1、 - 1 - 2016-2017 学年吉林省通化市梅河口高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 12道小题,每小题 5分,共 60分) 1若复数 z满足 z( 1+i) =4 2i( i为虚数单位),则 |z|=( ) A B C D 2下列值等于 1的积分是( ) A xdx B ( x+1) dx C 1dx D dx 3已知 Cn+17 Cn7=Cn8,那么 n的值是( ) A 12 B 13 C 14 D 15 4某人射击一次击中的概率为 0.6,经过 3次射击,此人至少有两次击中目标的概 率为( ) A B C D 5一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中
2、的每一个数据都乘以 2 后再加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A 62.8, 3.6 B 62.8, 14.4 C 65.6, 3.6 D 65.6, 14.4 6已知 f( x)是定义在 R 上偶函数且连续,当 x 0 时, f ( x) 0,若 f( lg( x) f( 1),则 x的取值范围是( ) A( , 1) B( 0, ) ( 1, + ) C( , 10) D( 0, 1) ( 10, + ) 7设随机变量 B( 2, p), B( 4, p),若 ,则 P( 2)的值为( ) A B C D 8过曲线 y=x3+bx+c上一点 A( 1, 2)
3、的切线方程为 y=x+1,则 bc 的值为( ) A 6 B 6 C 4 D 4 9两封信随机投入 A, B, C三个空邮箱,则 A邮箱的信件数 的数学期望 E= ( ) A B C D 10已知函数 f( x) =x?sinx, x R,则 及 的大小关系是( ) A B C D - 2 - 11定义在 R 上的函数 f( x)满足: f( x) +f ( x) 1, f( 0) =4,则不等式 exf( x) ex+3(其中 e为自然对数的底数)的解集为( ) A( 0, + ) B( , 0) ( 3, + ) C( , 0) ( 0, + ) D( 3, + ) 12已知 f( x)
4、= x3 x2+ax+m,其中 a 0,如果存在实数 t,使 f ( t) 0,则 f ( t+2)?f ( )的值( ) A必为正数 B必为负数 C必为非负 D必为非正 二、填空题(共 4道小题,每小题 5分,共 20分) 13( +x)( 1 ) 6的展开式中 x的系数是 14把一枚硬币任意抛掷三次,事件 A=“ 至少一次出现反面 ” ,事件 B=“ 恰有一次出现正面 ” ,求 P( B|A) = 15若函数 f( x) =lnx+x+ a有零点,则 a的取值范围是 16由正整数组成的一组数据 x1, x2, x3, x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为 (从小到
5、大排列) 三、解答题(共计 70分,要求书写解答过程) 17已知( x+1) n=a0+a1( x 1) +a2( x 1) 2+? +an( x 1) n,(其中 n N*) ( 1)求 a0及 sn=a1+a2+? +an; ( 2)试比较 sn与( n 2) ?2n+2n2的大小,并用数学归纳法给出证明过程 18某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有 60%,参加过计算机培训的有 75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响 ( 1)任选 1名
6、下岗人员,求该人参加过培训的概率; ( 2)任选 3名下岗人员,记 X为 3人中参加过培训的人数,求 X的概率分布和期望 19已知函数 f( x) =ax+lnx, x ( )若 a=1,求 f( x)的最大值; - 3 - ( )若 f( x) 0恒成立,求 a的取值范围 20某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加 A、 B、 C、 D、 E 五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的,该生参加 A、 B、 C、 D 四项考试不合格的概率均为 ,参加第五项不合格的概率为 , ( 1)求
7、该生被录取的概率; ( 2)记该生参加考试的项数为 X,求 X的分布列和期望 21已知函数 f( x) = ( x 0) ( )试判断函数 f( x)在( 0, + )上单调性并证明你的结论; ( )若 f( x) 对于 ? x ( 0, + )恒成立,求正整数 k的最大值; ( )求证:( 1+1 2)( 1+2 3)( 1+3 4) ? e2n 3 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22如图,已知 PE 切圆 O 于点 E,割线 PBA 交圆 O 于 A, B 两点, APE 的平分线和 AE、 BE分别交于点 C, D
8、( )求证: CE=DE; ( )求证: = 23在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1的参数方程为 ,( 为参数),以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 - 4 - ( 1)求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程; ( 2)设 P为曲线 C1上的动点,求点 P到 C2上点的距离的最小值 24已知函数 f( x) =|2x a|+a ( 1)若不等式 f( x) 6的解集为 x| 2 x 3,求实数 a的值; ( 2)在( 1)的条件下,若存在实数 n使 f( n) m f( n)成立,求实数 m的取值范围 - 5 - 2016-2017学
9、年吉林 省通化市梅河口五中高二(下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12道小题,每小题 5分,共 60分) 1若复数 z满足 z( 1+i) =4 2i( i为虚数单位),则 |z|=( ) A B C D 【考点】 A8:复数求模 【分析】把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式计算 【解答】解:由 z( 1+i) =4 2i,得 , 故选: D 2下列值等于 1的积分是( ) A xdx B ( x+1) dx C 1dx D dx 【考点】 69:定积分的简单应用 【分析】分别求出被积函数的原函数,然后根据定积分的定义分别计算看其值
10、是否为 1即可 【解答】解:选项 A, xdx= x2 = ,不满足题意; 选项 B, ( x+1) dx=( x2+x) = +1= ,不满足题意; 选项 C, 1dx=x =1 0=1,满足题意; 选项 D, dx= x = 0= ,不满足题意; 故选 C 3已知 Cn+17 Cn7=Cn8,那么 n的值是( ) A 12 B 13 C 14 D 15 - 6 - 【考点】 D5:组合及组合数公式 【分析】根据题意,由组合数的性质,可得 Cn8+Cn7=Cn+18,即 Cn+17=Cn+18,再结合组合数的性质,分析可得答案 【解答】解:根据题意, Cn+17 Cn7=Cn8,变形可得,
11、Cn+17=Cn8+Cn7, 由组合数的性质,可得 Cn8+Cn7=Cn+18, 即 Cn+17=Cn+18, 进而可得 8+7=n+1, 解可得 n=14, 故选 C 4某人射击一次击中的概率为 0.6,经过 3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( ) A B C D 【考点】 CA: n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 【分析】本题是一个 n 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率,至少有两次击中目标包括两次击中目标或三次击中目标,这两种情况是互斥的,根据独立重复试验概率公式和互斥事件的概率公式得到结果 【解答】解:由题意知,本题是一个 n次独立重复试验恰好发生 k次的概率, 射击一
12、次击中的概率为 0.6,经过 3次射击, 至少有两次击中目标包括两次击中目标或三次击中目标,这两种情况是互斥的, 至少有两次击中目标的概率为 C320.62 0.4+C330.63= = 故选 A 5一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都乘以 2 后再加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A 62.8, 3.6 B 62.8, 14.4 C 65.6, 3.6 D 65.6, 14.4 【考点】 BB:众数、中位数、平均数; BC:极差、方差与标准差 【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式,把数据都乘以 2 后再加上
13、60,再表示出新数据的平均数和方差的表示式,两部分进行比较,得到结果 - 7 - 【解答】解:设这组数据分别为 x1, x2, xn,则 = ( x1+x2+? +xn), 方差为 s2= =3.6, 每一组数据都乘以 2后再加上 60, = ( 2x1+2x2+? +2xn+60n) =2 +60=2.8 2+60=65.6, 方差 s 2 =4 =4s2=4 3.6=14.4 故选 D 6已知 f( x)是定义在 R 上偶函数且连续,当 x 0 时, f ( x) 0,若 f( lg( x) f( 1),则 x的取值范围是( ) A( , 1) B( 0, ) ( 1, + ) C( ,
14、10) D( 0, 1) ( 10, + ) 【考点】 3N:奇偶性与单调性的综合; 4O:对数函数的单调性与特殊点 【分析】由已知中函数 f( x)是定义在 R 上偶函数且连续,当 x 0 时, f ( x) 0,结合函数单调性与导数的关系及偶函数在对称区间上单调性相反,我们可以判断出函数的单调性,进而将不等式 f( lg( x) f( 1),转化为一个对数不等式,再根据常用对数的单调性,即可得到答案 【解答】解: f( x)是定义在 R上偶函数 当 x 0 时, f ( x) 0,此时函数为减函数 则 x 0 时,函数为增函数 若 f( lg( x) f( 1), 则 1 lg( x) 1
15、 则 x 10 故选 C 7设随机变量 B( 2, p), B( 4, p),若 ,则 P( 2)的值为( ) A B C D 【考点】 CN:二项分布与 n次独立重复试验的模型 - 8 - 【分析】根据随机变量 B( 2, p), ,写出概率的表示式,求出其中 P的值,把求得的 P的值代入 B( 4, p),求出概率 【解答】解: 随机变量 B( 2, p), , 1 p0?( 1 p) 2= , P= , B( 4, ), P ( 2 )= += , 故选 B 8过曲线 y=x3+bx+c上一点 A( 1, 2)的切线方程为 y=x+1,则 bc 的值为( ) A 6 B 6 C 4 D 4 【考点】 6H:利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】由点 A