2020浙江省金华市、丽水市中考数学试题(word版含答案).pdf

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1、 1 浙浙江省江省 20202020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试( (金华卷金华卷/ /丽水卷丽水卷) ) 数数 学学 试试 题题 卷卷 考生须知:考生须知: 1.全卷共三大题,24 小题,满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷(选择题)和卷(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷的答案必须用 2B 铅笔填涂;卷的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算

2、器. 卷卷 说明:说明:本卷共有 1 大题,10 小题,共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.实数 3 的相反数是( ) A.3 B.3 C. D. 1 3 1 3 2.分式的值是零,则 x 的值为( ) 5 2 x x A.5 B.2 C.2 D.5 3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 22 ab 2 2ab 22 ab 22 ab 4.下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) 5.如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现

3、将它们 背面朝上,从中任意摸出一张,摸到 1 号卡片的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 1 6 6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b,得到 ab,理由是( ) A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 (第 5 题) 1 1 3 4 1 3 (第 6 题) A B b a A B C D 2 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(2,a),(2,b),(3,c)在函数的图象上, 0 k

4、yk x 则下列判断正确的是( ) A.abc B. bac C. acb D. cba 8.如图,O 是等边ABC 的内切圆,分别切 AB,BC,AC 于点 E,F,D,P 是上一点,则EPF 的度数是( ) A DF A.65 B.60 C.58 D.50 9.如图,在编写数学谜题时,“”内要求填写同一个数字,若设“”内数字为 x,则列出方程正确的是( ) A. B. 3 252xx3 205102xx C. D. 3 20520 xx3205102xx 10.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH.连结 EG,BD 相交于点 O,BD 与 H

5、C 相交于点 P.若 GO=GP,则的值是( ) ABCD EFGH S S 正方形 正方形 A. B. C. D. 122252 15 4 卷卷 说明说明:本卷共有 2 大题,14 小题,共 90 分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上. 二、填空题二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.点 P(m,2)在第二象限内,则 m 的值可以是(写出一个即可) . 12.数据 1,2,4,5,3 的中位数是 . 13.如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为 cm2. 14.如图,平移图形 M,与图形 N 可以拼成一个平行四边形,则图中 的度数是

6、 . (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) A BC E F D O P A BC E F D O G H P 32+5 =2 (第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) 单位:cm M N 140 120 70 4 5 3 主视方向 A BC 3 15.如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点 A,B,C 均为正六边形的顶点,AB 与地面 BC 所成的锐角为 ,则 tan 的值是 . 16. 图 1 是一个闭合时的夹子,图 2 是该夹子的主视示意图,夹子两边为 AC,BD(点 A 与点 B 重合) ,点 O 是夹子转轴位置,OEAC

7、于点 E,OFBD 于点 F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm, CE=DF, CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点 O 转动. (1)当 E,F 两点的距离最大值时,以点 A,B,C,D 为顶点的四边形的周长是 cm. (2)当夹子的开口最大(点 C 与点 D 重合)时,A,B 两点的距离为 cm. 三、解答题三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17(本题 6 分) 计算:. 0 o 2020+ 4tan45 +3 18.(本题 6 分) 解不等式:. 552(2+ )xx 19.(本题 6 分) 某市在开展线上教学活动期间,为

8、更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项) ,得到如下两幅不完整的统计 图表,请根据图表信息回答下列问题: (1)求参与问卷调查的学生总人数. (2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人? (3)该市共有初中学生约 8000 人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数. 20.(本题 8 分) 如图,AAB的半径 OA=2,OCAB 于点 C,AOC60. (1)求弦 AB 的长. 类别 项 目 人数 A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 抽取的学生最喜爱体育

9、锻炼项目的统计表抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图 A.跳绳 B.健身操 C.俯卧撑 D.开合跳 E.其它 E D C B A 11% 24% 29.5% (第 19 题) (第 16 题) C E (B) A O F D 图 1图 2 (第 20 题) A O C B 4 (2)求AAB的长. 21.(本题 8 分) 某地区山峰的高度每增加 1 百米,气温大约降低 0.6.气温 T()和高度 h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题: (1)求高度为 5 百米时的气温. (2)求 T 关于 h 的函数表达式. (3)测得山顶的气温为 6,求该山峰的高度. 22.(本题 10

10、 分) 如图,在ABC 中,AB=,B=45,C=60. 4 2 (1)求 BC 边上的高线长. (2)点 E 为线段 AB 的中点,点 F 在边 AC 上,连结 EF,沿 EF 将AEF 折叠得到 PEF. 如图 2,当点 P 落在 BC 上时,求AEP 的度数. 如图 3,连结 AP,当 PFAC 时,求 AP 的长. 23.(本题 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数 2 1 ()4 2 yxm= -+图象的顶点为 A,与 y 轴交于点 B,异于顶点 A 的点 C(1,n)在该函数图象上 (1)当 m=5 时,求 n 的值. (2)当 n=2 时,若点 A 在第一象限内,结

11、合图象, 求当 y2时,自变量 x 的取值范围. (3)作直线 AC 与 y 轴相交于点 D.当点 B 在 x 轴上方, 且在线段 OD 上时,求 m 的取值范围 24. (本题 12 分) 如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上, (第 23 题) A C D O B y x (第 21 题) 3 13.2 T() 5 h(百米) O A A (第 22 题) 图 1 CBC EF BP C 图 2图 3 F B A E P 5 分别过 OB,OC 的中点 D,E 作 AE,AD 的平行线,相交于点 F, 已知 OB=8. (1)求证:四边形 AEFD

12、为菱形. (2)求四边形 AEFD 的面积. (3)若点 P 在 x 轴正半轴上(异于点 D),点 Q 在 y 轴上,平面内是否存在点 G,使得以点 A,P, Q,G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,试说明理由. 浙江省浙江省 20202020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试( (金华卷金华卷/ /丽水卷丽水卷) )数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A B C B D B 评分标准 选

13、对一题给 3 分,不选,多选,错选均不给分. 二、填空题二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 如1 等(答案不唯一,负数即可) ;12. 3; 13. 20; 14. 30; 15. ; 16. (1)16;(2) 60 13 . 19 3 15 三、解答题三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17(本题 6 分) 解:原式1213 5. 18.(本题 6 分) 解:5x542x, 5x2x45, 3x9, x 3. 19.(本题 6 分) 解:(1)2211%200. 参与问卷调查的学生总人数为 200 人. (2)200

14、24%48. (第 24 题) O y C B x A A y O C Bx E D F 6 答:最喜爱“开合跳”的学生有 48 人. (3)抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有 2005931482240(人) , . 40 8000 1600 200 最喜爱“健身操”的初中学生人数约为 1600 人. 20.(本题 8 分) 解:(1)在 RtAOC 中,AOC60, ACAOsinAOC =2sin60, 3 OCAB, AB2AC2. 3 (2)OA= OB=2,OCAB, AOB2AOC120. AAB 180 n r1202 180 . 4 3 AAB的长是. 4 3 21.(本

15、题 8 分) 解:(1)由题意得 高度增加 2 百米,则温度降低 20.61.2(). 13.21.212 高度为 5 百米时的气温大约是 12. (2)设 T=kh+b(k0), 当 h3 时,T13.2, 13.2=0.63+b, 解得 b=15. T0.6h15. (3)当 T6 时,60.6h15, 解得 h15. 该山峰的高度大约为 15 百米. 22.(本题 10 分) (1)如图 1,过点 A 作 ADBC 于点 D, A 图 1 BCD (第 20 题) A O C B (第 21 题) 3 13.2 T() 5 h(百米) O 7 在 RtABD 中, sin 45ADAB

16、=4. 2 4 2 2 (2)如图 2,AEFPEF, AEEP. 又AEBE , BEEP, EPBB45, AEP90. (3)如图 3,由(1)可知:在 RtADC 中,. 8 3 sin603 AD AC PFAC, PFA90. AEFPEF, AFEPFE45,则AFEB. 又EAFCAB, EAFCAB, 1 分 ,即, AF AB AE AC 4 2 AF2 2 8 3 3 AF 1 分 2 3 在 RtAFP 中,AFPF,则 AP. 2AF2 6 23.(本题 10 分) (1)当 m5 时,y, 21 54 2 x 当 x1 时, n. 2 1 444 2 (2)当 n2

17、 时,将 C(1,2)代入函数表达式 y, 21 4 2 xm 得 2, 21 14 2 m 解得 m13, m21(舍去) 此时抛物线的对称轴为直线 x=3, 根据抛物线的轴对称性,当 y2 时,有 x11 ,x25. x 的取值范围为 1x5. EF BP C 图 2 A B C A E H P图 3 F 8 (3)点 A 与点 C 不重合, m1. 抛物线的顶点 A 的坐标是(m,4) , 抛物线的顶点在直线 y4 上. 当 x0 时,y, 2 1 4 2 m 点 B 的坐标为(0,) 2 1 4 2 m 抛物线从试题图位置向左平移到图 2 的位置前,m 减小,点 B 沿 y 轴上向上移

18、动. 当点 B 与点 O 重合时,0, 2 1 4 2 m 解得 m1,m2 2 22 2 当点 B 与点 D 重合时,如图 2,顶点 A 也与点 B,D 重合,点 B 到达最高点. 点 B 的点坐标为(0,4) , 4,解得 m0 2 1 4 2 m 当抛物线从图 2 位置继续向左平移时,如图 3 点 B 不在线段 OD 上. B 点在线段 OD 上时,m 的取值范围是 0m1 或 1m2. 2 24.(本题 12 分) 图 1 O A C D O B y x A C B D x B y x C (A,D) 图 2 图 3 O y 9 (1)DFAE,EFAD, 四边形 AEFD 是平行四边

19、形. 四边形 ABOC 是正方形, OBOCABAC,ACEABDRt. 点 D,E 是 OB,OC 的中点, CEBD, ACEABD(SAS), AEAD, AEFD 是菱形. (2)如图 1,连结 DE. SABD 1 2 ABBD 1 8 4=16 2 , SODE 1 2 ODOE 1 4 4=8 2 , SAEDS正方形 ABOC2 SABD SODE 64216824, S菱形 AEFD2SAED48. (3)由图 1,连结 AF 与 DE 相交于点 K,易得ADK 的两直角边之比为 1:3. 1)当 AP 为菱形一边时,点 Q 在 x 轴上方,有图 2、图 3 两种情况: 如图

20、 2,AG 与 PQ 交于点 H, 菱形 PAQG菱形 ADFE, APH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HNx 轴于点 N,交 AC 于点 M,设 AM=t. HNOQ,点 H 是 PQ 的中点, 点 N 是 OP 中点, HN 是OPQ 的中位线, ONPN8t. 又13902,PNHAMH90, HMAPNH, 3 1 , AM HN MH PN HN3AM3t, MHMNNH83t. PN3MH, 8t =3(83t),解得 t2. OP2ON2(8t)12, 点 P 的坐标为(12,0). P 2 1 N 3 图 2 A y O C Bx G M H Q 图 1 A y

21、C Bx E D F K O 10 如图 3,APH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HIy 轴于点 I,过点 P 作 PNx 轴交 IH 于点 N,延长 BA 交 IN 于点 M. 13902,AMHPNH, AMHHNP, 3 1 ,设 MHt, AM HN MH PN PN3MH3t, AMBMAB3t8, HN3AM3(3t8) 9t24. 又HI 是OPQ 的中位线, OP2IH, HIHN, 8t9t24,解得 t4. OP2HI2(8t)24, 点 P 的坐标为(24,0). 2)当 AP 为菱形一边时,点 Q 在 x 轴下方,有图 4、图 5 两种情况: 如图 4,P

22、QH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HMy 轴于点 M,过点 P 作 PNHM 于点 N. MH 是QAC 的中位线, HM4. 2 AC 又13902,HMQN, HPNQHM, 3 1 ,则 PNHM 3 1 , NP HM HN MQ 4 3 OM. 4 3 设 HNt,则 MQ3t. MQMC, 3t8,解得 t 20 9 . 4 3 OPMN4t, 56 9 点 P 的坐标为( 56 9 ,0). P 2 1 N 3 图 3 A y O C B x G M H I Q P 2 1 N 3 图 4 A y O C B x G M H Q P 2 1 N 3 图 5 A y

23、O C Bx G M H Q I 11 如图 5,PQH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HMx 轴于点 M,交 AC 于点 I,过点 Q 作 NQHM 于点 N. IH 是ACQ 的中位线, CQ2HI,NQCI4. 13902,PMHQNH, PMHHNQ, 3 1 ,则 MH 3 1 NQ 4 3 . MH NQ PM HN PH HQ 设 PMt,则 HN3t, HNHI, 3t8+ 4 3 ,解得 t 28 9 . OPOMPMQNPM4t 8 9 , 点 P 的坐标为( 8 9 ,0). 3)当 AP 为菱形对角线时,有图 6 一种情况: 如图 6,PQH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HMy 轴于点 M,交 AB 于点 I,过点 P 作 PNHM 于点 N. HIx 轴,点 H 为 AP 的中点, AIIB4,PN4. 13902,PNHQMH90, PNHHMQ, ,则 MH3PN12,HIMHMI4. PN MH PM HN PM HN 1 3 HI 是ABP 的中位线, BP2HI8,即 OP16, 点 P 的坐标为(16,0). 综上所述,点 P 的坐标为(12,0),(24,0),( 56 9 ,0),( 8 9 ,0),(16,0). P 2 1 N 3 图 6 A y O C B x G M H Q I

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