1、 - 1 - 17-18学年度第一学期期中考试高二数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，记 40分） 1. 不等式 2 3 4 0xx? ? ? ? 的解集为 A. | 1 4xx? ? ? B. | 4 1x x x? ? ?或 C. | 1 4x x x? ? ?或 D. | 4 1xx? ? ? 2.在 ABC 中，已知 8?a ， B= 060 ， C= 075 ，则 b 等于 A. 64 B. 54 C. 34 D.322 3.在等差数列 ?na 中，已知 5 21,a? 则 4 5 6a a a?等于 A 15 B 33 C 51 D.63 4.已知等比数列 an 的公
2、比为 2，前 4项的和是 1，则前 8项的和为 A 15 B 17 C 19 D 21 5.已知 ba, 满足： ,4,2,3a ? bab 则 ?a = A. 3 B. 5 C. 10 D. 3 6.已知 x 0， y 0，且 x+y 1，求 41xy?的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.9 7. 目标函数 yxz ?2 ，变量 yx, 满足 4 3 03 5 251xyxyx? ? ?，则有 ( ) A 3,12 minmax ? zz B ,12max ?z z 无最小值 C zz ,3min ? 无最大值 D z 既无最 大值，也无最小值 8.已知 na 是等差数列，公差 0d?
3、，且 931 ,a aa 成等比数列，则1042931 aaa aaa ? ? 等于 A. 167 B. 169 C. 1611 D. 1613 9.在 ABC? 中， 2 2 2s in s in s in ,A B C A B C? ? ?则是（ ） A.直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形 - 2 - 10.数列 na 的前 n项和为 nS ，若 1( 1)na nn? ?， 求 ns 等于 A.n1 B. 11?n C. 1?nn D. 1?nn二、 填空题（共 4小题，每小题 4分，记 20分） 11.在 ABC? 中， 060 1,Ab?面积为 3 ，则
4、abcA B C? ?sin sin sin . 12.已知等差数列 ?na 的前三项为 32,1,1 ? aaa ，则此数列的通项公式为 _ 13.不等式 21131xx? ? 的解集是 14. 已知 ),1,3(2),2,1( ? baa 则 ?ba 三、 解答题（共 4小题，共 44 分） 15 (本小题共 10分 ) 设 an是等差数列， bn是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1， a3+b5=21， a5+b3=13 求an、 bn的通项公式； 16.(本小题共 10 分 ) 若不等式 ax2+5x 2 0的解集是 ， （ 1）求实数 a的值； （ 2）求不等式 ax2 5x
5、+a2 1 0的解集 17.(本小题共 12 分 ) 在 ABC? 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 ,abc，且满足 (2 ) cos cosa c B b C? （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 7, 4b a c? ? ?，求 ABC? 的面积 S. 18.(本小题共 12 分 ) - 3 - 已知数列na满足)(12,1 11 ? ? Nnaaa nn（ 1）求证：数列 ?n是等比数列； （ 2） 求通项公式na(3)设n?b，求 ? ?nnba 的前 n项和 nT . 高二数学卷子答案 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，记 40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6、10 B A D B C D A D A D 四、 填空题（共 4小题，每小题 4分，记 16分） 11 3932 12 32 ? nan 13 1 23xx? ? ? 14 5 五、 解答题（共 4小题，共 44 分） 15 解：设 an的公差为 d， bn的公比为 q，则依题意有 q 0且 解得 d=2， q=2 所以 an=1+（ n 1） d=2n 1， bn=qn 1=2n 1 16 解：（ 1） ax2+5x 2 0的解集是 ， a 0， ， 2是 ax2+5x 2=0的两根 解得 a= 2； （ 2）则不等式 ax2 5x+a2 1 0可化为 2x2 5x+3 0 解得 - 4
7、- 故不等式 ax2 5x+a2 1 0的解集 17 解：（ 1） 在 ABC? 中，由正弦定理 sin sin sina b cA B C?可得： ( 2 s in s in ) c o s s in c o sA C B B C?， 2分 展开整理得： 2 sin co s sin ( )A B B C?， 3分 又 在 ABC? 中， A B C ? ? ? 所以有： sin( ) sinB C A?，即得： 2 sin cos sinA B A? ， 4分 又 sin 0A? ，故得： 1cos 2B? ， 得 3B ? 。 6分 （ 2）由余弦定理 2 2 2 2 cosb a c
8、ac B? ? ? 得： 2 2 2 2 co s 3b a c ac ? ? ? ? 2 2 2( ) 3a c a c a c a c? ? ? ? ? 8分 16 3 7ac? ? ? ， 所以得： 3ac? ， 10 分 从而 1 sin2ABCS ac B? ?1 3 33sin2 3 4? 12 分 18.解：（ 1） ?)(121 ? ? Nnaa nn得 )(1(211 ? ? Nna nn? )(2111 ? ? Nnaann ?数列1 ?na成等比数列 . (2)由（ 1）知， 是以11?=2为首 项，以 2为公比的等比数列 ?nn 2221 1-n ?12 ? na（ 3） ?nn?b? )12( ? nnn nba ? nn babababaT ? 332211n - 5 - )12()12(3)12(2)12(1 321 ? nn? = )321()2n232221 321 nn ? ?（ 令 nS 2n232221 321n ? ? 1432n 2n2322212 ? nS ? 两式相减 1321n 222221 ? nn nS ? 2)1(2 1 ? ? nS nn ? 2 )1(2)1(2 1 ? ? nnnT nn
