1、 - 1 - 福建省泉州市 2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析） 一、选择题 1.在复平面内，复数 i（ 2 i）对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在二项式 的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B，且 A+B=72，则展开式中常数项的值为（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 3我们知道： “ 心有灵犀 ” 一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在 1， 2， 3， 4， 5， 6中说一个数，甲说的数记为 a，乙说的数记 为 b，若 |a b| 1，则称甲、乙两人 “ 心有灵犀
2、” ，由此可以得到甲、乙两人 “ 心有灵犀 ” 的概率是（ ） A B C D 4收集一只棉铃虫的产卵数 y与温度 X的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合 y与 X之间的回归方程，算出对应相关指数 R2如下表： 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（ ） 拟合曲线 直 线 指数曲线 抛 物 线 二次曲线 y与 x回归方程 =19.8x 463.7 =e0.27x 3.84 =0.367x2 202 = 相关指数 R2 0.746 0.996 0.902 0.002 A =19.8x 463.7 B =e0.27x 3.84 C =0.367x2 202 D = 5已知随机
3、变量 服从正态分布 N（ 1， 2）若 P（ 0 1） =0.4，则 P（ 2） =（ ） A 0.4 B 0.3 C 0.2 D 0.1 6 n（其中 n N且 n 6）的展开式中 x5与 x6的系数相等，则 n=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7设随机变量 X的概率分布列如表，则 P（ |X 3|=1）（ ） X 1 2 3 4 - 2 - P m A B C D 8考察正方体 6个面的中心，甲从这 6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ） A B C D 9反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于 60
4、 ，反设正确的是（ ） A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都小于 60 C假设三内角至多有一个大于 60 D假设三内角至多有两个小于 60 10某单位拟安排 6 位员工在今年 5 月 28 日至 30 日（端午节假期）值班，每天安 排 2 人，每人值班 1天若 6位员工中的甲不值 28 日，乙不值 30日，则不同的安排方法共有（ ） A 30种 B 36种 C 42种 D 48种 11将数字 “123367” 重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A 72 B 120 C 192 D 240 12在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于
5、天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9， 0.9， 0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ） A 0.998 B 0.046 C 0.002 D 0.954 二、填空题 复数 （ a R， i为虚数单位）为纯虚数，则复数 z=a+i的模为 14在（ 2x+1）（ x 1） 5的展开式中含 x3项的系数是 （用数字作答） 15如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 内任取一点 P，用 A 表示事件 “ 点 P 恰好取自由曲线 与直线 x=1及 x轴所围成的曲边梯形内 ” ， B表示事件 “ 点 P恰好取自阴影部分内 ” ，则 P（ B|A） = - 3
6、 - 16有 6 名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测： 4 号或 5 号选手得第一名；学生乙猜测： 3号选手不可能得 第一名；学生丙猜测： 1， 2， 6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测： 4，5， 6号选手都不可能获得第一名 比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有 1 人猜对，则获得第一名的选手号数是 三、解答题（ 6大题，共 70 分解答时应按要求写出证明过程或演算步骤） 17（ 10分）已知盒子中有 4个红球， 2个白球，从中一次抓三个球， （ 1）求没有抓到白球的概率； （ 2）记抓到球中的红球数为 X，求 X的分布列和数学期望 18（ 12分）如图，已知四棱锥 P A
7、BCD的底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底 面 ABCD， PD=DC，E 是 PC 的中点 （ 1）证明： PA 平面 BDE； （ 2）求二面角 B DE C的余弦值 19（ 12分）某单位共有 10名员工，他们某年的收入如表： 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元） 4 4.5 6 5 6.5 7.5 8 8.5 9 51 （ 1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； （ 2）从该单位中任取 2 人，此 2 人中年薪收入高于 7 万的人数记为 ，求 的分布列和期望； - 4 - （ 3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年
8、薪 分别为4 万元， 5.5万元， 6万元， 8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附：线性回归方程 中系数计算公式分别为： ，其中 为样本均值 20（ 12 分） 2016 世界特色魅力城市 200 强新鲜出炉，包括黄山市在内的 28 个中国城市入选美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解 “ 自助游 ” 是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了 100 人，得如下所示的列联表： 赞成 “ 自助游 ” 不赞成 “ 自助游 ” 合计 男性 30 女性 10 合计 100 （ 1）若 在 100这人中，按性别分层抽取一个容量为 20的样本，女性应抽
9、11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过 0.05前提下，认为赞成 “ 自助游 ” 是与性别有关系？ （ 2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取 3人赠送精美纪念品，记这 3人中赞成 “ 自助游 ” 人数为 X，求 X的分布列和数学期望 附：K2= P（ K2 k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 21（ 12分）已 知函数 f（ x） = （ ）若 a=2，求 f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）求 f（ x）在区间上的
10、最小值； （ ）若 f（ x）在区间（ 1， e）上恰有两个零点，求 a的取值范围 - 5 - 22（ 12分）已知椭圆 M： + =1（ a b 0）的长轴长为 4 ，且与椭圆 + =1有相同的离心率 （ ）求椭圆 M的方程； （ ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与 M有两个交点 A、 B，且 ？若存在，写出该圆的方程，并求 | |的取值范围，若不存在，说明理由 - 6 - 2016-2017学年福建省泉州市泉 港一中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1.在复平面内，复数 i（ 2 i）对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第
11、四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限 【解答】解： 复数 z=i（ 2 i） = i2+2i=1+2i 复数对应的点的坐标是（ 1， 2） 这个点在第一象限， 故选 A 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何 意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值 2在二项式 的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为B，且 A+B=72，则展开式中常数项的值为（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 【考点】 DC：二项式定理的应用 【分析】
12、通过给 x 赋值 1得各项系数和，据二项式系数和公式求出 B，列出方程求出 n，利用二项展开式的通项公式求出第 r+1项，令 x的指数为 0得常数项 【解答】解：在二项式 的展开式中， 令 x=1得各项系数之和为 4n A=4n 据二项展开式的二项式系数和为 2n B=2n 4n+2n=72解得 n=3 - 7 - = 的 展 开 式 的 通 项 为= 令 得 r=1 故展开式的常数项为 T2=3C31=9 故选项为 B 【点评】本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具 3我们知道： “ 心有灵犀 ” 一般是对人
13、的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在 1， 2， 3， 4， 5， 6中说一个数，甲说的数记为 a，乙说的数记为 b，若 |a b| 1，则称甲、乙两人 “ 心有灵犀 ” ，由此可 以得到甲、乙两人 “ 心有灵犀 ” 的概率是（ ） A B C D 【考点】 CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从 6 个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有 36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果 【解答】解：（ I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率 列举出所有基
14、本事件为： （ 1， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 4， 4），（ 5， 5），（ 6， 6） （ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 3），（ 3， 1），（ 1， 4），（ 4， 1），（ 1， 5），（ 5， 1），（ 1， 6），（ 6， 1） （ 1， 3），（ 3， 1），（ 2， 4），（ 4， 2），（ 3， 5），（ 5， 3），（ 4， 6），（ 6， 4）， （ 1， 4），（ 4， 1），（ 2， 5），（ 5， 2），（ 3， 6），（ 6， 3）， （ 1， 5），（ 5， 1），（ 2， 6），（ 6， 2）， （ 1， 6），（ 6， 1），共计
15、36个 记 “ 两人想的数字相同或相差 1” 为事件 B， 事件 B包含的基本事件为： - 8 - （ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3），（ 4， 4），（ 5， 5），（ 6， 6） （ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 3）， （ 4， 5），（ 5， 4），（ 5， 6），（ 6， 5），共计 16 个 P= = ， “ 甲乙心有灵犀 ” 的概率为 故选 D 【点评】本题考查古典概型及其概率公式考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏 4收集一只棉铃虫的产卵数 y与温度 X的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合 y与 X之间的回归方程
