1、 1 湖南省新化县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 时量； 120分钟 满分： 150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 2 | 6 5 0 , | 2 3 1 A x x x B x x? ? ? ? ? ? ?，则 AB? ( ) A (1,2) B 1,2) C (2,5 D 2,5 2.若复数 z 满足 izi ? 2)21( ，则复数 z 的虚部为（ ） A 552 B i552 C 552? D i552? 3.下列关于命题的说法错误的是（ ） A.命题
2、“若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ”的逆否命题为“若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” B.“ 2a? ”是“函数 ? ? logaf x x? 在区间 ? ?0 ?， 上为增函数”的充分不必要条件 C.若命题 p ： nN? ， 2 1000n? ，则 :p n N? ? ? ， 2 1000n? D.命题“ ? ? 0x? ? ?， ， 23xx? ”是真命题 4. 函数ln| |cosxy x的图象大致是（ ） A B C D 5.已知 yx, 满足 400xyxyx?，若目标函数 2z x y? 的最大值为 n ，则 2()nxx?的常数项为（ ） A.
3、240? B. 240 C.60 D.16 6、数列 na 满足 122, 1,aa?并且11 2 ( 2 )nnaa n? ? ?，则数列 na 的第 100 项为 （ ） A.10012B.5012C. 1100 D.150 2 7. 已知函数 2( ) sin ( )f x x? 12? （ 0? ）的周期为 ? ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（ 0a? ），所得图象关 于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ） A 4? B 2? C 34? D ? 8、设 F为 抛物线 2:4C y x? 的焦点，过 F的直线 l 与 C 相交于 ,AB两点，线段 AB 的垂直平分线交 x
4、 轴于点 M ，若 6AB? ，则 FM 的长为 ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 9.在一次公益活动中，某学校需要安排五名学生去甲 乙丙丁四个地点进行活动，每个地点至少安排一个学生且每个学生只能安排一个地点，甲地受地方限制只能安排一人， A同学因离乙地较远而不安排去乙地，则不同的分配方案的种数为 （ ） A、 96 B、 120 C、 132 D、 240 10.已知函数 (1 2 ) 3 , 1()ln , 1a x a xfx xx? ? ?的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1( 1, )2? B. 1 1, )2? C. 1(0, )2 D. ( , 1? 1
5、1、已知抛物线 2 8yx? 的焦点 F到双曲线 C： 22 1( 0 , 0 )yx abab? ? ? ?错误 !未找到引用源。 渐近线的距离为 错误 !未找到引用源。 ，点 P是抛物线 2 8yx? 上的一动点， P到双曲线 C的上焦点 F1（ 0，c）的距离与到直线 2x? 的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ） A 2 2 14y x?错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 22123yx?错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 12.定义在 R上的函数 ?fx的导函数为 ?fx，且 ? ? ? ? ? ?f x xf x xf x?对 xR?
6、 恒成立，则（ ） ? ? ? ?.3 3 2 2A f ef? ? ? ? ?.3 3 2 2B f ef? ? ?. 2 0Cf ? ? ?. 2 0Df? 二、填 空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） . 13.已知 ? ? 2017 2 0 1 7 2 0 1 6 2 0 1 50 1 2 2 0 1 6 2 0 1 73,x a x a x a x a a? ? ? ? ? ? ?L则? ? ? ?220 2 2 0 1 6 1 3 2 0 1 7a a a a a a? ? ? ? ? ? ?LL的值为 . 3 14.已知数列 na 为等比数列，且 2 22 0 1
7、5 2 0 1 7 0 d4a a xx?，则 2016 2014 2018()a a a? 的最小值为 . 15.已知 ? ? ? ?1 0 , 0 1ab?rr， ，若向量 满足c 2| ? bac ，则 |c 的最大值为 . 16. 已知 ()fx是偶函数，且 ()fx在 ? ?,0 上是增函数，如果 ( 1) ( 2)f ax f x? ? ?在 1 ,12x? 上恒成 立，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6小题， 共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程） . 17. （本题满分 10分）已知函数 ( ) | 2 1 | | 2 3 |f x x
8、x x? ? ? ? ? R，. （）解不等式 ( ) 5fx ； （）若 1() ()gx f x m? ? 的定义域为 R ，求实数 m 的取值范围 18.（本题满分 12分）设 ABC? 的三个内角 A,B,C的对边分别为 ,abc，向量? ? ? ?, , s i n s i n , s i n s i nm b c a n B C A C? ? ? ? ?，且 .mn? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 2, 4 3 sina c B? ，求 ABC? 的面积 . 19.（本小题满分 12分）已知数列 ?na ?na的前 n 项和为 nS ，且满足 ? NnaS nn ,22
9、. （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设nn ab 21log? ， nn bbc nnn ? ?1 1，求数列 ?nc 的前 n 项和为 nT . 20.（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD为正方形， PA? 底面 ABCD， AD=AP， E为棱 PD的中点 . 4 （ 1）证明： PD? 平面 ABE （ 2）若 F为 AB的中点， ? ?01PM PC? ? ?uuur uuur ，试确定的 ? 值，使得二 面角 P-FM-B的余弦值为 3-.3 21.（本题满分 12分）椭圆 C： ? ?22 10xy abab? ? ? ?的长轴长为
10、22， P为椭圆 C上异于顶点的一个动点， O为坐标原点， 2A 为椭圆 C 的右顶点，点 M为线段 2PA 的中点，且直线 2PA 与直线 OM的斜率之积恒为 12? . （ 1）求椭圆 C的方程 . （ 2）过椭圆 C的左焦点 1F 且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C于 A、 B两点，线段 AB的垂直平分线与 x 轴交于点 N，点 N的横坐标的取值范围是 1,04?，求线段 AB长的取值范围 . 22（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) ln ( 1)f x x a x? ? ?， ()xgx e? ( )求函数 ()fx的单调区间； (II) 当 0a? 时，过原点分别作曲线 ()y f x? 与 ()y gx? 的切线 1l ， 2l ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： 211eea?
