1、 1 安徽省蚌埠市禹会区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 时间： 120分钟 满分： 150分 一、 选择题（每小题 5分，共 12题） 1、方程 )(04)4(2 Raaixix ? 有实根 b ，且 biaz ? ，则 ?z （ ） A i22? B i22? C i22? D i22? 2、函数 2xy? 在区间 2,1 上的平均变化率为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3、由数字 1、 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共 有（ ） A 60 个 B 48 个 C 36 个 D 24 个 4、把 10( 3 )ix? 把
2、二项式定理展开，展开式的第 8 项的系数是（ ） A 135 B 135? C 360 3i? D 360 3i 5、从字母 , , , , ,a b c d e f 中选出 4个数字排成一列，其中一定要选出 a 和 b ， 并且必须相邻（ a 在 b 的前面），共 排列方法（ ）种 . A.36 B 72 C 90 D 144 6、 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每 人两本，不同的分法种数是（ ） A 2264CC B 2226 4 233CCCAC 336A D 36C 7、已知函数 )(xf = 3x +a 2x +b的图象在点 P (1,0)处的切线与直线 3x+y=0 平行 .则
3、 a、b的值分别为（ ） . A 3, 2 B 3, 0 C 3, 2 D 3, 4 8、已知 )(xf =a 3x +3 2x +2,若 )1(/ ?f =4,则 a的值等于（ ） A 319 B 310 C 316 D 313 9、已知随机变量 X服从二项分布，且 E（ X） =2.4， D（ X） =1.44，则二项分布的参数 n，p的值为（ ） 2 A n=4， p=0.6 B n=6,p=0.4 C n=8， p=0.3 D n=24， p=0.1 10、 某班有 48 名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为 80，标准差为10，理论上说在 80分到 90 分的人数是 （
4、 ） A 32 B 16 C 8 D 20 11、若 4 2 3 40 1 2 3 4( 2 3 )x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ?，则 220 2 4 1 3( ) ( )a a a a a? ? ? ?的值为（ ） A.1 B 1? C 0 D 2 12、一袋中有 5个白球， 3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止 时共取了 ? 次球，则 ? )12(?P （ ） A. 2101012 )85()83( ?CB. 83)85()83( 29911 ?CC. 29911 )83()85( ?CD. 29911
5、)85()83( ?C二、填空题（每小题 5 分，共计 4题） 13、若 2 2 2 23 4 5 3 6 3 ,nC C C C? ? ? ? ?则自然数 n? _. 14、过点 P( 1,2)且与曲线 3 2x 4x +2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是_. 15、在 50 件产品 n 中有 4 件是次品，从中任意抽了 5 件，至少有 3 件是次品的抽法共有_种（用数字作答） . 16、由 y sinx， x 0， x 2， y 0所围成的图形的面 积可以写成 _ 三、解答题（ 6小题共计 70 分） 17、（ 12 分）已知函数 )(xf =ax3+cx+d(a 0)在 R上
6、满足 )( xf ? = )(xf , 当 x=1时 )(xf 取得极值 2. (1)求 )(xf 的单调区间和极大值 ; (2)证明：对任意 x1,x2 ( 1,1),不等式 )()( 21 xfxf ? 0则 )(xf 在 ( , 1)上是 增函数 ; 在 x ( 1,1)时 , )(xf? 0则 )(xf 在 (1,+ )上是增函数 )1(?f =2为极大值 . (2)由 (1)知 , )(xf = xx 33? 在 1,1上是减函数 ,且 )(xf 在 1,1上的最大值M= )1(?f =2,在 1,1上的最小值 m= f(2)= 2. 对任意的 x1,x2 ( 1,1),恒有 )()
7、( 21 xfxf ? M m=2 ( 2)=4 18 解： 72 2 128, 8n n? ? ?， 82 1xx?的通项 2 8 1 6 31 8 81( ) ( ) ( 1 )r r r r r rrT C x C xx? ? ? ? ?当 4r? 时， 展开式中的系数最大，即 45 70Tx? 为展开式中的系数最大的项； 当 3, 5r? 或 时， 展开式中的系数最小，即 72656 , 56T x T x? ? ? ?为展开式中 的系数最小的项。 19解： 6 个人排有 66A 种 , 6 人排好后包括两端共 有 7 个“间隔”可以插入空位 . (1)空位不相邻相当于将 4 个空位安
8、插在上述 7 个“间隔”中 ,有 47 35C? 种插法， 故空位不相邻的坐法有 6467 25200AC? 种。 (2)将相邻的 3 个空位当作一个元素 ,另一空位当作另一个元素 ,往 7 个“间隔”里插 6 有 27A 种插法 ,故 4 个空位中只有 3 个相邻的坐法有 6267 30240AA? 种。 (3) 4 个空位至少有 2 个相邻的情况有三类： 4 个空位各不相邻有 47C 种坐 法 ; 4 个空位 2 个相邻，另有 2 个不相邻有 1276CC 种坐法 ; 4 个空位分两组 ,每组都有 2 个相邻 ,有 27C 种坐法 . 综合上述 ,应有 6 4 1 2 26 7 7 6 7
9、( ) 1 1 8 0 8 0A C C C C? ? ?种坐法。 20.解： 3X? ， 1? ， 1， 3，且 1 1 1 1( 3)2 2 2 8PX ? ? ? ? ? ?； 213 1 1 3( 1) 2 2 8P X C ? ? ? ? ? ?， 213 1 1 3( 1) 2 2 8P X C ? ? ? ?； 1 1 1 1( 3) 2 2 2 8PX ? ? ? ? ?， X 3? 1? 1 3 P 18 38 38 18 03EX DX?， . 21.解：（ 1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯， 所以 .27431)311)(311( ?P （ 2）易知 ).31,6(B? .2316 ?E .34)311(316 ?D 22.解：设“甲译出密码”为事件 A；“乙译出密码”为事件 B， 则 11( ) ( )34P A P B?， （ 1） 1 3 2 1 5( ) ( )3 4 3 4 1 2P P A B P A B? ? ? ? ? ? ? （ 2） n 个乙这样的人都译不出密码的概率为 114n? 1 9911 4 100n? 解得 17n 7 达 到译出密码的概率为 99100，至少需要 17 人 .
