1、1 22.122.1二次函数（二次函数（2 2） 教学目标：教学目标： 1、使学生会用描点法画出 y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。 2、 使学生经历、 探索二次函数 y=ax2图象性质的过程， 培养学生观察、 思考、归纳的良好思维习惯 重点难点：重点难点： 重点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的 图象是教学的重点。难点：难点：用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索 二次函数性质是教学的难点。 教学过程：教学过程： 一、提出问题一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数
2、的性质呢?如 果可以，应先研究什么? 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例二、范例 例 1、画二次函数 y=ax2的图象。 解：(1)列表列表：在 x 的取值范围内列出函数对应 值表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐标系中描点描点：用表里各组对应值作 为点的坐标，在平面直角 坐标系中描点 (3)连线连线 ： 用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念
3、：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 三、做一做三、做一做 1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较 两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比 较这两个函数的图象，你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，两个函数的图象都是抛物线，都关于都关于 y y 轴对称，顶轴对称，顶 点坐标都是点坐标都是(0(0，0)0)，区别在
4、于函数区别在于函数 y=xy=x2 2的图象开口向上的图象开口向上，函数函数 y=-xy=-x2 2的图的图 2 象开口向下。象开口向下。 对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的 特点；教师可引导学生类比 1 得出。 对于 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个 函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0) 四、归纳、概括四、归纳、概括 函数 yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y=ax2的特例，由函数 yx2、 y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数函数 y=axy=ax2
5、2的图象是一条的图象是一条_，它关于，它关于_对称，它的顶点坐对称，它的顶点坐 标是标是_。 如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为 什么? 让学生观察 yx2、y2x2的图象，填空； 当当 a0a0 时，时，抛物线抛物线 y=axy=ax2 2开口开口_，在对称轴的左边，曲线自左向，在对称轴的左边，曲线自左向 右右_；在对称轴的右边，曲线自左向右在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位是抛物线上位 置最低的点。置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、 XB 大小关系如何?是否都小于 0？ (2)yA、
6、yB 大小关系如何? (3)XC、XD 大小关系如何?是否都大于 0? (4)yC、yD 大小关系如何? (XAXB，且 XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 学生填空：当当 X0XOXO 时，时， 函数值函数值 y y 随随 X X 的增大而的增大而_； 当当 X X_时时， 函数值函数值 y=axy=ax2 2 (a0)(a0)取得取得 最小值，最小值，最小值最小值 y=_y=_ 观察函数 y-x2、y=-2x2的图象， 让学生讨论、交流，达成共识： 当当 aOaO 时，时，抛物线抛物线 y=axy=ax2 2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右开口向上，在对称轴的左边，曲线自左
7、向右 上升上升 ； 在对称轴的右边在对称轴的右边，曲线自左向右下降曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点顶点抛物线上位置最高的点。 图象的这些特点，图象的这些特点，反映了当反映了当 aOaO 时，时，函数函数 y=axy=ax2 2的性质；的性质；当当 x0 xOxO 时，时，函数值函数值 y y 随随 x x 的增大而减小，的增大而减小，当当 x=0 x=0 时，时，函数值函数值 y yaxax2 2取得最大值，取得最大值，最大值是最大值是 y y0 0。 五、课堂练习五、课堂练习：练习 1、2、3、4。 六、六、作业作业 ： 1如何画出函数 y=ax2的图象? 2函数 yax2具有哪些性质? 教后反思：教后反思：
