1、 - 1 - 吉林省汪清县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 总分： 150分 时量： 120 分钟 班级： 姓名： 一、选择题： （ 本大题共 10 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ） 1 已知集合 M 1， 0， 1， N 0， 1， 2，则 M N （ ） A. 0， 1 B. 1， 0， 1 C. 0， 1， 2 D. 1， 0， 1， 2 2 i是虚数单位， 1 i3等于 （ ） A i B i C 1 i D 1 i 3 设 p： xb0)的离心率 e32 ， 连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. (1) 求椭圆
2、的方程； (2) 设直线 l与椭 圆相交于不同的两点 A， B.已知点 A的坐标为 ( a， 0)若 |AB| 4 25 ，求直线 l的 斜率 k的值 - 5 - - 6 - 汪清六中期中考试高二文数学试题参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D B C D C A C C B 二、填空题 13、 32x? ; 14、 1-i ; 15、 (-4,1) ; 16、 120o . 三、解答题 17、 解：（ 1）若复数 z 为实数，则 2 10m ? ，所以 1m? （ 2） 若复数 z为虚数，则 2 10m ? ，所以 1m? （ 3） 若复数
3、 z为实数，则 222010mmm? ? ? ?，所以 2m? 18、 解：（ 1）原式 = 2 2 1 4 i i 7 i? ? ? ? ? ?1 2i? （ 2）原式 = 2(2 3i i )(3 i)? ? ? ? 2(1 3 i)(3 i) 3 1 0 i 3 i 1 0 i? ? ? ? ? ? ? （ 3）原式 = 2( 3 ) ( 2 i) 6 5 11( 2 ) ( 2 i) 4 1 5 5i i i i ii? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19、解：（ 1） Q 双曲线与椭圆 13627 22 ? yx 有相同焦点且焦点坐标为 F1（ 0,3）， F2（ 0,-3） ?
4、设双曲线的方程为 22 1( 0, 0 )yx abab? ? ? ? 由题意得 2222916 15 1abab? ? ?解得 224, 5ab? ?双曲线的标准方程为 22145yx?. （ 2）由（ 1）得 3, 2ca?， ?双曲线的离心率为 32ce a?. - 7 - （ 3）由（ 1）得双曲线的渐近线方程为 255yx? . 20、 解 若方程 x2 mx 1 0 有两个不等的负根，则? m2 4 0，m 0， 解得 m 2，即命题 p：m 2.若方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根， 则 16(m 2)2 16 16(m2 4m 3) 0， 解得 1 m 3，即 q： 1
5、 m 3. 因 “ p或 q” 为真，所以 p， q至少有一个为真， 又 “ p且 q” 为假，所以命题 p， q至少有一个为假， 因此，命题 p， q应一真一假，即命题 p为真、命题 q为假或命题 p为假、命题 q为真 ? m 2，m1 或 m3 或 ? m2 ，1 m 3. 解得： m3 或 1 m2 ， 即实数 m的取值范围为 21、解：（ 1）设直线与抛物线交于 1 1 2 2( , y ), ( , y )A x B x 由题意得直线的方程为 1 2( 0)yx? ? ? 即 21yx? 联立 2 1221yxyx? ? ?消 y得 24 8 1 0? ? ?xx ? 12| | 2
6、 6 8A B x x p? ? ? ? ? ? （ 2）若 k不存在，则直线 0x? 与抛物线只有一个交点； 若 k存在，则设直线的方程为 1y kx? 即 1y kx? 联立 2 121yxy kx? ? ?消 y得 22 (2 k 12) 1 0? ? ? ?k x x 当 k=0时直线 y=1与抛物线交于一点 1( ,0)12? ； 当 0?k 时，则 ? ?2 22 1 2 4 0? ? ? ? ?kk即 k=3,直线 31yx?与抛物线相切，只有一个交点 综上所述：斜率 k不存在或为 0或 3时，直线与抛物线只有一个交点 . - 8 - 22、 解： (1) 由 e ca 32 ，
7、 解得 3a2 4c2. 再由 c2 a2 b2， 解得 a 2b. 由题意可知 12 2a 2b 4， 即 ab 2. 解方程组?a 2b，ab 2，ab0，得?a 2，b 1. 所以椭圆的方程为 x24 y2 1. (2) 由 (1) 可知点 A( 2， 0)， 设点 B 的坐标为 (x1， y1)， 直线 l 的斜率为 k， 则直线 l的方程为 y k(x 2) 于是 A、 B两点的坐标满足方程组?y k（ x 2） ，x24 y2 1. 消去 y并整理 ， 得 (1 4k2)x2 16k2x (16k2 4) 0， 由 2x1 16k2 41 4k2 ， 得 x12 8k21 4k2， 从而 y14k1 4k2， 故 |AB| ? ? 2 2 8k21 4k22 ? ?0 4k1 4k22 4 1 k21 4k2 . 由 |AB| 4 25 ， 得 4 1 k21 4k2 4 25 . 整理得 32k4 9k2 23 0， 即 (k2 1)(32k2 23) 0， 解得 k 1.
