? ?18解：（ 1）因为si n 3 cosb A a B?，由正弦定理sin sinabAB?得：sin 3 cosBB?，ta 3B?因为0 2B ?，所以3B ?5分 （ 2）因为sin 2sinCA?，由正弦定理知2ca? 由余弦定理2 2 2 c osb a c ac B? ? ?得229 a c ac? ? ? 由得3, 2 3ac?。 19解：设池底一边长为x，水池的高为y，池底、池壁造价分别为12,zz，则总造价为 z z z?由最大装水量知8 72xy?，9y x?1 2 8 16z a x ax? ? ? ?2 1442 2 8 18 az a x y a y a x? ? ? ? ? ? ? ?14418 16z a a x x? ?0x?14418 2 16 18 96 114a a x a a ax? ? ? ? ?当且仅当14416x x?即93, 3x? ?时，总造价最低，min 114za?答：将水池底的矩形另一边 和长方体高都设计为3m时，总造价最低，最低造价为114a元。
